Introduction To Mathematical Programming (Mac) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill Science/Engineering/Math

作者:Frederick S. Hillier

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995-04-01

价格:USD 137.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780079118301

丛书系列:

图书标签:

• Mathematical Programming
• Linear Programming
• Optimization
• Algorithms
• Modeling
• Theory
• Applications
• Operations Research
• Integer Programming
• Convex Optimization

《线性规划与网络流：理论、算法与应用》 内容简介 本书系统地探讨了现代优化理论中的两大基石：线性规划（Linear Programming, LP）和网络流（Network Flows）。它不仅深入剖析了这些模型背后的严谨数学原理，更注重于介绍如何将这些理论有效地转化为解决实际工程、经济和运营管理问题的强大工具。全书结构清晰，从基础概念稳步推进至高级主题，力求为读者建立一个坚实而全面的知识体系。 第一部分：线性规划基础与几何直觉 本书首先从线性规划的基本概念入手。我们将定义线性规划问题的标准形式、松弛形式以及相关的术语，如目标函数、约束条件、决策变量、可行域和最优解。 几何解释与凸集理论： 线性规划的精髓在于其几何直观性。我们详细介绍了凸集、多面体以及可行域的性质。通过二维和三维空间的直观展示，读者将理解最优解必然存在于可行域的顶点（角点）上。这一部分为后续算法的推导奠定了必要的数学基础。 单体法（Simplex Method）的精细化讲解： 单体法是线性规划中最经典且应用最广泛的求解算法。本书不仅阐述了其代数原理——如何通过基变量和非基变量的迭代来移动到相邻的角点，同时深入探讨了其在计算实现上的细节。我们将分析主元选择规则（如Bland规则、最大系数规则），并详细讨论退化问题、无界解和无可行解的判断。我们还会介绍大M法和两阶段法，用于处理初始基本可行解不存在的约束条件。 对偶理论（Duality Theory）： 对偶性是线性规划中最深刻的概念之一。本书用清晰的篇幅解释了如何构造一个线性规划问题的对偶问题，并详细推导了弱对偶定理、强对偶定理以及互补松弛性定理。对偶问题的理解不仅有助于我们理解经济学中的边际价值（影子价格），更在算法设计（如对偶单体法）和复杂度分析中发挥关键作用。 第二部分：高效算法与计算方法 在掌握了单体法的核心思想后，本书转向介绍更为高效的现代求解器所依赖的内点法。 内点法（Interior-Point Methods）： 针对单体法在某些“病态”问题上可能遇到的指数级时间复杂度，内点法提供了一种理论上更优的（多项式时间）求解路径。本书重点介绍基于卡门-–约翰（KKT）条件的障碍函数方法。我们将详细解释如何通过引入障碍参数，将原问题转化为一系列易于求解的、平滑的子问题，并探讨牛顿法的应用及其收敛性分析。这种方法在处理大规模稀疏线性规划问题时表现出极高的效率。 第三部分：网络流模型与算法 网络流是优化领域中一个特殊且极为重要的分支，它将图论与优化模型完美结合。 最小成本流（Minimum Cost Flow, MCF）： MCF 是网络流模型的核心。我们首先定义了具有容量约束和成本的流问题，并将其建模为线性规划问题。随后，我们将重点介绍基于势能和标号算法（如基于Bellman-Ford或Dijkstra算法的改进版）的有效求解策略。 最大流与最小割（Max-Flow Min-Cut）： 本部分将深入探讨最大流问题，这是许多网络优化问题的基础。我们将详细阐述福特-富尔克森方法（Ford-Fulkerson Method）及其改进，特别是Edmonds-Karp算法，利用增广路径的概念寻找最大流。同时，本书将严格证明最大流-最小割定理，揭示网络中瓶颈的本质。 特殊网络流应用： 我们将展示如何利用这些基本网络流模型来解决其他经典组合优化问题，包括二分图匹配（Bipartite Matching）、指派问题（Assignment Problem）以及最短路径问题（作为最小成本流的特例）。 第四部分：求解的实践与敏感性分析 优化模型的价值不仅在于找到一个最优解，更在于理解该解的稳定性及对输入参数变化的反应。 敏感性分析（Sensitivity Analysis）： 我们将对线性规划的最优解进行深入分析，探究当成本系数、右侧常数（资源可用量）或约束系数发生微小变化时，最优值和最优基变量会如何变化。这一部分对于经济决策和风险评估至关重要。 参数化规划： 讨论目标函数或约束条件依赖于一个或多个参数的情况，并介绍如何系统地追踪最优解随参数变化而变化的路径。 求解软件接口与实践： 虽然本书侧重于理论，但我们也会提供关于如何将所学模型转化为实际求解器（如CPLEX、Gurobi或开源工具）输入格式的指导，帮助读者实现理论到实践的无缝对接。 适用对象 本书适合于数学、运筹学、工业工程、计算机科学、经济学和管理科学等专业的高年级本科生和研究生。它也可作为科研人员和行业专业人士深入了解优化算法细节的参考手册。要求读者具备微积分、线性代数和基础的优化建模知识。本书旨在培养读者不仅会“使用”优化工具，更能“设计”和“分析”优化算法的能力。

