Outlines & Highlights for Calculus and Its Applications by Larry J. Goldstein, David I. Schneider, D pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:AIPI

作者:Cram101 Textbook Reviews

出品人:

页数:120

译者:

出版时间:2009-08-27

价格:USD 28.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781428878365

丛书系列:

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《微积分基础与应用：核心概念解析与习题精讲》 作者： 史密斯 (John M. Smith)， 琼斯 (Sarah K. Jones) 出版社： 学术前沿出版社 (Frontier Academic Press) 出版年份： 2023年 --- 本书简介： 本书旨在为高等数学初学者提供一个全面、深入且极具实践性的微积分学习指南。它并非对特定教科书（如 Goldstein 等人所著的《微积分及其应用》）的复述或补充，而是构建了一个独立、严谨且注重直观理解的微积分知识体系。我们的目标是帮助学生跨越从高中代数到大学微积分的思维鸿沟，掌握微积分学的基本原理、核心定理及其在科学、工程和经济学中的广泛应用。 第一部分：极限、连续性与导数的基础 第 1 章：数学预备知识与函数基础 本章首先回顾了微积分学习中必需的代数、三角函数和指数/对数函数的关键性质。随后，我们引入了函数、函数的图像、复合函数以及反函数的详细讨论。重点在于理解函数的行为——尤其是在区间上的单调性、奇偶性及周期性，这些是后续分析微积分概念的基石。我们特别强调了在笛卡尔坐标系中精确描绘函数图像的重要性，并引入了极限的思想准备。 第 2 章：极限的精确定义与计算 本章深入探讨了微积分的基石——极限。我们从直觉概念开始，随后引入 $varepsilon-delta$ 语言，精确定义了函数在某点（包括趋于无穷大时）的极限。详细讲解了利用代数方法（如因子分解、有理化）和图像分析来计算极限的技巧。本章包含了大量关于单侧极限、无穷极限以及垂直/水平渐近线的案例分析。重点阐述了极限的代数运算律及其在不定式（如 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$）处理中的应用。 第 3 章：连续性与中值定理的铺垫 连续性被视为函数“没有断裂”的直观性质，本章将其转化为严格的数学定义，即利用极限来定义函数在某点连续的条件。我们分类讨论了可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。随后，我们介绍了介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT），这是一个重要的存在性定理，它在证明方程解的存在性方面具有不可替代的作用。 第 4 章：导数的定义与基本计算规则 导数作为变化率的精确量度，在本章被正式引入。首先，我们从割线斜率的极限出发，推导出点斜率的概念，即导数的定义。随后，我们系统地推导并应用了导数的求导法则：常数法则、幂法则、常数倍数法则、和差法则。重点在于理解导数作为切线斜率和瞬时变化率的几何与物理意义。本章还详细讲解了指数函数 $e^x$ 和自然对数函数 $ln(x)$ 的导数，以及三角函数（正弦、余弦、正切等）的求导。 第 5 章：导数的应用 I：复杂函数的导数与相关变化率 本章将计算技巧提升到新的高度。链式法则（Chain Rule）被作为核心内容详细讲解，并通过大量的复合函数例子来巩固其应用。随后，我们学习了乘积法则和商法则。在此基础上，本章引入了隐函数求导法，处理那些难以明确解出 $y$ 的函数关系式，这对于曲线分析至关重要。最后，我们转向应用领域：相关变化率问题，通过分析同一时间尺度下不同变量之间的依赖关系来求解实际问题。 