数学思维方法

数学思维方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:
作者:王宪昌 编
出品人:
页数:420
译者:
出版时间:2010-3
价格:32.30元
装帧:
isbn号码:9787107223433
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 数学思维
  • 数学思维
  • 思维训练
  • 解题技巧
  • 逻辑推理
  • 小学数学
  • 初中数学
  • 数学启蒙
  • 学习方法
  • 能力培养
  • 趣味数学
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具体描述

《数学思维方法(第2版)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材,注重新型师范教育模块课程的建设,为培养师范生的创新精神和实践能力服务,全面体现“大学精神、大学文化”和“实用、适用”的教学要求。《数学思维方法(第2版)》是数学思维方法研究的基本教材,尤其突出数学思维在数学知识、理论和方法之中的地位,将数学史、数学哲学与数学文化的研究相结合,将数学思维方法的研究与数学教育相结合。

《数学思维方法(第2版)》结构合理,在内容上分为三个部分:第一部分是对数学思维方法历史、数学思维与数学教育、数学发展中的几种重大思维方式的论述;第二部分是目前国内比较有代表性的数学方法论与数学思维方法的主要内容;第三部分主要是从中西数学文化差异,思维模式的角度,梳理数学思维方法的作用。

《数学思维方法(第2版)》主要供高等师范院校数学教育专业、小学教育专业、教育学专业使用,同时也可作为在职中小学数学教师培训和教育科研人员从事数学课程教学研究的重要参考书。

《数海泛舟:探寻解题的智慧》 在浩瀚的数学海洋中,解题如同扬帆远航,需要的不止是工具和公式,更是一种洞察力、一种策略,以及一种驾驭复杂问题的能力。本书并非枯燥的公式汇编,也不是晦涩难懂的定理推演,而是专注于揭示数学问题的本质,带领读者走进解题的思维殿堂,探索那些隐藏在数字和符号背后的智慧火花。 “洞察”:看穿问题的本质 许多数学难题之所以令人望而却步,往往是因为我们被表面现象所迷惑,未能触及问题的核心。本书将引导你学会如何剥离冗余的信息,识别出问题的关键要素。我们将探讨如何通过审慎的观察,从错综复杂的表述中提炼出数学模型,将实际问题转化为抽象的数学语言。书中会详细阐述几种经典的“洞察”技巧: 符号的语言: 学习如何理解和运用符号所蕴含的信息,将抽象概念具象化,例如,如何通过变量的选取来简化问题的描述;如何理解不等号、等号背后所代表的约束和关系。 图像的直觉: 几何直观在数学解题中扮演着至关重要的角色。本书将展示如何运用图形辅助思考,将代数问题转化为几何问题,或者在几何问题中找到代数的解法。我们会分析图形的性质、变换,以及它们与代数式之间的对应关系。 模式的发现: 数学往往遵循着某种内在的规律和模式。本书将教你如何敏锐地捕捉数据、数列或图形中隐藏的模式,并利用这些模式来预测结果、推导规律,甚至发现新的定理。我们将解析归纳法、类比法的应用,以及如何通过数列的递推关系来理解其生成机制。 概念的融会贯通: 很多时候,解决一个难题的关键在于将看似无关的概念联系起来。本书将提供案例,展示如何将代数、几何、概率、数论等不同领域的知识融会贯通,创造性地解决问题。例如,如何利用概率的观点来理解某些数列的性质,或者将复数几何的性质应用到代数方程的分析中。 “策略”:构建解题的蓝图 拥有了洞察力,还需要有清晰的解题策略来指引方向。本书将系统介绍多种行之有效的解题策略,帮助你从“无从下手”到“胸有成竹”。我们不会简单地列举方法,而是深入剖析每种策略背后的逻辑,以及它适用的场景。 简化与变形: 当问题过于复杂时,如何将其分解成更小的、更容易处理的部分?本书将介绍分治法、参数化等技巧,以及如何通过变量替换、恒等变形等手段来简化问题。我们会探讨在何时何地进行何种变形最为恰当。 反向思维与逆向推导: 有时候,从结果出发比从条件出发更容易。本书将详述逆向思维在解决问题中的强大威力,例如,如何通过分析目标函数的性质来反推输入变量的取值范围,或者如何利用反证法来证明定理。 特殊化与一般化: 特殊情况往往是窥探一般规律的窗口。本书将展示如何通过选取特定的数值、几何图形或简单模型来获得启发,从而推导出一般的结论。同时,我们也会探讨如何将特殊情况下的解法推广到一般情况。 构造与引入: 有些问题需要我们主动“创造”一些新的元素来辅助解题,例如引入辅助线、辅助函数,或者构造新的图形。本书将通过实例演示,展示如何巧妙地进行构造,以及如何判断构造的有效性。 化归与转化: 将一个未知问题转化为一个已知问题,是解决问题的核心思想之一。本书将深入讲解如何识别问题之间的相似性,并将一个困难的问题转化为一个更容易处理的等价问题。 “实践”:在挑战中精进 理论的学习离不开实践的检验。本书精选了大量具有代表性的数学难题,涵盖了从基础到进阶的各个层面。这些题目并非为了刁难而存在,而是为了引导读者将所学的洞察和策略付诸实践。 案例分析: 我们将对每一个精选的题目进行详细的分析,从问题的审题、关键点的识别,到策略的选择、步骤的推演,力求做到步步到位,让读者能够清晰地理解解题的全过程。 思维导图: 在某些复杂的案例中,我们将绘制思维导图,可视化地展示解题思路的发展脉络,帮助读者理解不同策略之间的联系和取舍。 错误反思: 错误是进步的阶梯。本书也会分析一些常见的解题误区和陷阱,帮助读者吸取教训,避免重复犯错。 开放性思考: 对于某些开放性问题,本书不会给出唯一的答案,而是鼓励读者进行多角度的思考,探索不同的解题路径,培养批判性思维和创新能力。 《数海泛舟:探寻解题的智慧》 是一本致力于提升读者数学思维能力的指南。它旨在帮助你建立起一套系统化的解题框架,让你在面对数学挑战时,不再感到茫然失措,而是能够充满信心地运用智慧,在数学的海洋中自如地航行,最终抵达智慧的彼岸。无论你是学生,还是热爱数学的爱好者,本书都将是你探索数学奥秘、提升解题能力不可多得的伙伴。

