Precalculus Mathematics (Test Yourself) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:NTC/Contemporary Publishing Company

作者:Thomas A. Brown

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-09

价格:USD 12.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780844223827

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Mathematics
• Test
• Preparation
• Algebra
• Trigonometry
• Functions
• Calculus
• High School
• STEM
• Education

好的，这是一份关于一本假设的、不包含《Precalculus Mathematics (Test Yourself)》内容的图书简介，侧重于详细描述其涵盖的其他主题和特点： --- 《高等代数与解析几何：理论基础与应用实践》 图书概述 本书旨在为读者提供一套系统、深入且兼具应用性的高等数学学习资源，特别关注代数结构、函数理论的深入探索，以及平面与空间解析几何的严谨论述。本书的编写目标是超越基础微积分预备知识的范畴，直接面向大学本科阶段对数学有更高要求的学习者，如工程、物理、计算机科学及经济学等专业学生。全书内容布局严谨，逻辑链条清晰，力求在概念的深度与实际问题的解决能力之间取得完美平衡。 核心内容模块详解 本书主要划分为三大核心板块：高级代数结构、复杂函数分析以及多维空间解析几何。 第一部分：高级代数结构 本部分深入剖析了数域、矩阵理论和多项式代数的更深层概念。 数域的拓展与结构： 详细讨论了实数域 ($mathbb{R}$) 的完备性与有序结构，并引入复数域 ($mathbb{C}$) 的代数拓扑基础。重点分析了高斯平面上的几何解释、德莫佛定理的严格推导及其在周期性问题中的应用。此外，对有理数域的构造性特征进行了探讨。 矩阵理论的深化： 摒弃了初级的矩阵运算介绍，直接从线性空间映射的角度切入。核心内容包括：特征值与特征向量的计算、矩阵对角化（包括非对称矩阵的相似变换）、若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的构造与意义，以及二次型（Quadratic Forms）在空间几何描述中的作用。本书强调了矩阵在解线性方程组系统中的稳定性和计算效率。 群论初步与抽象代数引言： 本章作为本书的理论高地之一，介绍了群、环、域的基本定义和性质。重点阐释了置换群（Symmetric Groups）的结构，拉格朗日定理的证明及其在密码学基础中的潜在关联。虽然篇幅受限，但本章旨在为读者建立抽象思维的初步框架。 第二部分：复杂函数分析基础 本部分将函数概念提升到更高维度，为后续的微积分学习或更专业的分析打下坚实的基础。 超越初等函数： 除了对指数、对数、三角函数的深入探究外，本书详细讲解了组合函数（如赫尔米特多项式、勒让德多项式）的生成函数及其正交性。重点分析了函数的周期性、单调性在不同定义域上的精确界定。 极限与连续性的严格论证： 使用 $epsilon-delta$ 语言对极限和连续性进行更严格的证明，强调了在非标准（如无穷间断点或区间端点）情况下的处理技巧。讨论了函数序列和函数级数的逐点收敛与一致收敛的区别及其对函数性质（如可微性）的影响。 反函数与隐函数定理的几何意义： 深入探讨了在多变量环境下，如何通过反函数定理判断局部可逆性，并结合隐函数定理分析曲线和曲面的局部性质。 第三部分：多维空间解析几何 此部分侧重于将代数工具应用于几何空间，从二维扩展到三维及更高维度。 向量代数与空间坐标系： 强调向量的外积（叉积）和内积（点积）在求解空间中面积、体积和角度方面的应用。详细阐述了不同坐标系（笛卡尔、柱坐标、球坐标）之间的变换关系，并重点分析了球坐标系在处理对称性问题中的优势。 曲线与曲面的参数化描述： 详细介绍了空间曲线的切线、法平面、曲率和挠率的计算。在曲面部分，本书集中讨论了二次曲面（如椭球面、双曲面、抛物面）的分类、标准方程推导及其在三维空间中的几何识别。对曲面的第一、第二基本形式进行了定性介绍，为微分几何的入门做铺垫。 线性变换在空间中的表现： 再次联系矩阵理论，讲解了旋转、拉伸、投影等线性变换在三维空间中的矩阵表示，以及如何利用这些矩阵来分析和简化复杂的几何对象。 教学与实践特色 本书的特色在于其强调理论的严谨性与实践的有效性相结合。 1. 精选的例题与习题： 书中包含大量来源于经典物理模型、工程设计和优化问题的例题，旨在展示数学工具的实际威力。 2. 概念辨析专栏： 每章末尾设有“概念辨析”环节，专门剖析学生容易混淆的相似概念（例如，线性相关与线性无关、局部极值与全局极值等），提供清晰的区分标准。 3. 结构化证明： 重要的定理和公式推导均采用清晰的步骤分解，并辅以必要的几何直觉解释，避免纯粹的符号推导带来的枯燥感。 适用读者对象 本书适用于所有希望在进入微积分、线性代数或微分方程课程之前，对函数、代数结构和空间几何有更扎实、更深入理解的理工科学生。它同样适合对数学有浓厚兴趣，希望系统梳理并提升自身数学思维深度的自学者。本书的难度设定略高于标准的高中毕业课程，但低于研究生入门教材，是衔接高中数学与大学专业数学课程的理想桥梁。 ---

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