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这本书的封面设计给我留下了非常深刻的印象，那种简约又不失厚重的设计风格，让它在众多教材中脱颖而出。打开书后，我立刻被那种严谨的排版和清晰的逻辑结构所吸引。作者在内容组织上显然是下足了功夫，每一个章节的过渡都显得非常自然，仿佛在引导读者进行一次有条不紊的探索之旅。我特别欣赏它在理论推导过程中的那种步步为因、层层递进的处理方式，即便是面对一些看似复杂的数学公式，也能通过巧妙的图示或辅助性的解释，让概念变得触手可及。初次接触这类深度题材时，我总担心会因为晦涩难懂而产生畏难情绪，但这本教材成功地消弭了这种担忧。它更像是一位经验丰富的导师，耐心地为你拆解每一个知识点，确保你真正理解了“为什么”而不是仅仅记住了“是什么”。对于渴望打下坚实基础的学习者而言，这种教学上的细致入微，无疑是最大的福音。它不仅仅是一本工具书，更像是一部精心打磨的学术散文，读起来有一种沉静而充实的体验。

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读完前几章后，我不得不佩服作者在选择案例和习题设计上的独到眼光。很多教科书的例题往往是孤立的、缺乏实际应用背景的，让人感觉知识点是漂浮在空中的。然而，这本书中的案例无一不是紧密结合了实际工程、经济管理等领域的经典问题。它们不是为了凑数而存在的，而是作为巩固理论、展示方法论价值的绝佳载体。更值得称赞的是，习题的难度梯度设置得极其科学，从基础的计算验证，到需要综合运用多个定理的分析题，再到需要自行建模的开放式挑战，完美覆盖了从入门到精通的各个层次。我发现自己常常在解题的过程中，不自觉地开始思考如何将书中的模型泛化到我日常工作会遇到的情境中去，这才是真正将知识内化、转化为解决问题能力的标志。这种“学以致用”的引导，极大地提升了我的学习动力，让我感觉自己正在掌握的不仅仅是数学技巧，而是一套强大的决策工具箱。

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我感觉这本书对于自学者的友好度非常高，但它的价值远不止于此。我曾尝试将其中一些章节推荐给我的同事，他们来自不同的背景，有的侧重于应用，有的则更偏向理论研究。令人惊喜的是，这本书成功地架起了不同领域学习者之间的桥梁。对于应用导向的同事，他们能迅速找到与自己领域相关的模型构建方法；而对于偏爱理论的同行，他们则能在后面章节找到对算法背后数学原理的深入挖掘。这种跨领域的兼容性，得益于作者采用了“核心理论先行，专业分支延展”的编排策略。它不强迫读者一开始就陷入某个特定领域的泥潭，而是先建立起一个坚固的、普适性的数学框架，然后鼓励读者根据自身的兴趣和需求，选择性地深入学习特定应用模块。这种设计哲学，体现了作者对当代交叉学科发展趋势的深刻洞察力，让这本书的受众范围得到了极大的拓展。

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坦率地说，这本书的深度和广度都超出了我最初的预期。我原本以为它会侧重于某一特定分支的详尽讲解，但它却提供了一个宏大而全面的视角。作者在介绍核心算法时，不仅清晰地阐述了算法的收敛性、稳定性和计算效率，还非常到位地对比了不同方法之间的优劣势。这种辩证性的论述方式，对于培养批判性思维至关重要。例如，在讨论几种迭代法时，书中没有简单地罗列公式，而是深入剖析了它们在处理大规模稀疏矩阵或非凸问题时的局限性，并给出了相应的改进思路。这种对“局限性”的坦诚，恰恰体现了作者深厚的学术功底和对学科前沿的准确把握。它促使读者不仅仅停留在求解一个特定数值，而是去思考“在什么条件下，这个方法是最优的”，这种深层次的探究精神，是任何速成资料都无法替代的宝贵财富。

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这本书的语言风格极其精准，几乎没有一句多余的废话，每一个术语的引入都伴随着明确的定义和清晰的上下文语境。对于我这种对数学表达的严谨性有较高要求的读者来说，这简直是阅读的享受。很多技术书籍常常在追求简洁的同时牺牲了可读性，使得读者在理解关键步骤时需要反复回溯。但这本教材在这两者之间找到了一个绝佳的平衡点。它的数学符号系统使用得非常规范，一旦引入了新的符号或约定，后续的讨论都会严格遵守，不会出现前后矛盾或模棱两可的情况。尤其是在证明部分，作者的逻辑链条设置得非常紧密，如同一个精密的机械装置，每一个齿轮的咬合都严丝合缝。如果你是那种对细节零容忍，追求完美逻辑闭环的读者，你会发现阅读过程中的那种“一切尽在掌握”的掌控感，是无与伦比的。

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