作者简介

目录信息

读后感

评分

这书我确实看过。哈哈。拓展下思维把。我还是喜欢做些数学题。舒服啊。虽然毕业10多年了。看起来还是很亲切的。 我总结的:聚逆散似因否优整分的思维方法。一直没有能更深入下去。瓶颈了。抱歉,你的评论太短了

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这书我确实看过。哈哈。拓展下思维把。我还是喜欢做些数学题。舒服啊。虽然毕业10多年了。看起来还是很亲切的。 我总结的:聚逆散似因否优整分的思维方法。一直没有能更深入下去。瓶颈了。抱歉,你的评论太短了

用户评价

评分

我向来对那些试图揭示“模式”与“结构”的著作抱有浓厚兴趣,而《万物皆数:自然界中的隐藏秩序》完全满足了我的期待。这本书的独特之处在于它完全避开了高等数学的繁复推导,而是专注于展示数学思想在生物学、艺术乃至音乐中的投影。比如,书中对黄金分割在建筑美学和植物叶序中的应用分析,不仅提供了历史背景,还深入探讨了为何这些比例具有普适的美感。作者的文笔流畅而富有诗意,将冰冷的数字赋予了生命力,让我感觉仿佛在欣赏一场由自然界编排的盛大几何舞会。特别是关于分形几何的部分,那些无限嵌套的细节和自相似性,彻底颠覆了我对“简单规则如何产生复杂结果”的理解。这本书的价值不在于教你如何计算,而在于教你如何“看见”隐藏在表象之下的秩序,培养一种对规律的敏感性。它更像是一本启发性的哲学随笔,只不过其论据来源于严谨的数学观察。

