应用数学练习册（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:焦光利 编

出品人:

页数:86

译者:

出版时间:2009-9

价格:10.00元

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isbn号码:9787309067965

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深入探究：现代科学与工程计算方法 一本面向高阶学习者、研究人员及专业工程师的权威性著作 本书旨在为读者提供一套系统、深入且具有高度实践指导意义的现代科学与工程计算方法论体系。我们超越了基础的数值分析框架，聚焦于那些在复杂系统建模、大数据处理、高性能计算（HPC）以及前沿科学探索中不可或缺的核心算法与理论。本书的编写立足于坚实的数学基础，但更强调计算效率、算法鲁棒性以及在实际工程问题中的应用潜力。 第一部分：高级线性代数与矩阵计算的深化理解 本部分将对线性代数在计算科学中的应用进行一次全面的梳理与提升。我们首先回顾了特征值问题的基本理论，但随后立即转向更具挑战性的议题：大规模矩阵的特征值分解（EVD）与奇异值分解（SVD）。重点探讨了迭代法，特别是Lanczos算法、Arnoldi算法及其变种（如IRAM、IRAM+），这些方法是处理稀疏、超大规模矩阵的基石。 稀疏矩阵的存储与高效操作： 详细分析了CSR、CSC、LIL等不同存储格式的优缺点，并针对特定算子（如拉普拉斯算子）设计了高效的矩阵向量乘法（SpMV）策略。 迭代求解器的精进： 不仅讲解了经典的Krylov子空间方法（CG, GMRES, BiCGSTAB），更深入剖析了预处理器设计的重要性。我们详细阐述了代数多重网格法（AMG）的构建原理，以及基于谱分解和Schur补的场分裂预处理技术，这些是求解大型线性系统收敛速度的关键。 非对称与广义特征值问题： 针对物理模拟中常见的非对称矩阵，介绍Parlett分解、QR算法的现代改进（如基于Hessenberg约简），以及针对广义特征值问题（$Ax = lambda Bx$）的Lanczos变体。 第二部分：非线性方程求解与优化理论 现代工程和科学模型大多以非线性形式出现，本部分致力于提供解决这些复杂非线性系统的全面工具箱。 方程组的迭代求解： 从牛顿法和拟牛顿法（BFGS, DFP）出发，侧重于如何在有限资源下构造有效的信赖域（Trust-Region）方法，以保证全局收敛性。对于大规模或高度耦合的系统，我们引入了半正定牛顿法和Chebyshev迭代加速技术。 无约束优化： 深入探讨了二阶优化算法，包括内点法（Interior-Point Methods）的理论基础，特别是针对二次规划（QP）子问题的求解策略。针对大规模或高度非凸问题，我们比较了随机梯度下降（SGD）及其变体（Adam, Adagrad）在理论收敛性和实际工程应用中的差异。 约束优化与KKT条件： 详细分析了处理等式约束和不等式约束的有效方法，包括罚函数法、增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Methods）以及序列二次规划（SQP）。重点讨论了KKT条件在验证最优性与指导搜索方向中的作用。 第三部分：偏微分方程的数值方法（基于有限元与谱方法） 本部分聚焦于如何将连续的物理定律转化为可计算的离散模型，重点关注现代计算物理学中应用最广泛的两种方法。 有限元方法（FEM）的深入解析： 我们不仅停留在变分原理的介绍，而是深入探讨了高阶有限元（P-refinement）的设计与实现。详细讲解了网格生成（Mesh Generation）的技术挑战，如网格划分质量控制（网格畸形度指标）、自适应网格细化（h/p自适应策略）以及不匹配网格上的耦合技术。 稳定化技术： 针对对流项占优的方程（如Advection-Dominated Problems），系统介绍了稳定化技术，包括SUPG（Streamline Upwind Petrov-Galerkin）、PSPG以及混合有限元方法，以解决标准Galerkin方法中出现的振荡和不稳定性问题。 谱方法与高精度计算： 介绍了谱方法的优势——指数级的收敛速度。详细阐述了傅里叶谱方法、切比雪夫谱方法在周期性或有界域问题中的应用，并讨论了如何处理非周期性问题的截断误差（如通过域延拓或Ghost-cell技术）。 第四部分：时空离散与动力学模拟 针对涉及时间演化的复杂系统，本部分提供了处理时空耦合问题的先进算法。 时间积分方案的精度与稳定性： 详细比较了单步法（如Runge-Kutta族，特别是高阶RK和有理RK）与多步法（如BDF, Adams方法）在处理常微分方程组（ODE）和微分代数方程组（DAE）时的性能差异。重点分析了隐式方法的刚性（Stiffness）问题，以及如何选择合适的积分器应对强刚性系统。 半隐式与模态分解： 介绍了处理大规模、长时间尺度模拟的有效策略，如基于模态分解的积分方法，它能通过对系统关键自由度进行更精细的时间积分，从而显著提高整体计算效率。 随机过程与蒙特卡洛方法： 探讨了在不确定性量化（UQ）中使用的重要工具。除了标准的蒙特卡洛模拟，还包括了准蒙特卡洛（QMC）序列（如Sobol序列）的应用，以及它们在加速高维积分估计中的优势。 本书特色与目标读者 本书的结构旨在培养读者从理论到实现的完整能力。每章后都附有具有挑战性的理论推导练习和实现导向的编程任务（使用伪代码或特定语言环境的提示），鼓励读者将理论知识转化为实际可运行的代码。 本书适合对象： 1. 研究生（硕士/博士）： 需要深入理解计算方法背后的数学原理和局限性的研究人员。 2. 应用数学与科学计算方向的专业人士： 从事计算流体力学（CFD）、计算固体力学（CSM）、地球物理反演或金融工程建模的工程师和科学家。 3. 高性能计算（HPC）开发者： 希望优化现有求解器、设计新算法或进行大规模并行化实现的软件工程师。 通过本书的学习，读者将能够批判性地评估现有计算工具的适用性，并具备设计和实现前沿数值算法的能力，以应对未来更复杂、更大规模的科学与工程挑战。

