高等数学习题详解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:312

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出版时间:2009-8

价格:30.00元

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isbn号码:9787502173197

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深入浅出的代数世界：现代抽象代数基础教程 作者： 张伟，李芳 出版社： 科学技术文献出版社 出版日期： 2024年5月 ISBN： 978-7-5170-9876-5 --- 图书简介 《深入浅出的代数世界：现代抽象代数基础教程》 是一部旨在为数学、物理学、计算机科学以及相关工程领域学生和研究人员提供全面、深入且易于理解的抽象代数入门的教材。本书摒弃了传统教材中过于刻板和晦涩的叙述方式，以清晰的逻辑结构、丰富的实例和精心设计的练习题，引导读者逐步领略代数结构之美与力量。 本书的核心目标是建立扎实的群论、环论和域论的基础，并适当地引入伽罗瓦理论的初步概念，为后续学习更高级的数学分支（如代数几何、代数拓扑、编码理论等）打下坚实的基础。 第一部分：群论的基石——对称与结构 本书的开篇聚焦于群论，这是抽象代数的心脏。我们深知初学者对“抽象”概念的畏惧，因此选择从最直观的对称性概念入手。 第一章：代数结构的初步探索 本章首先回顾了基础的集合论和二元运算的概念，为引入群的公理体系做铺垫。重点阐述了封闭性、结合律、单位元和逆元的严格定义。随后，我们引入了对称群 $S_n$ 和二面体群 $D_n$ 作为最核心的例子。通过对这些具体群的阶、元素、子群的详细计算，帮助读者建立对“群”这一抽象实体的直观认识。我们特别强调了矩阵群（如一般线性群 $GL(n, mathbb{R})$）的重要性，展示了代数结构如何存在于线性代数之中。 第二章：子群与陪集——结构的分层 在明确了群的概念后，本章深入探讨了子群的性质。我们详细分析了生成子群、交集、正规子群的判定方法，并引入了拉格朗日定理。定理的证明过程被分解为多个逻辑步骤，并配有图形化的辅助说明，以增强读者的理解。 紧接着，我们系统地介绍了陪集的概念，这是通往商群的必经之路。通过对左陪集和右陪集的深入剖析，清晰地界定了正规子群的本质特征——陪集的唯一性与对称性。 第三章：群的同态与同构——结构间的映射 本章的核心在于理解不同群之间的关系。我们严谨地定义了群同态和群同构，强调了它们如何保持代数结构。通过构造具体的映射实例（如指数映射、行列式映射），展示了抽象映射在具体数学对象上的应用。 本章的高潮是第一同构定理（或称基本同态定理）。我们不仅给出了定理的完整叙述和证明，更花费大量篇幅讨论其在群论中的“威力”——如何通过商群来分解复杂的群结构。我们还简要介绍了第二和第三同构定理，并利用它们解决了几个经典的群论问题。 第四章：循环群与有限生成群 循环群作为最简单的非平凡群，被单独用一章进行深入研究。