Discrete Mathematical Structures (International Edition) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Pearson Education

作者:Bernard Kolman

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1997

價格:0

裝幀:Mass Market Paperback

isbn號碼:9788177581201

叢書系列:

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學結構
• 國際版
• 計算機科學
• 算法
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學
• 數學基礎

好的，這是一份關於一本假設的、不包含《離散數學結構（國際版）》內容的圖書簡介，內容力求詳盡、自然，聚焦於其他可能的主題。 --- 《計算科學前沿：復雜係統建模與優化算法》 書籍概述：跨越理論與應用的橋梁 本書旨在為計算科學、應用數學及工程領域的學者、研究人員和高級學生提供一個全麵而深入的視角，專注於處理和解決現代工程實踐中日益復雜的計算難題。與傳統的側重於離散結構基礎理論（如集閤論、圖論基礎、邏輯係統）的教材不同，本書將重心放在高維數據分析、非綫性係統仿真、大規模優化問題的求解框架以及前沿的機器學習算法在復雜係統中的應用。 全書結構緊湊，內容涵蓋瞭從基礎的數值分析方法到尖端的啓發式算法與深度學習模型的集成應用，旨在構建一座堅實的理論基礎與實際工程需求之間的橋梁。我們摒棄瞭對代數結構和基本邏輯的冗長論述，轉而聚焦於如何利用先進的數學工具來刻畫、預測和控製現實世界中的動態、不確定和大規模的係統。 第一部分：高級數值分析與連續係統建模 本部分著重於對物理和工程中普遍存在的連續現象進行精確的數學描述和高效的數值求解。 第一章：偏微分方程（PDEs）的有限元方法（FEM） 本章深入探討瞭不可壓縮流體動力學（Navier-Stokes方程）和傳熱學中二階及高階PDE的數值離散化技術。重點分析瞭網格生成（包括自適應網格細化）、插值函數的選擇（如P1, P2, 混閤方法）以及綫性係統的求解器（如預處理共軛梯度法、GMRES）。特彆關注瞭穩定化技術，如SUPG（Streamline Upwind Petrov-Galerkin）方法，以解決對流占優問題的數值振蕩問題。 第二章：隨機過程與濛特卡洛方法（MCM） 處理不確定性是現代工程模擬的核心。本章詳細介紹瞭不同類型的隨機過程（如布朗運動、泊鬆過程）的構造與特性分析。重點在於高效的濛特卡洛模擬及其方差縮減技術。引入瞭準隨機數生成器（如Sobol序列）和重要性抽樣（Importance Sampling）在高風險評估（如金融風險建模或結構可靠性分析）中的應用實例。 第三章：非綫性係統的迭代求解與穩定性分析 超越綫性係統，本章關注形如 $mathbf{F}(mathbf{x}) = mathbf{0}$ 的非綫性方程組。詳細對比瞭牛頓法、擬牛頓法（BFGS, DFP）的收斂性和魯棒性。此外，對時間依賴的非綫性常微分方程（ODEs），如剛性方程（Stiff Equations），介紹瞭隱式歐拉法、BDF（Backward Differentiation Formulas）以及Runge-Kutta法的現代變體，並結閤李雅普諾夫指數對係統的長期穩定性進行瞭分析。 第二部分：大規模優化理論與計算實現 優化是決策製定的數學核心。本部分聚焦於解決具有高度約束、非凸性或大規模特徵的優化問題。 第四章：凸優化基礎與內點法 盡管本書不側重離散結構，但凸優化為許多工程問題提供瞭理想的理論框架。本章迴顧瞭凸集、凸函數的基本性質，並深入講解瞭對偶理論和KKT條件在約束優化中的應用。核心內容集中於內點法（Interior Point Methods），特彆是障礙函數法，分析其二次收斂特性及大規模綫性係統的處理。 第五章：非凸優化與全局搜索策略 對於現實世界中常見的非凸問題（如結構拓撲優化、神經網絡訓練），局部最優解的陷阱是主要挑戰。本章詳細介紹瞭啓發式和元啓發式算法。遺傳算法（GA）的編碼策略與交叉變異機製，模擬退火（SA）的冷卻時間錶設計，以及粒子群優化（PSO）的收斂性分析被進行瞭詳盡的比較。 第六章：約束優化的高級方法 本章探討瞭處理復雜約束的有效途徑。詳細分析瞭懲罰函數法（Exterior Penalty Methods）的尺度選擇問題，並重點闡述瞭增廣拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method, ALM）在處理等式和不等式約束時的優勢，特彆是在大規模二次規劃（QP）和二次約束二次規劃（QCQP）中的應用。 第三部分：計算智能與復雜網絡分析 本部分關注現代計算工具如何處理信息結構和數據驅動的復雜性。 第七章：圖論在復雜網絡中的應用（聚焦於結構分析而非基礎定義） 本章不復習圖的定義，而是直接應用圖論的先進概念來分析真實網絡。內容聚焦於中心性度量（介數中心性、特徵嚮量中心性）在信息流傳播中的作用，社群發現算法（如Louvain方法、模塊化優化）的應用，以及隨機圖模型（如Barabási-Albert模型）對無標度網絡的刻畫。 第八章：深度學習：模型架構與係統辨識 本章將深度學習視為一種非綫性函數逼近和特徵提取的強大工具，應用於係統辨識和預測控製。詳細分析瞭捲積神經網絡（CNN）在處理空間相關數據（如圖像傳感器數據）中的優勢，循環神經網絡（RNN）/LSTM在時間序列預測中的局限與改進。重點討論瞭如何利用對抗生成網絡（GANs）進行高保真度的係統行為仿真和數據增強。 第九章：強化學習在控製係統中的集成 強化學習（RL）被視為決策製定過程的通用框架。本章從Bellman方程齣發，深入講解瞭Q-Learning的函數逼近擴展，以及策略梯度方法（如REINFORCE, A2C, PPO）。通過案例研究，展示瞭RL如何用於解決具有高維度狀態空間和延遲反饋的機器人控製和資源調度問題，強調瞭探索與利用的平衡。 讀者對象與學習目標 本書適閤具有紮實微積分、綫性代數背景，並對數值計算方法有初步瞭解的研究生和專業工程師。閱讀完本書後，讀者將能夠： 1. 熟練運用現代數值技術求解復雜、高維度的連續係統模型。 2. 設計並實現高效的優化算法來應對具有非凸性和大規模限製的實際問題。 3. 將先進的機器學習範式（深度學習、強化學習）集成到現有的工程仿真和控製流程中，以應對數據驅動的復雜性。 本書側重於“如何做”和“為何有效”，提供深入的算法細節、收斂性分析，並配有豐富的僞代碼和實際案例，確保理論知識能夠迅速轉化為可操作的計算解決方案。

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