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这本书的排版风格似乎非常注重逻辑性和结构性，从目录的编排方式来看，它可能采用了层层递进的教学结构，这对于初学者来说应该是一个福音。我猜测，它很可能把复杂的概念拆解成了易于消化的小模块，并且在章节之间设置了明确的过渡点，确保学习的连贯性。这种结构化的呈现方式，往往意味着作者在课程设计上花费了大量精力，力求让知识点之间的关联性清晰可见。虽然我没有翻阅具体内容，但这种对知识体系的梳理能力，从侧面反映了这本书的编写者对该学科的深刻理解。如果内容真的如其结构所暗示的那样严谨，那么它应该能很好地引导读者从基础概念稳步迈向高级应用，而不是让人感到知识点是孤立和零散的。这种系统化的编排，是任何一本优秀的教材或练习册都不可或缺的核心价值所在。

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这本书的命名方式“（上册）”暗示着这是一个系列中的前半部分，这通常意味着它会涵盖某一领域最核心、最基础的知识体系，为后续更深入的学习奠定不可动摇的地基。这种分册出版的策略，往往意味着内容量非常充实，需要足够篇幅才能详尽阐述清楚。对于学习者而言，这意味着他们将获得一个较为完整且深入的入门或进阶体验。通常情况下，上册会聚焦于定义、基本定理和初级解题技巧的讲解与练习，内容密度可能相当高。如果这本书真的遵循了这种经典教材的布局，那么每一页都可能承载着重要的信息，读者需要保持高度的专注力才能有效吸收。这种需要“下苦功”的工具书，虽然过程可能略显艰辛，但其带来的知识沉淀和能力提升却是最为持久和实在的。

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虽然我尚未接触具体的习题或例题，但从对一本练习册的普遍期待来看，我非常好奇它在“应用”这一环节是如何体现的。数学练习册的价值不仅在于检验掌握程度，更在于引导如何将抽象的数学模型投射到实际问题中去。我希望这本书在设计练习题时，能够涵盖广泛的实际情境，无论是物理、工程、经济学还是数据分析中的常见模型，都能有所体现。如果能做到这一点，那么它就不只是一本枯燥的题库，而是一座连接理论与实践的桥梁。优秀的练习题不仅要求你会计算，更要求你先会建模。这种对实际应用场景的重视，恰恰是区分普通参考书和真正有价值的学习资源的试金石。期待这本书能够提供足够的“实战演练”，帮助读者真正理解这些数学工具的强大之处。

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这本书的装帧设计倒是挺有意思的，封面的设计风格比较简约，但色彩搭配上倒是用了不少心思，看起来既专业又不失活力。纸张的质感摸起来也挺舒服，厚度和韧性都比较适中，让人感觉是用心制作的。不过，当我翻开内页时，发现目录的排版稍微有些拥挤，如果能增加一些留白，阅读起来的体验可能会更好一些。虽然对内容本身没有直观的了解，但从外观上来看，这本书给我的初步印象是比较正规、严谨的，像是大学教材或者专业辅导资料的风格。印刷的清晰度还是值得称赞的，字迹锐利，图表线条也很流畅，这对于需要长时间阅读和做笔记的读者来说非常重要。整体而言，这本书的“硬件”部分做得相当不错，给使用者留下了一个良好的第一印象，让人对内页的“软件”抱有更高的期待。希望它在实际使用中也能延续这种扎实的制作水准。

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从这本书的整体“气场”来看，它散发出一种沉稳而务实的学术气息，不像市面上一些花哨的辅导书那样追求快速见效的技巧，反而更倾向于打下坚实的基础。我感觉这本书的受众可能更偏向于那些追求深度理解、不满足于表面功夫的理工科学生或者需要系统复习的在职人士。这种不事张扬的风格，往往意味着内容是经过反复推敲和验证的，没有太多浮夸的描述，直奔主题。如果内容真是如此，那么它可能在习题的设计上也会体现出这种务实精神，比如，更侧重于考察概念的理解深度和应用能力，而不是仅仅停留在机械的计算层面。一本真正的好书，其价值往往在于它教会你“如何思考”，而非“记住什么”。这本书的外在气质，让我有理由相信它在培养读者的数学思维方面，会是一个可靠的伙伴。

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