我们证明了所有循环群都同构于某个 $mathbb{Z}_n$ 或 $mathbb{Z}$。此外，本章也初步探讨了有限生成群的概念，为后面环和域的研究埋下了伏笔。 第二部分：环与域的拓展——运算的丰富性 从群论到环论的过渡，标志着运算复杂度的增加——从单一的乘法（或加法）结构扩展到加法和乘法双重结构。 第五章：环的基础概念与例子 环的定义引入了加法单位元（零元）、乘法单位元（幺元）以及分配律。本书精选了多个关键实例，如整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $F[x]$（其中 $F$ 是一个域）以及矩阵环 $M_n(R)$。我们详细讨论了交换环、带单位的环等概念。 第六章：子环、理想与商环 类似于群中的子群和正规子群，本章聚焦于子环和理想。我们强调了理想在环结构中的特殊地位——它们是使得商运算（商环）有意义的关键。商环的构造被详细分解，并与第一同构定理在群中的应用进行类比，帮助读者建立知识迁移。 第七章：整环与域——无零因子结构 本章致力于区分具有“良好”乘法性质的环。整环的定义（无零因子）被严格阐述，并以此为基础，导出了域的定义。我们证明了有限整环一定是域，并深入探讨了特征的概念。我们还讨论了分式域的构造过程，解释了如何从整环 $mathbb{Z}$ 构造出有理数域 $mathbb{Q}$，展示了代数构造的严谨性。 第八章：多项式环的深入研究 多项式环 $F[x]$ 是连接抽象代数与传统代数几何和分析学的桥梁。本章专注于不可约性、因式分解的概念。我们证明了整环上的多项式环仍是整环。对于特定域（如 $mathbb{R}$ 或 $mathbb{C}$），我们讨论了代数基本定理的初步意义。 第三部分：伽罗瓦理论的初探 第九章：域的扩张与代数元 本章引入了域扩张的概念，这是伽罗瓦理论的起点。我们定义了扩张的次数 $[E:F]$，并区分了代数元和超越元。我们通过构造扩域 $F(alpha)$，展示了如何通过添加一个代数元来构造新的域。 第十章：最小多项式与有限域 本章的关键在于最小多项式的唯一性与性质。我们证明了在有限域上，任何代数元都有唯一的首一不可约多项式作为其最小多项式。最后，我们构建了有限域 $mathbb{F}_{p^n}$ 的存在性证明框架，这是现代密码学和编码理论的理论基石之一。 --- 本书特色 1. 双重教学法： 每引入一个抽象定义后，立即提供至少三个不同类型的具体例子（群、矩阵、函数等）进行解释，确保从具象到抽象的平滑过渡。 2. 大量的计算性练习： 每章末尾配备了从基础概念检验到复杂结构证明的习题集。答案部分提供详尽的解题思路，而非仅仅是结果。 3. 历史与应用穿插： 在关键概念（如正规子群、有限域）的介绍中，简要回顾了其历史起源及其在现代科学（如量子力学中的对称性、RSA加密算法中的域）中的实际应用，激发读者的学习兴趣。 4. 数学符号的标准化与清晰化： 全书严格遵循当代数学符号约定，图表绘制清晰，逻辑推导步步为营，力求将阅读障碍降至最低。 《深入浅出的代数世界》 不仅是一本教材，更是一张通往现代数学殿堂的地图。它旨在培养读者独立思考和严密论证的能力，使他们能够自信地在抽象的代数结构中航行。