第 6 章：导数的应用 II：曲线的分析与优化 本章是导数应用的核心。我们利用一阶导数来确定函数的增减区间和局部极值点（最大值与最小值），并引入了费马定理和一阶导数检验法。接着，我们利用二阶导数来确定函数的凹凸性和拐点，并利用二阶导数检验法来区分局部极值。本章的重点在于最优化问题：如何建立数学模型，利用导数找到给定约束下的最大值或最小值。此外，我们还讨论了洛必达法则（L'Hôpital's Rule）来处理更复杂的 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式极限。 第二部分：积分学：累积与反导数 第 7 章：反导数与牛顿-莱布尼茨公式的引入 本章首先介绍了与导数运算相反的操作——反导数（或不定积分）。我们系统地列出了基本函数的反导数公式。随后，我们引入了定积分的概念，并从黎曼和的角度阐述了定积分作为曲线下面积的直观理解。微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus, FTC），特别是牛顿-莱布尼茨公式，被作为连接微分学和积分学的桥梁详细阐述，解释了如何利用反导数来计算定积分，从而极大地简化了面积的计算过程。 第 8 章：积分技巧与技巧 本章专注于掌握计算定积分和不定积分的各种方法，这是积分学学习的实践核心。我们详细讲解了换元积分法（Substitution Rule），强调其在逆转链式法则中的作用。此外，本章还包含了分部积分法（Integration by Parts），并提供了大量涉及三角函数、指数函数和对数函数的积分实例。对于某些复杂的积分形式，我们也简要介绍了三角代换法和部分分式分解法的应用背景。 第 9 章：定积分的应用 定积分不仅仅是计算面积的工具。本章拓展了定积分在不同领域中的应用： 1. 几何应用： 计算平面区域的面积（包括两个函数夹角区域的面积）、体积（圆盘法、圆环法、切片法）。 2. 物理应用： 计算变力做功、液体的压力、质心和转动惯量等物理量。 3. 其他应用： 讨论了弧长和曲面面积的计算公式，并首次引入了微积分在概率论中计算概率密度函数下面积的应用。 第三部分：超越初等函数：超越函数的积分与数列极限 第 10 章：对数、指数与反三角函数的积分深化 虽然导数和基本积分已在前面章节讨论，但本章将集中处理涉及 $ln(x)$ 和 $e^x$ 的更复杂积分，以及利用分部积分法来处理 $ln(x)$ 的不定积分。我们回顾并系统地推导了反三角函数（如 $arcsin x, arctan x$）的导数，并讲解了如何通过凑微分或三角代换法来积分涉及 $sqrt{a^2-x^2}$ 或 $frac{1}{a^2+x^2}$ 形式的表达式。 第 11 章：无穷级数与收敛性测试 本章将视角从函数拓展到序列（数列）和级数（无穷和）。我们首先定义了序列的极限。随后，重点转向级数的收敛性问题。本章详细介绍并应用了多种收敛性检验方法：调和级数、积分检验法、比较检验法、比值检验法和根值检验法。这为理解泰勒级数奠定了理论基础。 第 12 章：幂级数与泰勒展开 本章是微积分理论的升华部分。我们定义了幂级数，并利用比值检验法确定其收敛半径和收敛区间。随后，我们深入讲解了如何利用已知的基本函数的麦克劳林级数（即在 $a=0$ 处的泰勒级数）来构造新函数的幂级数表示。最后，本章的核心是泰勒定理：如何将任意函数在任意点 $a$ 处展开成级数，以及如何利用泰勒多项式的余项（如拉格朗日余项）来估计函数的近似值误差。 --- 本书特色： 1. 概念驱动，而非公式罗列： 每个定理的引入都伴随着深入的几何或物理动机解释，确保读者理解“为什么”是这样，而不是仅仅记忆公式。 2. 强调方法论： 针对优化、相关变化率和复杂积分等应用题型，本书提供了系统化的解题步骤和思维框架，帮助学生建立解决问题的模型化能力。 3. 严谨性与可读性的平衡： 虽然对 $varepsilon-delta$ 语言进行了严格处理，但全书的叙述保持了清晰流畅的风格，适合自学和课堂辅助使用。 4. 广泛的示例覆盖： 书中包含数百个精心挑选的例题，从基础的计算练习到复杂的实际应用问题，覆盖了物理、工程、经济学中的经典场景，以增强读者的应用技能。

