Remarks on the Foundations of Mathematics (Bilingual Edition) (English and German Edition) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:MIT Press

作者:Ludwig Wittgenstein

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1967-01

价格:USD 6.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780262730174

丛书系列:

图书标签:

数学基础
数学哲学
逻辑学
集合论
形式系统
哥德尔
希尔伯特
数学史
双语
德国数学

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具体描述

Remarks on the Foundations of Mathematics (Bilingual Edition) (English and German Edition) 这部具有里程碑意义的著作，深入探讨了数学的基础问题，并以双语对照的形式呈现，极大地促进了跨语言的学术交流。本书的作者以其深邃的洞察力和严谨的逻辑，对数学的根基进行了细致的审视，挑战了当时关于数学真理和结构的普遍认知。在英语部分，作者首先回顾了自逻辑主义和形式主义兴起以来，数学基础研究的历程。他仔细分析了集合论的公理化尝试，特别是ZFC公理系统，并对其内在的一致性、完备性以及可判定性提出了深刻的质疑。作者通过一系列巧妙的论证，揭示了在这些看似牢不可破的数学体系中潜藏的深刻哲学困境。他并没有止步于对既有理论的批判，而是积极地探索新的可能性，对直觉主义数学以及与其相关的证明论进行了详尽的阐述。作者特别强调了数学证明的构造性方面，以及它如何改变我们对数学知识的理解。他深入剖析了诸如排中律、归谬法等经典逻辑原则在数学推理中的应用，并提出了对其局限性的深刻反思，这无疑是对数学哲学思想的一场重要革新。随后，作者将目光投向了更广泛的数学哲学领域。他探讨了数学对象的实在性问题，区分了柏拉图主义、形式主义、直觉主义等不同的哲学立场，并对它们各自的优缺点进行了公平而深入的评价。作者还对数学真理的本质进行了深刻的哲学思考，探究了数学知识是否具有客观性，以及它的知识论基础是什么。他通过对数学史上的关键人物和重要概念的分析，为读者提供了一个理解数学思想演变的丰富视角。本书并非一本简单的教科书，它更像是一次思想的探险，鼓励读者独立思考，挑战权威，并对数学的本质产生更深层次的理解。在德语部分，作者以其标志性的清晰和精准，重申并深化了英语部分提出的观点。德语文本的引入，不仅为德语世界的学者提供了直接接触这些前沿思想的宝贵机会，也为英语读者提供了一个从不同语言习惯和哲学传统中理解这些复杂问题的视角。德语部分对数学基础的讨论，尤其是在直觉主义数学和构造性数学方面，进行了更为细致和深入的阐述。作者详细介绍了布劳威尔的直觉主义思想，包括他对“数学对象”的定义以及他对数学知识来源的独特见解。他特别强调了“可构造性”在数学证明中的核心地位，以及它如何改变了传统数学对存在性的理解。此外，德语部分也涵盖了关于数学的实在性、真理以及数学知识的认知过程等形而上学和认识论层面的深入探讨。作者通过对数学哲学史上重要辩论的回顾，例如关于连续性、无穷等概念的争论，揭示了这些基础性问题在数学发展过程中所扮演的关键角色。他特别关注了数学语言和符号系统如何构建我们的数学理解，以及这种构建过程可能带来的局限性。作者在德语部分还对逻辑与数学的关系进行了进一步的辨析，他探讨了逻辑在数学中的作用，以及它是否能作为数学的最终基础。这部双语对照的著作，通过将英语和德语的讨论融为一体，不仅展示了作者思想的丰富性，也为读者提供了一个独特的学习和研究平台。它不仅适合数学家、哲学家和逻辑学家阅读，也对任何对人类知识最深层基础感到好奇的读者具有极大的启发意义。本书提出的问题至今仍然是数学哲学领域的核心议题，它鼓励我们不断地对我们所理解的数学世界进行审视和反思，追求更深刻的理解和更严谨的论证。其双语形式更是跨越了语言障碍，使得这些前沿的数学哲学思想能够触及更广泛的学术群体，促进了全球范围内关于数学基础的对话与合作。