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说实话，这本书的厚度一开始让我有点犹豫，担心内容会过于冗杂，但当我真正翻阅起来，才发现它的每一页都充满了价值。它不像一些泛泛而谈的教材，而是非常聚焦，直击高等数学的核心难点。我特别欣赏它对一些典型例题的“拆解”式的分析。它会将一个看似复杂的题目，分解成若干个小部分，然后逐一讲解如何解决。这种细致入微的分析，让我能够清晰地看到解题的每一步，理解每一步背后的逻辑。而且，它在解答过程中，还会穿插一些“提示”或者“注意”栏目，提醒读者在解题过程中可能遇到的陷阱或者需要注意的地方。这些细节的设计，无疑是作者用心良苦的体现。我通常会先尝试自己做题，然后对照这本书的讲解，看看自己的思路是否正确，是否有遗漏。如果出现错误，它能帮助我迅速找到症结所在，并且纠正我的错误认知。这本书也很好地平衡了理论与实践，它在讲解例题的同时，也会时不时地回顾相关的理论知识，加深读者对知识点的理解。对于我而言，这就像在学习过程中建立了一个稳固的知识体系，而不是零散的知识点堆砌。

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这本书简直是为我量身定做的！一直以来，高等数学对我来说都是一个巨大的挑战，公式太多，概念太抽象，常常让我陷入困境。特别是那些看起来千篇一律却又暗藏玄机的证明题，更是让我头疼不已。这本《高等数学习题详解》的出现，就像在漆黑的夜晚点亮了一盏明灯。它不仅仅是简单地罗列了题目和答案，更重要的是，它提供了极其详尽的解题思路和过程。我特别喜欢它对每个步骤的细致解释，它会告诉我“为什么”要这样做，而不是简单地“怎么”做。有时候，一个看似微不足道的技巧，却能瞬间化解我几小时的思考难题。这本书的编排也很合理，从基础的极限、导数，到复杂的积分、级数，再到后期的多元函数和微分方程，循序渐进，难度递增，让人感觉学习过程充满成就感，而不是一味的挫败。而且，它还搜集了不少经典和有代表性的难题，这对于准备考研或者参加各类数学竞赛的同学来说，简直是无价之宝。我每天都会花时间翻阅，遇到类似的题目，我就会对照书中的讲解，尝试自己解答，然后再核对。这种“自己动手，丰衣足食”的学习方式，让我对高等数学的理解更加深刻，也建立了更强的自信心。

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我是一名数学爱好者，一直对高等数学充满兴趣，但苦于缺乏系统的指导。《高等数学习题详解》的出现，让我耳目一新。这本书最大的特点在于它的“深度”和“广度”。它不仅涵盖了高等数学的绝大部分经典题型，而且对于每一道题目的讲解都达到了“炉火纯青”的地步。它不仅仅是告诉我们答案，更重要的是，它剖析了“为什么”是这个答案，以及“如何”得出这个答案。它会从不同的角度去分析问题，甚至提供一些非常规但巧妙的解法，这对于培养我们的数学思维至关重要。我特别喜欢书中对一些抽象概念的具象化解释，让原本枯燥的数学公式变得生动起来。而且，这本书的题目选择也十分精炼，既有基础性的巩固练习，也有拔高性的挑战题目，能够满足不同水平读者的需求。我常常会将书中遇到的难题，与自己在课堂上或者其他资料上遇到的题目进行对比，发现这本书的题目更有代表性，也更能触及数学的本质。每次看完一个章节，我都会感觉自己的数学能力又提升了一个层次，对高等数学的理解也更加深刻。

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作为一名正在备考的学生，一本好的习题解析书对于我来说至关重要。《高等数学习题详解》无疑是我近期遇到的最满意的一本书。它的结构非常清晰，每个章节都围绕着高等数学的核心知识点展开，并且配有大量精心挑选的例题。我最看重的是它的解析质量。它没有敷衍了事，而是对每一个题目都进行了详尽的分析，从思路的建立，到公式的应用，再到计算的细节，都解释得非常到位。很多时候，我困扰于某个计算步骤或者某个公式的来源，这本书都能一一解答。它还提供了一些解题的技巧和方法，这些都是在课堂上很难学到的，对于提高解题效率非常有帮助。我发现，通过对照这本书的讲解，我不仅学会了如何解决具体的题目，更重要的是，我学会了如何去思考问题，如何去分析问题。它就像一位循循善诱的导师，引导我不断深入地理解数学的内涵。这本书也帮助我纠正了很多之前学习中存在的误区，让我能够更扎实地掌握高等数学的知识。我强烈推荐这本书给所有正在学习高等数学，或者需要提高数学能力的同学。

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我拿到这本书的时候，其实并没有抱太大的期望，毕竟市面上关于高等数学的辅导书太多了，但大部分都流于表面，要么题目少，要么解析模糊。然而，《高等数学习题详解》给了我一个大大的惊喜。它最让我赞赏的一点是，对于每一个题目，都深入剖析了其考察的知识点和核心思想。它不会仅仅给出公式推导，而是会解释为什么这个公式会在这类问题中适用，以及它背后的数学原理是什么。这一点对于理解数学的本质至关重要。很多时候，我们记住了公式，但一旦题目稍作变化，就无从下手，这本书恰好弥补了这一点。它就像一位经验丰富的老师，能够引导你跳出题目的框架，去理解更深层次的数学逻辑。我尤其喜欢它在解答一些复杂证明题时，提供的多种解法。有时候，一种解法是直接的，而另一种则可能更巧妙，更能体现数学的美感。这不仅拓展了我的解题思路，也让我体会到数学的多样性和灵活性。这本书的语言也比较通俗易懂，即使是一些晦涩的概念，在它的解析下也变得清晰明了。对于我这样基础相对薄弱的学生来说，这本书无疑是拯救者。

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