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这本《数字世界的奥秘》真是令人大开眼界。作者以极其生动和形象的方式,带领我们穿越了从古老的计数系统到现代复杂算法的漫长历史。我特别欣赏书中对逻辑推理过程的细致剖析,它不仅仅是罗列公式,更是深入探讨了数学家们是如何一步步构建起严谨的思维框架的。比如,关于概率论的章节,作者没有仅仅停留在理论层面,而是结合了大量的现实生活中的例子,比如天气预报的不确定性、金融市场的波动,让我对不确定性下的决策有了全新的认识。阅读过程中,我感觉自己不仅仅是在学习知识,更是在进行一场思维的体操训练,每一个看似简单的概念背后,都隐藏着精妙的设计和深刻的洞察。这本书的排版和插图设计也十分用心,那些几何图形的展示尤其清晰直观,让抽象的概念变得触手可及。对于想要拓宽思维边界,又不希望被枯燥的公式吓跑的读者来说,这本书无疑是一份绝佳的指南。它成功地将数学的魅力从象牙塔中解放出来,展现了其在理解世界、解决问题方面的核心作用。

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关于《决策的逻辑与博弈之道》这本书的评价,必须从其实用性和思维颠覆性两个维度来谈。它不是一本标准的概率教材,而是一本深入探讨人类行为经济学和策略制定的指南。书中对纳什均衡、囚徒困境等博弈论核心概念的解析,极其透彻,尤其是在分析真实商业谈判案例时,作者展示了如何将理论模型应用于充满变数的现实环境。最让我感到震撼的是对“信息不对称”和“重复博弈”的探讨,这些内容直接挑战了我们日常生活中“理性人”假设的有效性。阅读这本书的过程,就像是穿上了一副能看穿他人动机和策略的“透视眼镜”,虽然这听起来有些夸张,但它确实极大地提高了我在面对复杂人际互动和商业竞争时的预判能力。这本书的语言风格非常直接、干练,没有丝毫多余的修饰,专注于构建清晰的逻辑链条,是所有从事管理、投资或谈判工作的人案头必备的经典。

评分

初读《宇宙的尺度与微观的粒子》,我原本以为这是一本偏向物理学的科普读物,但很快就发现,其核心脉络是围绕着人类如何通过数学工具来量化和描述自然界中的极端尺度问题。书中最引人入胜的部分,莫过于作者对费米子和玻色子行为差异的阐述,那里运用了极其巧妙的类比,将量子力学的反直觉性用日常经验可以捕捉的方式呈现出来。我发现,很多我们习以为常的“常识”在微观世界或宏观宇宙中是完全失效的,而支撑起这套全新认知的,正是数学语言的精确性。这本书的叙事节奏把握得非常好,时而深入宏大的星系演化,时而聚焦于原子核内的微小作用力,张弛有度,不会让人感到疲惫。它成功地展现了数学作为一种通用语言,如何跨越学科壁垒,成为连接不同领域知识的桥梁。这本书的深度和广度都令人印象深刻,读完后,我对“测量”这个行为本身都产生了更深层次的敬畏。

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《符号的革命:从古代符号到现代编程语言》这本书为我打开了一扇通往抽象思维殿堂的窗户。它聚焦于人类如何通过发明和完善符号系统,来实现更高效的思维传递和计算。作者从楔形文字、古希腊字母开始,层层递进,直至现代编程语言中的布尔代数和图灵机概念,构建了一条清晰的“抽象化进化史”。我特别赞赏作者对计算机科学基础——离散数学——的介绍,它没有堆砌复杂的代码,而是巧妙地利用集合论和逻辑推理,解释了所有现代计算的基石是如何建立起来的。这本书让我明白,我们今天所依赖的数字化世界,其底层逻辑是何等精妙而脆弱,一旦符号系统出现微小的偏差,后果不堪设想。它不仅是历史回顾,更是一堂关于如何构建有效沟通和精确指令系统的深度课程。读完后,我对每一次键盘输入、每一次程序运行背后的数学逻辑,都有了一种全新的尊重和理解。

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