Numerical Methods and Software for Dynamic Analysis of Plates and Shells pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pineridge Pubs

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1987-6

价格:USD 64.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780906674666

丛书系列:

图书标签:

• 数值方法
• 动态分析
• 板壳结构
• 有限元
• 软件
• 结构力学
• 计算力学
• 工程应用
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• Python

结构动力学与有限元分析：高级理论与实践 导言 本书深入探讨了材料科学、固体力学与计算方法在描述和预测复杂结构系统动态行为方面的交叉领域。特别关注那些由传统解析方法难以精确捕捉的非线性、非均匀和高频响应问题。全书旨在为结构工程师、计算力学家以及从事动态系统建模的研究人员提供一套严谨的、可操作的理论框架与数值工具。我们将聚焦于材料本构关系在瞬态载荷下的演变，以及如何利用先进的计算技术来模拟这些复杂过程。 第一部分：连续介质动力学基础与本构理论 本部分奠定了描述固体结构动态响应的数学基础，并重点解析了材料层面的非线性行为。 第一章：非线性弹性与粘弹性本构模型 本章首先回顾了经典的线弹性理论在小变形假设下的局限性。随后，引入拉格朗日和欧拉描述下的运动方程，特别是柯西应力与第二皮奥拉-基尔霍夫应力的联系，这是处理大变形问题的关键。 深入探讨非线性弹性材料，包括 Mooney-Rivlin 模型的建立与参数识别，以及 Ogden 材料模型在高分子和橡胶结构中的应用。我们详细推导了这些模型在位移梯度下的本构关系，并讨论了主应变不变量在各向同性材料描述中的核心作用。 针对粘弹性行为，本章引入了松弛函数和蠕变柔量的概念，并建立了广义Maxwell模型和Voigt模型。更进一步，探讨了Prony 级数在时域内的应用，以及如何通过频率响应函数来表征材料的动态粘弹性特性。重点分析了温度对粘弹性参数的影响，引入时间-温度等效原理 (TTSP)，使用如 Williams-Landel-Ferry (WLF) 方程来预测长期行为。 第二章：塑性与损伤力学：不可逆过程的描述 塑性变形是结构在超过屈服极限后发生永久变形的基础。本章聚焦于增量塑性理论。首先介绍Tresca 和 von Mises 屈服准则，并推导了流动法则（Flow Rule），区分了相关流动和非相关流动的物理意义。 重点分析了工作硬化 (Work Hardening) 的建模，特别是随动硬化 (Kinematic Hardening) 和包体会聚硬化 (Isotropic Hardening) 模型的数学形式及其在循环载荷下的表现差异。引入背应力 (Back Stress) 的概念来描述材料的 Bauschinger 效应。 在损伤力学方面，本章引入了连续介质损伤力学 (CDM) 的框架。定义了标量损伤变量 $D$ 及其演化方程，通常基于等效应力或应变的概念。探讨了Lemaitre 应力恢复的概念，以及内变量理论如何与塑性理论耦合，以模拟塑性损伤的累积过程。对混凝土等脆性材料，讨论了张拉损伤模型（如 Mazars 模型）在描述微裂纹萌生和扩展中的优势。 第二部分：结构动力学方程的建立与离散化 本部分将理论本构关系转化为可用于数值求解的系统方程，核心在于有限元方法的构建。 第三章：连续体动力学的拉格朗日与哈密顿描述 本章重申了达朗贝尔原理在结构动力学中的应用。详细推导了基于虚功原理 (Principle of Virtual Work) 的非线性动力学方程的半离散化形式，即欧拉-拉格朗日形式： $$mathbf{M} ddot{mathbf{u}} + mathbf{C} dot{mathbf{u}} + mathbf{R}(mathbf{u}, t) = mathbf{F}(t)$$ 其中，$mathbf{M}$ 是一致质量矩阵，$mathbf{R}(mathbf{u}, t)$ 是内力向量，依赖于非线性应力状态。 深入探讨了一致质量矩阵与集度质量矩阵的选择对计算稳定性和精度的影响，尤其是在处理高阶单元时的考量。