Linear Algebra & Its Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Not Avail

作者:MML

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-10

价格:USD 137.33

装帧:Paperback

isbn号码:9780321131805

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量空间
• 线性变换
• 特征值
• 特征向量
• 行列式
• 解方程组
• 应用数学
• 高等数学

好的，这是一份关于一本名为《高级微积分与实分析：理论与应用》的图书简介，旨在详细介绍其内容，同时完全避开《线性代数及其应用》中的任何概念。 --- 高级微积分与实分析：理论与应用 作者： [虚构作者姓名] 页数： 约 850 页 目标读者： 数学、物理、工程及经济学专业高年级本科生和研究生。 内容概述： 《高级微积分与实分析：理论与应用》是一部旨在为读者构建严谨数学分析基础的专著。本书的核心目标是引导读者从直觉性的微积分概念迈入理论分析的严谨世界，重点关注实数系统、序列、级数、连续性、可微性以及黎曼积分的深度剖析。本书强调理论的严密性、证明的完整性以及关键概念在现代科学中的实际应用。 第一部分：预备知识与实数系统（Foundations and The Real Number System） 本部分作为全书的基石，旨在为后续的高级分析奠定不可动摇的数学基础。我们从集合论的基本概念（如并、交、补集、笛卡尔积）出发，迅速过渡到对实数系统 ($mathbb{R}$) 的深刻理解。 第一章：集合论基础与逻辑结构 集合论回顾： 集合的定义、子集关系、幂集。 函数与映射： 单射、满射、双射的严格定义，函数复合。 证明方法论： 构造性证明、反证法、数学归纳法（作为一种强大的证明工具而非分析工具）。 序关系与全序集： 阐述实数系统的有序特性。 第二章：实数系统的公理化结构 皮亚诺公理与自然数（作为构建实数系统的起点）。 有理数 ($mathbb{Q}$) 的构造： 从等价类角度定义有理数。 实数的完备性： 引入上确界（Supremum）和下确界（Infimum）的概念。这是全书中最关键的概念之一，用于区分有理数域和实数域。 实数的拓扑性质： 开集、闭集、邻域、聚点（Limit Points）和孤立点。 区间结构： 闭区间套定理（Nested Interval Theorem）及其重要性。 第二部分：序列与收敛性（Sequences and Convergence） 本部分将分析实数序列的行为，这是理解函数极限和连续性的前提。我们将严格定义收敛的含义，并探讨其代数性质。 第三章：序列的极限 序列的定义： 从 $mathbb{N}$ 到 $mathbb{R}$ 的映射。 极限的 $epsilon-N$ 定义： 详尽解析极限的精确数学表达。 收敛序列的代数性质： 极限的唯一性、和、差、积、商的极限。 单调收敛定理（Monotone Convergence Theorem）： 阐述单调有界序列的收敛性，这是后续许多证明的核心工具。 柯西序列（Cauchy Sequences）： 柯西准则的引入，为后续的完备性概念做铺垫。 第四章：级数的收敛 级数的定义： 部分和序列的概念。 级数的收敛性检验： 几何级数、p-级数的收敛判断。 柯西判别法（Ratio and Root Tests）： 严谨推导这些检验方法的有效范围。 