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出版者:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K

作者:John H. Hubbard

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1992-01

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9783540974161

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• MacMath
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• 计算
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• 数值分析
• 数学软件
• 教学参考

《数字世界导航：面向现代应用的数据结构与算法解析》 前言 在信息技术日新月异的今天，数据已成为驱动社会进步的核心动力。然而，原始数据的洪流需要高效、精准的结构来承载，更需要精妙的算法作为引擎来驱动其运转。本书《数字世界导航：面向现代应用的数据结构与算法解析》旨在为读者提供一套坚实、系统的理论基础和丰富的实践经验，帮助读者理解并掌握构建高效计算系统的核心基石。本书聚焦于如何将抽象的数学概念转化为解决现实世界复杂问题的实用工具，尤其侧重于在当前主流计算范式下，数据组织和处理策略的最优化路径。 第一部分：基础理论与核心结构 本部分是构建后续高级主题的坚实地基。我们从计算机科学中最基础的计算模型和时间复杂度分析入手，确保读者对算法效率的评估有一个量化的标准。 第一章：计算的度量与分析 本章深入探讨算法的性能分析，不仅限于渐进符号（大O、Ω、Θ）的数学定义，更强调其实际意义——即在处理规模不断扩大的数据集时，资源消耗（时间与空间）的变化趋势。我们将分析递归关系的求解，如主定理的应用，并对比最坏、最好和平均情况下的性能差异。同时，引入概率分析在评估随机化算法时的重要性。 第二章：线性与聚集数据结构 线性结构是数据组织的基础。本章细致剖析了数组（Array）和链表（Linked List）的底层实现和内存布局。重点讨论了动态数组的扩容机制及其摊还分析，以及单向、双向和循环链表的优缺点。随后，我们将转向聚集结构：栈（Stack）和队列（Queue）。我们不仅讲解它们的先进先出（FIFO）和后进先出（LIFO）原则，更会展示它们在表达式求值（如中缀转后缀）、函数调用栈模拟以及任务调度中的经典应用。 第三章：抽象数据类型与高级列表 本章扩展到更灵活的数据组织方式。我们将详细介绍抽象数据类型（ADT）的理念，即关注“能做什么”而非“如何实现”。在此基础上，深入探讨跳跃表（Skip List）。跳跃表作为一种概率性数据结构，提供了接近平衡二叉搜索树的查询性能，但实现复杂度更低。本书将详述其多层级结构如何通过随机性保证查找、插入和删除操作的平均$O(log n)$效率。此外，还会覆盖双端队列（Deque）及其在滑动窗口最大值问题中的高效应用。 第二部分：树形结构与高效搜索 树形结构是处理层级关系和有序数据集合的核心工具。本部分致力于揭示不同类型树的内部机制及其在搜索和存储优化中的威力。 第四章：二叉树与二叉搜索树（BST） 本章系统介绍二叉树的遍历（前序、中序、后序）及其在解析和序列化中的作用。随后，我们聚焦于二叉搜索树的性质：左子节点小于根节点，右子节点大于根节点。我们将分析标准BST在极端情况下（数据已排序）会退化成链表，导致性能下降的问题。 第五章：平衡搜索树的艺术 为解决标准BST的性能退化，本章深入探讨自平衡机制。详细讲解AVL树的旋转操作（LL, RR, LR, RL四种情况）及其严格的平衡因子要求。随后，我们将重点介绍红黑树（Red-Black Tree）。红黑树以其更灵活的插入/删除平衡策略（通过颜色和最多两次旋转与三次着色）被广泛应用于标准库中。