针对材料非线性，内力向量 $mathbf{R}$ 的计算涉及到复杂的数值积分，如高斯求积法在变形单元上的应用。 第四章：有限元空间离散化与几何非线性 本章专注于单元选择与网格划分。讨论了梁、壳单元在处理厚度方向应力时引入的剪切锁定 (Shear Locking) 现象，并介绍了消除低阶积分点 (Reduced Integration) 技术的修正方法，以及如 Hughes-Liu 壳单元等先进单元的构建原理。 在几何非线性方面，区分了应变更新法的类型：流线迎风 (Streamline-Upwind) 方法、Green-Lagrange应变在描述大旋转下的物理意义。详细推导了刚度矩阵的二阶导数项，即几何刚度矩阵 $mathbf{K}_G$，该矩阵描述了由于初应力引起的频率偏移。这对于分析屈曲后行为至关重要。 第五章：时间积分方案与稳定性分析 时间离散化是动态分析的核心挑战。本章系统地介绍了Newmark- $eta$ 法和中心差分法。详细推导了 Newmark 方法中 $gamma$ 和 $eta$ 参数对计算的稳定性和精度（瞬态响应的能量守恒性）的影响。 针对强非线性问题，本章侧重于隐式积分方法，如 HHT-$alpha$ 法 (Hilber-Hughes-Taylor)，分析其无条件稳定性的理论基础，并讨论其在引入人工数值阻尼方面的权衡。 对于显式积分，重点分析时间步长 $Delta t$ 的稳定性限制，并介绍刚度衰减因子 (Stiffness Decay Factor) 在保持计算效率和控制误差中的作用。 第三部分：动态响应分析与高级数值技术 本部分转向具体的分析技术，涵盖了从线性模态分析到复杂瞬态响应求解的各个方面。 第六章：模态分析与特征值问题 本章建立在线性系统 $mathbf{M}ddot{mathbf{u}} + mathbf{K}mathbf{u} = mathbf{0}$ 的基础上，求解广义特征值问题 $mathbf{K}oldsymbol{Phi} = lambda mathbf{M}oldsymbol{Phi}$。重点讨论了子空间迭代法 (Subspace Iteration) 和Lanczos 算法在高效提取大规模结构前几阶振型和固有频率时的优势。 深入探讨了阻尼矩阵 $mathbf{C}$ 的建模，区分了Rayleigh 阻尼（与质量和刚度线性组合）和材料比例阻尼。分析了阻尼如何影响复特征值问题的求解，特别是对于非对称阻尼矩阵的处理方法，例如通过状态空间法将其转化为一个更大的实数特征值问题。 第七章：瞬态分析的高级迭代求解 在处理强非线性瞬态问题时，需要高效地求解平衡方程。本章详细分析了牛顿法及其修正版本。 修正牛顿法的迭代步骤包括计算切线刚度矩阵（包含几何刚度、材料刚度增量等）以及残余力向量。讨论了线搜索 (Line Search) 技术，如 Armijo-Goldstein 条件，以确保迭代过程的收敛性，尤其是在材料屈服或接触发生时。 针对计算效率，重点介绍了拟牛顿法，如BFGS (Broyden–Fletcher–Goldshmidt–Shanno) 算法，它通过近似逆切线刚度矩阵来避免每次迭代都重新计算和分解大型矩阵，从而显著加速收敛，特别是在非线性程度较低的阶段。 第八章：接触、摩擦与冲击动力学 接触是工程中最常见的非线性源之一。本章引入了非穿透约束的数学描述。 详细分析了罚函数法 (Penalty Method) 和拉格朗日乘子法 (Lagrange Multiplier Method) 在处理接触边界条件中的差异。探讨了在动态情况下，如何使用迭代法（如 Gauss-Seidel 或 SOR） 求解接触面上的力平衡。 摩擦的处理引入了库仑摩擦模型 (Coulomb Friction)。在时间积分过程中，摩擦力的方向依赖于相对速度，这要求在每一步积分内进行接触状态的判定和更新（粘着、滑动、分离）。 对于冲击动力学，本章侧重于非光滑接触问题，讨论了时间步进的强制一致性条件，确保在极短时间尺度内动量守恒。 结语 本书提供了一个从微观材料行为到宏观结构响应的完整建模流程。它强调了理论严谨性与数值实现之间的关联，旨在培养读者驾驭现代复杂结构系统动态分析的能力。掌握这些工具，是进行结构安全评估、故障预测以及先进材料设计不可或缺的基础。

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