绝对收敛与条件收敛： 深入探讨黎曼重排定理（Riemann Rearrangement Theorem）——说明条件收敛序列的可操纵性。 第三部分：连续性与一致收敛性（Continuity and Uniform Convergence） 本部分将“微积分”的核心概念——函数——提升到严谨的分析层面，并引入一致性概念，这在分析学中至关重要。 第五章：函数的连续性 连续性的 $epsilon-delta$ 定义： 从点收敛到函数连续性的过渡。 连续函数的代数性质。 重要定理： 介值定理（Intermediate Value Theorem）和极值定理（Extreme Value Theorem）的严格证明。 一致连续性（Uniform Continuity）： 对比点态连续性，解释为什么一致连续性在处理闭区间上的函数时是必需的。 第六章：连续函数的极限与函数序列 函数序列的收敛： 点态收敛与一致收敛的比较。 一致收敛的性质： 证明一致收敛的极限函数保持连续性、可积性（黎曼积分意义下）和可交换求极限顺序。 Weierstrass M-检验法： 用于检验函数级数的一致收敛性。 第四部分：微分学在实数域上的拓展（Differentiation on $mathbb{R}$） 本部分聚焦于导数的概念，并将其从基础微积分提升到更严格的上下文。 第七章：导数的精确定义与计算 导数的 $epsilon-delta$ 框架下的定义。 微分的代数性质： 乘法、商的求导法则的证明。 中值定理（Mean Value Theorem）： 严格证明及其在估计误差和函数行为分析中的应用。 Rolle 定理与广义中值定理。 第八章：导数的应用与高阶导数 导数与函数的单调性、极值点关系。 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）： 建立在广义中值定理之上，分析不定式极限。 泰勒定理（Taylor's Theorem）： 带有拉格朗日余项和柯西余项的泰勒公式的严格推导，用于局部逼近。 第五部分：黎曼积分（The Riemann Integral） 这是分析学对积分概念的最终形式化，将定积分建立在严谨的数学基础上。 第九章：黎曼可积性的定义 上和与下和： 定义达布（Darboux）上和与下和。 黎曼可积性的充要条件： 分析可积函数的特征（如连续函数的性质）。 可积函数的代数性质。 单调收敛定理在积分中的应用： 积分的极限交换。 第十章：微积分基本定理与应用 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 详细阐述第一和第二基本定理的证明，连接微分和积分。 反常积分简介： 简要介绍积分区间或被积函数在某点上不一致时的处理（为勒贝格积分埋下伏笔，但仅限于概述）。 --- 本书特色 1. 强调完备性： 全书贯穿着实数系统完备性的重要性，尤其在序列、级数和连续性章节中。 2. 聚焦一致性： 深入探讨一致收敛性，明确区分其与点态收敛的差异，这是理解函数空间和分析工具的关键。 3. 严格的证明链条： 几乎每一个结论都伴随着完整的、可追溯的证明，确保读者对分析结果的信心。 4. 丰富的例题与反例： 包含大量用于检验概念边界的特殊构造函数，帮助读者建立严谨的数学直觉。例如，构造一个处处连续但不处处可导的函数，或一个处处有界但不可一致收敛到极限函数的序列。 《高级微积分与实分析：理论与应用》致力于提供一个清晰、严谨且富有洞察力的分析学导论，为读者进入更深层次的泛函分析、测度论及微分几何打下坚实的基础。

