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isbn号码:9782302350403

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2024年高考数学（理科）精准突破与专题精讲 面向对象： 2024年应届及往届高三理科考生、高中数学教师、以及需要系统梳理高考数学知识体系的自学者。 图书定位： 本书旨在为新课标下的考生提供一套紧密贴合2024年高考命题趋势的、高针对性的数学复习资料。它摒弃了陈旧的、与当前考纲不符的知识点讲解，聚焦于近年来高考热点和难点，力求以最精炼的语言和最有效的训练，助推考生成绩实现质的飞跃。 --- 第一部分：基础构建与核心概念重塑（约300字） 高考数学的根基在于对基础知识的深度理解和灵活运用。本书第一部分首先对高中数学所有核心概念进行地毯式回顾与重构，重点突出那些易混淆、易错记的知识点。 集合与常用逻辑用语： 强调集合运算的几何意义，特别关注含参数的集合问题的处理技巧。逻辑用语部分，不再停留在“充分不必要条件”的死记硬背，而是深入探讨命题的真值判断在解析几何和函数问题中的应用。 函数与导数： 这是贯穿整个理科数学的“主线”。我们以“数形结合”的视角重审指数、对数、幂函数图像的特征。导数部分，详细拆解了“求极值”、“判断单调性”、“不等式恒成立”三大应用场景的解题模板，并引入“导数工具箱”，帮助学生快速选择合适的辅助函数。 三角函数与解三角形： 强调三角恒等变换的“统一化”思想，即如何快速将复杂三角式转化为和差化积或倍角公式的应用。解三角形部分，重点剖析正弦定理和余弦定理在实际应用题（如测量问题）中的坐标系建立方法。 平面向量与立体几何初步： 向量部分，系统梳理了向量的坐标法与几何法的转换，特别强化了其在解析几何中的坐标代入优势。立体几何则从三视图的空间想象力入手，逐步过渡到线面角的精确计算，强调利用空间向量法解决二面角和线面关系的系统性优势。 --- 第二部分：专题突破与热点精讲（约700字） 本部分是本书的核心竞争力所在，完全针对近年来高考理科数学的高频考点和压轴题型进行专项训练和深度剖析。 专题一：解析几何——坐标系的艺术与联立的智慧 1. 直线与圆的综合： 重点攻克“弦长公式”、“中点弦问题”的几何法与代数法的互证。对于动点与定点、定线、定圆构成的轨迹问题，详细讲解“设而不求”（韦达定理的应用）和“参数化”（极坐标转换）的适用时机。 2. 圆锥曲线的“新常态”： 精讲椭圆、抛物线的通径、准线的性质在解题中的隐式应用。重点突破“焦点弦”的性质定理及其推论，以及斜率过定点问题（“点差法”的几何背景解析）。我们着重训练学生在面对复杂联立方程组时，如何通过降维处理（如分离变量或引入新参数）来简化运算难度。 专题二：数列——递推关系与求和的“套路”与“创新” 对等差、等比数列的复习已是基础，本书聚焦于复杂递推关系的求解。详细拆解了$a_{n+1} = pa_n + q$ 和 $a_{n+1} = a_n / (1+ka_n)$ 这两类经典形式的通项公式推导，并深入讲解裂项相消法在求和中的巧妙运用。对于与函数、不等式结合的数列问题，提供了“先估计后验证”的解题思路。 专题三：概率与统计——信息时代的定量思维 重点强化条件概率的理解，并结合实际应用（如抽样调查、产品检验）辨析古典概型、几何概型的适用范围。统计部分，不仅覆盖回归方程的最小二乘法，更强化对假设检验（独立性检验）的理解，确保考生能准确解读卡方检验结果。 专题四：立体几何——空间想象力的量化 立体几何不再是简单的棱柱、棱锥，而是侧重于空间向量法的熟练运用。我们提供了计算二面角、线面角的“三步走”流程图：建立坐标系 $ ightarrow$ 求法向量 $ ightarrow$ 利用点积求角。对于需要借助球体的外接、内切的复杂多面体，讲解如何利用对称性快速确定球心和半径。 专题五：导数与不等式——高阶思维的挑战 这是理科数学的“试金石”。本书将导数应用细分为“函数零点个数问题”（转化为方程根的讨论）和“恒成立问题”（转化为求最值）。对放缩法、构造函数法等高级不等式证明技巧，提供了大量的实例分析，强调构造目标函数的思维路径，而非仅仅停留在均值不等式的直接套用。 --- 第三部分：限时演练与错题诊断（约500字） 理论学习后，高效的训练才是检验成果的关键。本部分完全模拟高考流程，旨在培养考生的时间管理能力和考试心态。 一、分模块模拟测试集： 设计了15套“精准度控制”的阶段性训练试卷。每套试卷的难度分布、题型比例、知识点权重都严格参照近三年的全国卷及高考试卷的统计数据。例如，选择题注重基础点的快速识别，填空题侧重核心公式的变形应用，解答题则严格按照12分、13分梯度设置区分度。 二、高考压轴题深度解析： 针对那些在120分钟内难以完成的“卡点”题目（通常是解析几何的第二问或导数压轴题），本书提供了“多解法并陈”的解析。 1. 标准得分路径： 展示最稳妥、运算量适中的解法，确保考生在考场上能拿到基础分数。 2. 高效秒杀路径： 呈现依赖于深刻理解或特殊技巧的捷径，帮助有余力的学生争取时间。 三、错题智能诊断系统（附赠）： 我们摒弃了传统模式的简单答案解析。本书配套的在线资源中，提供了一个“错误归因分析表”。每道题型都被标记了其对应的“核心知识缺陷代码”（如：C03-椭圆焦点弦性质缺失；D11-空间向量正交性判断失误）。考生在完成测试后，对照分析表，能立刻知晓自己是“计算失误”、“公式记忆模糊”还是“思维方向错误”，从而进行最精准的针对性复习，避免“重复犯错”的无效努力。 本书承诺： 每一道例题、每一道精练题都经过严格的“反套路”筛选，确保训练的有效性，杜绝机械刷题的弊端，让复习更具针对性和实效性。

