Discrete Mathematical Structures (International Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pearson Education

作者:Bernard Kolman

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997

价格:0

装帧:Mass Market Paperback

isbn号码:9788177581201

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 数学结构
• 国际版
• 计算机科学
• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 数学基础

好的，这是一份关于一本假设的、不包含《离散数学结构（国际版）》内容的图书简介，内容力求详尽、自然，聚焦于其他可能的主题。 --- 《计算科学前沿：复杂系统建模与优化算法》 书籍概述：跨越理论与应用的桥梁 本书旨在为计算科学、应用数学及工程领域的学者、研究人员和高级学生提供一个全面而深入的视角，专注于处理和解决现代工程实践中日益复杂的计算难题。与传统的侧重于离散结构基础理论（如集合论、图论基础、逻辑系统）的教材不同，本书将重心放在高维数据分析、非线性系统仿真、大规模优化问题的求解框架以及前沿的机器学习算法在复杂系统中的应用。 全书结构紧凑，内容涵盖了从基础的数值分析方法到尖端的启发式算法与深度学习模型的集成应用，旨在构建一座坚实的理论基础与实际工程需求之间的桥梁。我们摒弃了对代数结构和基本逻辑的冗长论述，转而聚焦于如何利用先进的数学工具来刻画、预测和控制现实世界中的动态、不确定和大规模的系统。 第一部分：高级数值分析与连续系统建模 本部分着重于对物理和工程中普遍存在的连续现象进行精确的数学描述和高效的数值求解。 第一章：偏微分方程（PDEs）的有限元方法（FEM） 本章深入探讨了不可压缩流体动力学（Navier-Stokes方程）和传热学中二阶及高阶PDE的数值离散化技术。重点分析了网格生成（包括自适应网格细化）、插值函数的选择（如P1, P2, 混合方法）以及线性系统的求解器（如预处理共轭梯度法、GMRES）。特别关注了稳定化技术，如SUPG（Streamline Upwind Petrov-Galerkin）方法，以解决对流占优问题的数值振荡问题。 第二章：随机过程与蒙特卡洛方法（MCM） 处理不确定性是现代工程模拟的核心。本章详细介绍了不同类型的随机过程（如布朗运动、泊松过程）的构造与特性分析。重点在于高效的蒙特卡洛模拟及其方差缩减技术。引入了准随机数生成器（如Sobol序列）和重要性抽样（Importance Sampling）在高风险评估（如金融风险建模或结构可靠性分析）中的应用实例。 第三章：非线性系统的迭代求解与稳定性分析 超越线性系统，本章关注形如 $mathbf{F}(mathbf{x}) = mathbf{0}$ 的非线性方程组。详细对比了牛顿法、拟牛顿法（BFGS, DFP）的收敛性和鲁棒性。此外，对时间依赖的非线性常微分方程（ODEs），如刚性方程（Stiff Equations），介绍了隐式欧拉法、BDF（Backward Differentiation Formulas）以及Runge-Kutta法的现代变体，并结合李雅普诺夫指数对系统的长期稳定性进行了分析。 第二部分：大规模优化理论与计算实现 优化是决策制定的数学核心。本部分聚焦于解决具有高度约束、非凸性或大规模特征的优化问题。 第四章：凸优化基础与内点法 尽管本书不侧重离散结构，但凸优化为许多工程问题提供了理想的理论框架。本章回顾了凸集、凸函数的基本性质，并深入讲解了对偶理论和KKT条件在约束优化中的应用。核心内容集中于内点法（Interior Point Methods），特别是障碍函数法，分析其二次收敛特性及大规模线性系统的处理。 第五章：非凸优化与全局搜索策略 对于现实世界中常见的非凸问题（如结构拓扑优化、神经网络训练），局部最优解的陷阱是主要挑战。本章详细介绍了启发式和元启发式算法。遗传算法（GA）的编码策略与交叉变异机制，模拟退火（SA）的冷却时间表设计，以及粒子群优化（PSO）的收敛性分析被进行了详尽的比较。 第六章：约束优化的高级方法 本章探讨了处理复杂约束的有效途径。详细分析了惩罚函数法（Exterior Penalty Methods）的尺度选择问题，并重点阐述了增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method, ALM）在处理等式和不等式约束时的优势，特别是在大规模二次规划（QP）和二次约束二次规划（QCQP）中的应用。 第三部分：计算智能与复杂网络分析 本部分关注现代计算工具如何处理信息结构和数据驱动的复杂性。 第七章：图论在复杂网络中的应用（聚焦于结构分析而非基础定义） 本章不复习图的定义，而是直接应用图论的先进概念来分析真实网络。内容聚焦于中心性度量（介数中心性、特征向量中心性）在信息流传播中的作用，社群发现算法（如Louvain方法、模块化优化）的应用，以及随机图模型（如Barabási-Albert模型）对无标度网络的刻画。 第八章：深度学习：模型架构与系统辨识 本章将深度学习视为一种非线性函数逼近和特征提取的强大工具，应用于系统辨识和预测控制。详细分析了卷积神经网络（CNN）在处理空间相关数据（如图像传感器数据）中的优势，循环神经网络（RNN）/LSTM在时间序列预测中的局限与改进。重点讨论了如何利用对抗生成网络（GANs）进行高保真度的系统行为仿真和数据增强。 第九章：强化学习在控制系统中的集成 强化学习（RL）被视为决策制定过程的通用框架。本章从Bellman方程出发，深入讲解了Q-Learning的函数逼近扩展，以及策略梯度方法（如REINFORCE, A2C, PPO）。通过案例研究，展示了RL如何用于解决具有高维度状态空间和延迟反馈的机器人控制和资源调度问题，强调了探索与利用的平衡。 读者对象与学习目标 本书适合具有扎实微积分、线性代数背景，并对数值计算方法有初步了解的研究生和专业工程师。阅读完本书后，读者将能够： 1. 熟练运用现代数值技术求解复杂、高维度的连续系统模型。 2. 设计并实现高效的优化算法来应对具有非凸性和大规模限制的实际问题。 3. 将先进的机器学习范式（深度学习、强化学习）集成到现有的工程仿真和控制流程中，以应对数据驱动的复杂性。 本书侧重于“如何做”和“为何有效”，提供深入的算法细节、收敛性分析，并配有丰富的伪代码和实际案例，确保理论知识能够迅速转化为可操作的计算解决方案。

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