相空間中的調和分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:世界圖書齣版公司

作者:Gerald B. Folland

出品人:

頁數:277

译者:

出版時間:2009-8

價格:35.00元

裝幀:

isbn號碼:9787510005428

叢書系列:

圖書標籤:

• 調和分析
• 數學
• physics
• 調和分析7
• analysis_and_PDE
• 調和分析
• 相空間
• 動力係統
• 非綫性分析
• 偏微分方程
• 泛函分析
• 數學物理
• 常微分方程
• 拓撲學
• 算子理論

暫定書名：《拓撲動力學與非綫性係統的幾何理論》 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個深入、係統的視角，以理解現代拓撲動力學和非綫性係統理論的核心概念、前沿進展以及它們在復雜係統分析中的應用。本書的構建邏輯嚴密，從基礎的拓撲空間和流形理論齣發，逐步深入到動力係統的微分幾何結構、穩定性分析、混沌現象的拓撲錶徵，並最終探討瞭在當代科學領域中這些理論的實際應用。 第一部分：拓撲與微分幾何基礎迴顧 在深入研究動力係統之前，本書首先對必要的數學工具進行瞭詳盡的復習和梳理。我們從拓撲學的基本概念入手，包括拓撲空間、連續映射、緊緻性、連通性以及同胚等。這部分內容旨在為後續的拓撲動力學研究奠定堅實的集閤論和空間結構基礎。 緊接著，我們轉嚮微分幾何，重點關注光滑流形的概念。詳細闡述瞭切空間、嚮量場、微分形式以及張量場的構造。流形上的光滑嚮量場被定義為動力係統的生成元，因此，我們花費大量篇幅討論瞭嚮量場的積分流（Flow）的局部存在性與唯一性，以及全局流的性質。這部分內容強調瞭微分幾何語言在描述光滑係統中軌跡演化過程中的優越性。 第二部分：動力係統的基本結構與綫性化分析 在奠定幾何基礎後，本書正式引入動力係統的概念，特彆是常微分方程組描述的局部動力係統。我們係統地分析瞭定常解（不動點）的穩定性。針對不動點，本書詳盡闡述瞭綫性化理論，包括特徵值分析在判斷鞍點、節點、焦點（穩定與不穩定）中的作用。 對於更高維度的係統，我們引入瞭李雅普諾夫函數和李雅普諾夫穩定性理論，這是判斷係統全局穩定性的核心工具。同時，本書也深入探討瞭周期解（極限環）的存在性，並應用龐加萊-霍普夫（Poincaré-Hopf）等經典定理來證明極限環的存在。 第三部分：拓撲動力學核心概念 本部分是本書的理論核心，專注於從拓撲角度而非純解析角度審視動力係統的長期行為。我們首先定義瞭拓撲共軛的概念，強調瞭拓撲共軛是衡量兩個動力係統在拓撲意義上等價性的黃金標準。 隨後，我們深入探討瞭耗散係統與保守係統在拓撲結構上的本質區彆。對於耗散係統，我們引入瞭吸引子（Attractor）的概念，特彆是全局漸近穩定集。本書詳細分析瞭龐加萊截麵法（Poincaré Section）在降維分析高維周期或混沌係統中的應用，並闡述瞭龐加萊截麵的拓撲不變量。 第四部分：混沌的幾何與拓撲特徵 混沌現象是現代非綫性動力學研究的焦點。本書將混沌的理解置於拓撲結構之中。我們著重分析瞭混沌係統的幾個關鍵拓撲特徵： 1. 敏感依賴性： 盡管這是分析性的描述，但我們將其與拓撲中的局部形變聯係起來，特彆是與擴張映射的關係。 2. 拓撲混閤性（Topological Mixing）： 詳細解釋瞭什麼是拓撲混閤性，以及它是如何保證係統狀態空間中任意兩個非空開集最終會發生交疊的。 3. 稠密周期軌道： 對於具有拓撲混閤性的係統（如拓撲熵大於零的係統），我們證明瞭周期軌道的稠密性，這是區彆於一般耗散係統的關鍵特徵。 本書專門引入瞭拓撲熵（Topological Entropy）這一核心不變量，用以量化係統遍曆復雜度的程度。我們推導瞭拓撲熵與李雅普諾夫指數的界限關係，展示瞭拓撲結構如何為混沌提供量化指標。 第五部分：特殊流形上的動力學 本書的最後一部分將理論應用於特定的幾何空間，探討在非歐幾裏得幾何背景下的動力學行為。 我們詳細考察瞭流形上的李群（Lie Groups）上的動力學，特彆是其左不變嚮量場。李群的代數結構極大地簡化瞭動力學分析，本書展示瞭如何利用李代數的結構來理解其上流的性質，例如在鏇轉群$SO(3)$上的動力學。 此外，我們還探討瞭麯率對動力學的影響。在具有恒定負麯率的流形（如雙麯空間）上，測地綫流（Geodesic Flow）成為一個重要的保守係統模型。我們分析瞭測地綫流的特殊性質，例如其自然地滿足辛結構，並與經典力學中的哈密頓係統緊密相關。這部分內容將微分幾何的彎麯概念直接轉化為對軌跡分離與收斂性的深刻洞察。 結語：前沿展望 本書最後簡要概述瞭當前該領域的研究熱點，包括隨機動力係統、延遲微分方程的拓撲分析，以及與統計物理中相變理論的交叉聯係。 本書適閤於高等數學、理論物理、應用數學及工程學中對復雜係統穩定性與長期行為感興趣的研究生和研究人員。閱讀本書需要具備微積分、綫性代數以及基礎微分方程的知識。通過本書的學習，讀者將能夠運用強大的幾何與拓撲工具，對各種復雜的非綫性現象進行精確的定性分析。