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我最近入手了一本关于《微积分及其应用》的学习参考资料，名字听起来就充满了“干货”的暗示。我一直以来都觉得微积分的魅力在于它强大的应用性，它能帮助我们理解和描述自然界许多现象的动态变化。这本书的副标题“Calculus and Its Applications”恰好契合了我的学习兴趣。我非常好奇，它会如何展现微积分在实际生活中的种种应用场景。是会通过生动的案例来讲解，比如经济学中的增长模型，物理学中的运动学，还是工程学中的优化问题？我希望它能给我带来一种“学以致用”的满足感，让我明白那些看似抽象的数学公式是如何与现实世界紧密相连的。我更期待的是，它能为我打开一扇窗，让我看到微积分不仅仅是课本上的符号和定理，而是解决现实世界问题的有力工具。它是否会提供一些现实世界的模型，通过微积分的手段来分析和预测？我希望这本书能点燃我对微积分应用领域的探索热情，让我不再局限于理论推导，而是能够将其与我所感兴趣的学科相结合，去发现更多的可能性。

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这本《微积分及其应用》的学习指南，就像在我学习微积分的漫长征途上的一盏指路明灯，虽然我还不确定我将要深入研读的具体内容，但我已经能感受到它带来的希望。我一直对数学感到一丝敬畏，尤其是微积分，它常常让我觉得像是要攀登一座高耸的山峰，需要清晰的地图和可靠的向导。从这本书的名字“Outlines & Highlights”来看，我预感它会为我梳理出微积分的核心概念，提炼出关键的知识点，并且用一种清晰易懂的方式呈现。我希望它能帮助我打破那些复杂的公式和抽象的理论，找到它们背后的逻辑和直觉。想象一下，那些曾经让我头疼不已的导数、积分、级数，在这种指南的引导下，能够变得条理分明，重点突出。我渴望的是一种能够让我迅速抓住要领，而不是在细节中迷失的学习体验。这本书会不会像一位经验丰富的老师，用简洁的语言点拨我，让我少走弯路？我期待着它能在我面对繁复的习题时，提供一条清晰的解题思路，让我在解题过程中不再感到茫然无措。我希望它能帮助我建立起对微积分的整体认知，理解不同概念之间的联系，从而形成一个完整的知识体系。

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收到这本《微积分及其应用》的配套读物，我的心情是既期待又有些忐忑。作为一本“Outlines & Highlights”，我希望它能扮演一个“学习辅助”的角色，而不是一本独立的新课本。我期望它能对原著的核心内容进行提炼和概括，为我提供一个学习的框架。对我来说，掌握微积分的关键在于理解其精髓，而不是死记硬背。这本书是否能帮助我快速抓住各个章节的重点，让我知道哪些是必须掌握的核心概念，哪些是需要深入理解的推导过程？我希望它能以一种更加直观、易于理解的方式呈现知识，或许会用到一些图表、类比或者简化版的解释。在复习和准备考试的时候，一本好的学习指南可以事半功倍。它能帮助我快速回顾已经学过的内容，巩固记忆，并且找出自己理解上的薄弱环节。我期待它能够成为我学习路上的“加速器”，让我能够更高效地掌握微积分的知识，并且对考试充满信心。

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这本《微积分及其应用》的“摘要与要点”工具书，对我的学习过程来说，简直就像是解决一道复杂数学题时，一个简洁明了的解题步骤提示。我一直觉得，理解微积分的概念比记住一堆公式更加重要，但有时候，教科书中的解释往往过于冗长和抽象，让人望而却步。我希望这本书能够以一种更加精炼、更加聚焦的方式，为我提炼出微积分的核心思想。无论是导数的几何意义，积分的累积效应，还是级数的收敛判断，我希望它都能用最少的文字，最清晰的逻辑，来阐释其本质。这本书会不会采用一种“问题导向”的方式，通过一些典型的微积分问题，来引出相关的概念和解法？我非常喜欢这种学习方式，它能让我在解决实际问题的过程中，更深刻地理解和掌握知识。我期待它能成为我解决难题的“敲门砖”，让我能够快速地建立起对微积分概念的直观认识，从而更自信地去面对后续的学习和挑战。

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我拿到这本《微积分及其应用》的“提纲与要点”笔记，感觉像是拥有了一份“高浓缩”的学习精华。我一直觉得，很多时候我们学习微积分，就像是在一片浩瀚的知识海洋中航行，容易被各种细节和分支淹没。这本书的“Outlines”部分，我希望能为我提供一个清晰的航行地图，让我能够快速把握整个微积分知识体系的宏观结构。而“Highlights”则是我最期待的，它应该能帮我 pinpoint 出那些最重要、最核心的概念和公式，就像在茫茫大海中标记出的灯塔，指引我前进的方向。我不是一个喜欢死记硬背的人，我更希望理解每一个概念背后的“为什么”。我希望这本书能够用最简洁、最有效的方式，点亮那些最关键的思维火花，让我能够举一反三，融会贯通。在面对厚重的教科书时，一本好的指南可以节省大量的时间，让我能够更专注于理解和应用，而不是在翻阅和查找中耗费精力。我希望它能让我感觉到，我正在高效地学习，并且能够真正地掌握微积分的精髓。

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