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立体几何部分常常是让很多理科生头疼的章节，因为它涉及空间想象和推理。而这本《新课标 2010年高考复习专题训练 数学(理科)》在立体几何的处理上，做得非常出色。它并没有仅仅停留在“线面平行”、“线面垂直”、“面面垂直”等概念的罗列上，而是通过大量的模型图、剖面图，以及详细的几何推理过程，帮助我们建立起对空间关系的直观认识。比如，在讲解空间向量法求夹角和距离时，书中提供了非常详细的向量坐标的建立过程，以及向量运算的技巧，并且用多个实际例子演示了如何运用向量法解决传统几何法难以解决的问题。这种方法上的介绍和训练，极大地降低了立体几何的学习难度，让我能够更自信地面对这类题目。

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解析几何部分是高考数学的重中之重，也是考查学生综合能力的体现。《新课标 2010年高考复习专题训练 数学(理科)》在该专题的编排上，循序渐进，从最基础的直线、圆的方程入手，逐步过渡到椭圆、双曲线、抛物线的性质及其方程。书中对于解析几何中常见的“点差法”、“韦达定理”、“斜率”、“弦长”、“面积”等问题，都进行了深入的讲解和大量的变式训练。我印象最深刻的是，书中对各种解析几何题的解题技巧进行了归纳总结，比如如何设点、如何联立方程、如何利用对称性等，这些技巧在实际解题中起到了事半功倍的效果。而且，书中的一些难题，也提供了多种解法，让我们能够从不同角度去理解问题，提升解题的灵活性。

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概率与统计是高考数学中相对独立又非常重要的一个模块。《新课标 2010年高考复习训练 数学(理科)》对这个专题的处理，既保证了概念的严谨性，又贴合了高考的考查要求。书中详细介绍了古典概型、几何概型、独立重复试验、二项分布、正态分布等核心概念，并配以丰富的例题进行说明。让我感到惊喜的是，书中对于统计部分，如样本估计、回归分析、中心极限定理等内容，也有较为详尽的介绍，并且给出了相关的计算公式和应用场景。这些内容虽然在高考中不一定会直接考查，但对于拓展学生的数学视野，培养统计思维非常有益。更重要的是，书中的统计案例都非常贴近生活，让我们能够更直观地理解统计知识的实际应用价值。

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我尤其要强调的是这本书的例题设计。市面上很多复习资料的例题要么过于简单，达不到高考的拔高要求，要么就难度过大，让人望而生畏，打击自信心。但是，《新课标 2010年高考复习专题训练 数学(理科)》的例题恰到好处，它们紧扣高考大纲，涵盖了高考常考的题型，并且难度梯度设置合理。从基础例题的巩固，到变式例题的拓展，再到综合例题的训练，层层递进，让你能够逐步掌握解题技巧，提升解题能力。而且，例题的解析也十分详尽，不仅仅给出了最终答案，更重要的是，它详细地剖析了每一步解题思路的由来，包括关键的转化、巧妙的设问、以及如何运用特定的数学思想方法。这种“授人以渔”式的讲解，让我不仅学会了如何做这道题，更重要的是理解了这道题背后的解题逻辑和方法，从而能够举一反三，触类旁通。