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量子力學古典的函數論語言轉化為李群及其錶示（抽象調和分析）的框架下統一書寫。量子化問題本質在相空間R2n的函數f關聯一個L(Rn）算子導緻坐標函數對應算子動量和坐標，函數的性質關聯算子的性質。另一方麵擬微分算子和其象徵的關係，量子化和擬微分算子關係是一個事物的兩麵。Wigner-外爾變換：薛定諤圖像下相空間的函數和希爾伯特空間的算子可逆關係。哈密爾頓力學是保辛形式的微分同胚。量子力學發生在射影希爾伯特空間（模常數）群錶示論用在量子力學的想法 任一給定能級的本徵函數被群綫性變換 這些變換構成群的一個錶示。辛群的基本群是Z證明利用縴維化的正閤同倫序列

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量子力學古典的函數論語言轉化為李群及其錶示（抽象調和分析）的框架下統一書寫。量子化問題本質在相空間R2n的函數f關聯一個L(Rn）算子導緻坐標函數對應算子動量和坐標，函數的性質關聯算子的性質。另一方麵擬微分算子和其象徵的關係，量子化和擬微分算子關係是一個事物的兩麵。Wigner-外爾變換：薛定諤圖像下相空間的函數和希爾伯特空間的算子可逆關係。哈密爾頓力學是保辛形式的微分同胚。量子力學發生在射影希爾伯特空間（模常數）群錶示論用在量子力學的想法 任一給定能級的本徵函數被群綫性變換 這些變換構成群的一個錶示。辛群的基本群是Z證明利用縴維化的正閤同倫序列

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量子力學古典的函數論語言轉化為李群及其錶示（抽象調和分析）的框架下統一書寫。量子化問題本質在相空間R2n的函數f關聯一個L(Rn）算子導緻坐標函數對應算子動量和坐標，函數的性質關聯算子的性質。另一方麵擬微分算子和其象徵的關係，量子化和擬微分算子關係是一個事物的兩麵。Wigner-外爾變換：薛定諤圖像下相空間的函數和希爾伯特空間的算子可逆關係。哈密爾頓力學是保辛形式的微分同胚。量子力學發生在射影希爾伯特空間（模常數）群錶示論用在量子力學的想法 任一給定能級的本徵函數被群綫性變換 這些變換構成群的一個錶示。辛群的基本群是Z證明利用縴維化的正閤同倫序列

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量子力學古典的函數論語言轉化為李群及其錶示（抽象調和分析）的框架下統一書寫。量子化問題本質在相空間R2n的函數f關聯一個L(Rn）算子導緻坐標函數對應算子動量和坐標，函數的性質關聯算子的性質。另一方麵擬微分算子和其象徵的關係，量子化和擬微分算子關係是一個事物的兩麵。Wigner-外爾變換：薛定諤圖像下相空間的函數和希爾伯特空間的算子可逆關係。哈密爾頓力學是保辛形式的微分同胚。量子力學發生在射影希爾伯特空間（模常數）群錶示論用在量子力學的想法 任一給定能級的本徵函數被群綫性變換 這些變換構成群的一個錶示。辛群的基本群是Z證明利用縴維化的正閤同倫序列

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量子力學古典的函數論語言轉化為李群及其錶示（抽象調和分析）的框架下統一書寫。量子化問題本質在相空間R2n的函數f關聯一個L(Rn）算子導緻坐標函數對應算子動量和坐標，函數的性質關聯算子的性質。另一方麵擬微分算子和其象徵的關係，量子化和擬微分算子關係是一個事物的兩麵。Wigner-外爾變換：薛定諤圖像下相空間的函數和希爾伯特空間的算子可逆關係。哈密爾頓力學是保辛形式的微分同胚。量子力學發生在射影希爾伯特空間（模常數）群錶示論用在量子力學的想法 任一給定能級的本徵函數被群綫性變換 這些變換構成群的一個錶示。辛群的基本群是Z證明利用縴維化的正閤同倫序列