本书将用大量图例剖析其五条性质，并演示如何在保持$O(log n)$性能的同时，实现更少的结构调整。 第六章：B树与数据库索引 本章将视角从内存扩展到磁盘存储。B树（B-Tree）是多路平衡查找树的代表，是现代文件系统和关系型数据库索引（如InnoDB的聚集索引）的核心。我们将分析B树的阶（Order）如何影响扇出因子和磁盘I/O次数。随后，介绍B+树，重点阐述其叶子节点通过链表连接的优势，这极大地提升了范围查询的效率，是OLTP系统高效运行的关键所在。 第三部分：图论与网络分析 图结构是建模现实世界中复杂关系（如社交网络、地理路径、依赖关系）的终极工具。本部分专注于图的表示方法和经典遍历/搜索算法。 第七章：图的表示与遍历 本章首先对比邻接矩阵与邻接表两种主要的图存储方式，并分析它们在空间和时间复杂度上的权衡。接着，深入讲解图的两种核心遍历算法：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。本书将通过实际案例（如迷宫求解、拓扑排序的准备工作）来区分二者的应用场景，并探讨它们在连通分量识别中的作用。 第八章：最短路径算法 最短路径问题是图论中最具实用价值的挑战之一。本章系统介绍求解不同约束下的最短路径算法。首先是迪杰斯特拉（Dijkstra's）算法，适用于非负权重的单源最短路径，重点分析其使用优先队列优化的实现。随后，介绍处理含有负权边的图的贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法，并展示如何利用它来检测负权环。最后，对于所有节点对的最短路径问题，我们将分析弗洛伊德-沃沙尔（Floyd-Warshall）算法的动态规划思想。 第九章：最小生成树与网络流 本章探讨图中的优化覆盖问题和容量限制问题。最小生成树（MST）旨在用最少的总权重连接所有节点，本书将详细对比普里姆（Prim's）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal's）算法的实现细节与适用环境。随后，转向网络流问题。我们将介绍最大流最小割定理的基本思想，并重点解析Ford-Fulkerson方法及其基于增广路径的求解过程。 第四部分：散列、堆与高级排序 本部分关注那些以极高效率实现特定功能的结构和方法。 第十章：散列技术与冲突解决 散列（Hashing）是实现平均$O(1)$查找的关键。本章从散列函数的构造原理（如除法、乘法、通用散列）入手，深入探讨冲突处理策略：分离链接法（Separate Chaining）与开放定址法（Open Addressing，包括线性探测、二次探测和双重散列）。我们还会分析负载因子对性能的影响，并介绍如何通过动态调整散列表大小来维持效率。 第十一章：堆结构与优先级队列 堆是一种特殊的树形结构，保证了父节点与子节点之间的特定关系（最大堆或最小堆）。本书将详细说明二叉堆的构建过程（Heapify）及其在$O(log n)$时间内插入和删除最大/最小元素的能力。基于堆，我们构建优先级队列（Priority Queue），并展示其在事件模拟、操作系统任务调度中的核心地位。 第十二章：排序算法的全面回顾 本章对经典排序算法进行对比分析。我们将复习插入排序、选择排序、冒泡排序的$O(n^2)$特性。随后，重点分析归并排序（Merge Sort）的稳定性与$O(n log n)$保证，以及快速排序（Quick Sort）的枢轴选择策略（如随机化和中位数法）如何影响其实际性能，并讨论其最坏情况的规避。最后，探讨适用于特定场景的排序方法，如计数排序（Counting Sort）和基数排序（Radix Sort）。 结语 掌握数据结构与算法，如同掌握了现代计算的底层逻辑和优化思想。本书提供了一个全面的视角，从最基础的线性结构到复杂的图论模型，力求将理论的严谨性与工程的实用性完美结合。我们鼓励读者不仅要理解“如何实现”，更要探究“为何如此设计”，以便在面对未来的技术挑战时，能够构建出真正高效、可扩展的软件系统。