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数列部分是很多学生容易感到枯燥的部分，但这本书却让它变得生动有趣。它不仅仅是简单地介绍等差数列、等比数列的通项公式和求和公式，而是深入探讨了数列与函数、数列与不等式、数列与递推关系等多种联系。书中对数列求和的各种方法，如裂项相消法、错位相减法、分组求和法等，都进行了详细的讲解和大量的练习，让我能够灵活运用不同的方法来解决数列问题。尤其是对于递推数列的通项公式的求解，书中提供了一些非常有用的通法和技巧，让我在面对复杂的递推关系时，不再感到无从下手。这种对数列知识的深入挖掘和拓展，让我对数列有了更深层次的理解，也更加自信了。

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对于我这种在函数和导数部分总是感到吃力的学生来说，《新课标 2010年高考复习专题训练 数学(理科)》中的“函数与导数”专题简直是救星。它不仅仅是简单地罗列函数定义域、值域、单调性、奇偶性等基本概念，而是深入地探讨了函数与导数在解决不等式、求极值、判断单调性、以及解决一些抽象函数问题上的应用。作者用图文并茂的方式，将导数的几何意义、代数意义以及它们之间的转化关系讲得清清楚楚。尤其是一些关于不等式恒成立的问题，或者求参数范围的问题，书中的例题和练习都提供了非常系统性的解题框架和策略，让我不再感到无从下手。而且，书中对于各种常见函数（如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）的性质梳理得非常到位，并将其与导数相结合，形成了一套完整的解题体系。

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总而言之，《新课标 2010年高考复习专题训练 数学(理科)》是一本真正能够帮助学生提升数学成绩的优秀复习资料。它内容全面，结构清晰，讲解详细，例题和习题设计精当，覆盖了高考数学的绝大部分考点和题型。更重要的是，它不仅仅是传授解题技巧，更注重培养学生的数学思想和解题能力，引导学生从根本上理解数学知识，解决数学问题。对于正在备战高考的理科生来说，这本书无疑是不可多得的宝藏。我强烈推荐这本书给所有希望在数学上取得突破的同学，相信它一定能给你带来意想不到的收获。

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三角函数和平面向量一直以来都是高考数学的热点和难点。《新课标 2010年高考复习专题训练 数学(理科)》对这一部分内容的安排，充分体现了其科学性和实用性。书中对三角函数的定义、性质、图像及其变换进行了系统的梳理，并且将三角函数与平面向量的坐标运算、数量积、夹角等内容紧密结合，形成了一个完整的知识体系。我特别欣赏书中关于“三角函数图像变换”的处理方式，它不仅给出了平移、伸缩等基本变换的规则，还通过大量的例题，演示了如何将复杂的三角函数式通过变换化简，并求出其性质。这种由易到难、由点到面的讲解模式，让我能够有效地掌握这一部分的知识，并能够熟练运用到解题中去。

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这本书简直是高三数学复习的一股清流！我本来对理科数学有些畏惧，觉得各种公式定理像一座座高山横亘在面前，难以逾越。然而，拿到这本《新课标 2010年高考复习专题训练 数学(理科)》之后，我惊喜地发现，它并没有简单粗暴地堆砌知识点，而是以一种非常巧妙的方式，将繁杂的知识体系化、条理化。 首先，这本书的编排结构就深得我心。它不是按照章节顺序一股脑儿地给你罗列题目，而是围绕着高考数学的命题热点和学生普遍存在的薄弱环节，设置了诸如“函数与导数”、“数列”、“三角函数与平面向量”、“立体几何”、“解析几何”、“概率与统计”等核心专题。每一个专题的设置都经过深思熟虑，能够最大程度地覆盖高考可能考查的知识点和题型。在每个专题的开头，作者都会对该专题的核心概念、重要定理、解题思路进行清晰的梳理和归纳，而且这些梳理不是枯燥的理论陈述，而是结合了大量的例题进行讲解，让你在理解概念的同时，也能立刻看到这些概念是如何在实际解题中应用的。这一点非常重要，因为很多时候我们学习了理论，却不知道如何下手去解决具体问题。

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这本书在练习题的设计上也花费了巨大的心思。在每个专题训练的最后，都配备了大量的练习题，这些练习题的难度和题型都与高考非常接近。我特别喜欢的是，它并非仅仅提供选择题和填空题，而是有大量的解答题，而且这些解答题的设置很有代表性，覆盖了高考中常见的解析几何题、立体几何题、函数与导数综合题等等。更令人称道的是，很多题目都给出了详细的解题步骤和思路提示，这对于我们这些常常在解题过程中卡壳的学生来说，无疑是雪中送炭。当我遇到一道费尽心思也解不出来的题目时，翻看后面的解析，总能从中找到启发，理解自己思路的误区，或者学习到更优的解题方法。这种反复的练习和有效的反馈，让我对数学题的掌握越来越扎实，自信心也逐渐建立起来。

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