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这本书的魅力在于，它能够将原本看似枯燥、抽象的数学理论，转化为一股强大而迷人的力量，让我深刻感受到数学的优雅与实用。它在叙述方式上，非常灵活多变，既有严谨的推导和证明，又不乏生动形象的比喻和类比。我特别喜欢书中对一些核心概念的“多角度”解读。比如，在讲解矩阵的秩时，它不仅从行向量组和列向量组的角度进行了定义，还从线性无关和生成子空间等角度进行了深入的阐释，使得我对矩阵的秩有了非常全面和深刻的理解。此外，这本书在习题的设计上，也展现了其独到的匠心。它既有巩固基础的计算题，也有激发思维的探究题，还有与实际应用紧密结合的应用题，能够全面地锻炼读者的各种数学能力。我感觉，通过这本书的学习，我的数学视野得到了极大的拓展，也对线性代数在现代科技发展中的核心地位有了更清晰的认识。这本书绝对是一部值得反复研读的经典之作。

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这本书的封面设计就透着一股严谨又带着点艺术气息的范儿，深邃的蓝色背景搭配着银色的立体字体，一看就知道不是那种随随便便的书。我拿到手的时候，沉甸甸的，厚实感扑面而来，这至少说明内容很充实，不是那种图文并茂但干货不足的书。翻开第一页，排版就让人眼前一亮，清晰明了，字体大小适中，阅读起来非常舒服，不会觉得眼睛疲劳。更难得的是，它在数学概念的讲解上，用了大量的图示和几何直观的解释，这对于我这种偏向视觉学习的人来说简直是福音。很多抽象的线性代数概念，比如向量空间、线性变换、特征值等等，通过这些生动的图解，瞬间变得清晰起来，不再是空中楼阁。作者在处理一些经典定理的时候，不仅给出了严谨的数学证明，还辅以大量的例子，这些例子既有理论深度，又贴近实际应用，比如在计算机图形学、数据科学等领域中的体现，这让我对线性代数在现实世界中的强大力量有了更深刻的认识。而且，书中的习题设计也非常巧妙，从基础概念的巩固到综合应用能力的提升，循序渐进，让人在做题的过程中不断加深对知识的理解，甚至能从中发现一些新的思考角度。感觉读完这本书，我的数学思维模式都得到了提升。

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我一直认为，一本好的数学书，不仅要讲清楚“是什么”，更要讲明白“为什么”以及“能做什么”。这本书在这方面做得非常出色。它在讲解每个概念之前，都会铺垫好足够的背景信息，让读者明白这个概念出现的必要性和它所能解决的问题。比如说，在介绍线性方程组的时候，作者并没有直接给出高斯消元法，而是先从现实世界中的一些实际问题出发，展示线性方程组是如何产生的，以及解决这些问题的重要性。这种“由果溯因”的讲解方式，让我在学习过程中始终保持着高度的兴趣和动力。书中的数学符号使用规范统一，排版清晰，索引和目录设计也非常人性化，方便我随时查找和回顾。而且，我在阅读过程中发现，作者在处理一些容易引起混淆的概念时，会特别给出区分和辨析，这极大地减少了我的学习障碍。我觉得这本书在逻辑严谨性和知识的系统性上做得非常到位，它不仅能够帮助我扎实地掌握线性代数的基础知识，更能培养我独立思考和解决复杂数学问题的能力。

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这本书给我的感觉，就像是和一位经验丰富、耐心细致的导师进行一对一的交流。它在讲解过程中，充分考虑到了读者可能遇到的难点和误区，并提前进行了预警和解释。例如，在介绍矩阵运算的时候，作者并没有简单地给出公式，而是详细解释了矩阵乘法为什么需要满足特定的顺序和维度要求，以及这种定义背后蕴含的几何意义。这种深入浅出的讲解方式，让我能够真正理解“为什么”和“怎么做”，而不是死记硬背。而且，书中对于抽象概念的解释，常常借助一些生动形象的比喻，比如将向量空间比作一个“房间”，将基向量比作房间的“墙角”，这种类比非常直观，能够帮助初学者快速建立起对抽象概念的感性认识。我尤其欣赏的是，书中不仅讲解了理论知识，还非常重视培养读者的计算能力和实际操作能力。提供了大量可以动手实践的例子，有些甚至涉及到编程实现，这让我能够将所学的知识转化为实际的技能。读完这本书，我感觉自己不再是线性代数的“门外汉”，而是有了一定的“内功”基础。

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我一直觉得，学习数学就像是在攀登一座高峰，而这本书就像是给我配备了一套最专业的登山装备，让我能够更稳健、更有效地向上攀登。我尤其喜欢它在引入新概念时那种层层递进的逻辑构建方式。它不会上来就丢给你一堆定义和定理，而是先从一些基本的问题场景出发，引导你去思考，去发现其中的规律，然后再自然而然地引入相关的数学概念。这种“问题驱动”的学习方式，极大地激发了我的求知欲，让我觉得数学不再是枯燥的符号堆砌，而是解决问题的强大工具。书中对证明的讲解也十分细致，每一个步骤都清晰可见，逻辑严密，即使是对于一些相对复杂的证明，也能被拆解得条理分明，让人理解起来不费力。另外，我注意到作者在选择例子的时候，非常有匠心。他不仅涵盖了数学理论内部的联系，还触及了物理、工程、经济等多个学科的应用，这让我看到了线性代数作为一门基础学科的广泛性和重要性，也为我将来跨学科的学习和研究打下了坚实的基础。这本书的价值，不仅仅在于传授知识，更在于培养一种严谨的数学思维和解决问题的能力。

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