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我是一名对金融市场充满好奇的业余投资者，一直想深入了解量化交易背后的数学原理。《MacMath 9.0》是我经过多方比较后选择的一本书，主要看中了它在金融数学领域的潜在价值。我希望这本书能解释一些我在阅读金融报告和分析文章时遇到的数学概念，比如风险中性定价、期权定价模型（如Black-Scholes模型）、蒙特卡洛模拟在投资组合优化中的应用，以及时间序列分析在预测市场趋势中的作用。我希望这本书能用一种比较容易理解的方式来讲解这些复杂的模型，避免过于专业的术语，并且提供一些实际的案例，让我知道这些数学工具是如何被应用于实际的交易策略中。例如，如何利用概率论来计算投资风险，或者如何用统计学方法来评估资产的波动性。我期待它能帮助我建立起对量化金融的初步认知，从而在投资决策中能更加理性、更加有依据。

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我是一位对数据科学和人工智能领域抱有浓厚兴趣的学生，而《MacMath 9.0》的出现，无疑是我系统性学习相关知识的重要起点。我的专业方向虽然不是纯数学，但深知数据分析、机器学习、深度学习等领域都离不开坚实的数学基础。我迫切地希望这本书能为我提供一套清晰的学习路径，从线性代数、概率论与数理统计，到微积分和优化方法，能够循序渐进地讲解这些核心概念。我特别注重它在实际应用中的指导性，例如，我希望看到如何将这些数学工具应用到数据清洗、特征工程、模型训练和评估等数据科学工作流程中。如果书中能穿插一些Python或R语言的伪代码示例，或者指导我如何利用现有的数学库来解决实际问题，那将会极大地提升我的学习效率。我期望这本书不仅能让我理解理论，更能培养我运用数学解决实际数据科学挑战的能力。

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哇，拿到这本《MacMath 9.0》的时候，我真的是满心期待！作为一名长久以来一直被数学公式和概念搞得头疼的普通读者，我一直渴望能有一本书，能够用一种更亲切、更易于理解的方式来讲解这些“高冷”的知识。我平时的工作生活和数学的直接交集不多，但总觉得数学是理解这个世界运行规律的一把钥匙，所以一直想找机会好好恶补一下。我特别希望这本书能从最基础的概念讲起，比如我一直模糊不清的微积分概念，还有那些听起来就让人打怵的线性代数。我希望能看到一些生动的例子，最好是跟我们日常生活中能接触到的事物联系起来，比如用数学模型来解释经济现象，或者分析一些流行的科技应用背后的原理。而且，我非常看重书的排版和视觉设计，希望它不只是冷冰冰的文字和公式，能有一些插图、图表，甚至是一些小故事，让阅读过程变得有趣而不枯燥。我一直觉得，学习的乐趣很大程度上来自于“顿悟”的时刻，希望这本书能给我带来更多的“ Aha！”时刻，让我觉得数学不再是遥不可及的象牙塔，而是可以被触及、被掌握的工具。

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说实话，在翻阅《MacMath 9.0》之前，我对“MacMath”这个系列就已经有所耳闻，但一直没有机会深入接触。这次拿到新版本，我主要是冲着它在“解决实际问题”方面的侧重点来的。我是一名软件工程师，工作中经常会遇到需要处理大量数据、进行算法设计以及优化性能的情况，而我深知很多高效的解决方案都离不开扎实的数学基础。我希望这本书能提供一些实用的算法讲解，比如图论的应用、概率统计在机器学习中的地位，以及一些数值计算方法。我期待它能有足够的案例分析，最好是结合一些真实的编程场景，让我能直接看到数学理论是如何转化为可执行代码，解决实际工程问题的。比如，关于矩阵运算如何加速图像处理，或者如何利用最优化算法来寻找最佳的模型参数。我还需要这本书在概念的阐述上既要严谨，又要清晰，避免过多晦涩的数学符号堆砌。如果能提供一些关于如何选择合适数学工具来解决特定工程挑战的指导，那就更完美了。

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作为一名物理学爱好者，我购买《MacMath 9.0》的主要动机是希望它能在我理解一些复杂的物理模型时提供帮助。我经常在阅读物理学文献时遇到各种数学推导，比如微分方程在描述动力学系统中的应用，傅里叶变换在信号处理和波动现象分析中的作用，或者张量分析在广义相对论中的运用。我期待这本书能够对这些数学工具进行系统性的梳理，并且重点讲解它们在物理学中的具体应用。我希望它能提供一些图文并茂的讲解，帮助我直观地理解这些抽象的数学概念是如何映射到物理世界中的。例如，通过具体的例子来展示如何用拉格朗日量来推导运动方程，或者如何理解量子力学中希尔伯特空间的意义。而且，我特别希望这本书能为我打开一些新的视角，让我发现数学在解释宇宙奥秘方面的重要性，从而更深入地理解物理学的魅力。

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