Spectral analysis and time series (Probability and mathematical statistics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:M. B Priestley

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1982

价格:0

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9780125649506

丛书系列:

图书标签:

• 统计
• 数学
• Mathematics
• 谱分析
• 时间序列分析
• 概率论
• 数理统计
• 信号处理
• 随机过程
• 傅里叶分析
• 自相关分析
• 统计建模
• 时间序列模型

好的，下面是一本图书的详细简介，主题聚焦于《统计物理学导论：从平衡态到相变》，内容涵盖了该领域的核心概念、方法和最新进展，旨在为物理学、化学和材料科学的研究生和高级本科生提供深入的理解和实践指导。 --- 图书简介：《统计物理学导论：从平衡态到相变》 作者： [此处可想象一位资深统计物理学家的名字] 出版社： [此处可想象一家知名学术出版社] ISBN： [虚拟ISBN] --- 核心理念与内容概述 本书旨在为读者提供一个全面且深入的统计物理学框架，该框架不仅严格遵循热力学和概率论的基本原理，而且强调从微观的分子运动到宏观热力学现象之间的桥梁构建。我们聚焦于如何运用统计力学工具来解释和预测物质在不同温度和压力下的行为，特别是关注系统如何从有序态转变为无序态，即相变的本质。 全书结构分为三个主要部分：基础构建、扩展应用与前沿探索。 第一部分：基础构建——从微观到宏观的桥梁 (The Foundational Bridge) 本部分致力于建立统计物理学的数学和概念基石。我们从经典力学的回顾开始，但迅速过渡到相空间、概率分布和集合（Ensembles）的概念。 第1章：概率论与信息论基础 本章首先复习了必要的概率论工具，包括大数定律、中心极限定理在物理系统中的体现。随后，我们引入熵的概念，不仅是克劳修斯的宏观热力学熵，更重要的是玻尔兹曼的统计熵 $mathcal{S} = k_B ln Omega$。此处详细讨论了信息论中的吉布斯熵（Gibbs Entropy）与香农熵（Shannon Entropy）在描述系统不确定性上的联系，为后续的系综理论奠定信息论基础。 第2章：经典统计力学的核心：统计系综 这是理解统计物理学的核心章节。我们系统地推导了三种主要的统计系综： 1. 微正则系综（Microcanonical Ensemble）： 适用于孤立系统，探讨能量限制下的相空间密度。重点分析了理想气体的熵和自由能的计算，并首次引入了“温度”在微正则系综中的严格定义。 2. 正则系综（Canonical Ensemble）： 适用于与恒温热浴接触的系统。详细推导了配分函数（Partition Function）$Z$ 在构建自由能 $F = -k_B T ln Z$ 中的核心作用。通过配分函数，我们展示了如何计算系统的所有宏观可观测量（如内能、比热、压力）。 3. 大正则系综（Grand Canonical Ensemble）： 适用于与恒温恒化学势热浴接触的系统。重点阐述了其在处理粒子数不守恒或粒子数随机涨落问题中的优越性，并为费米子和玻色子理论的后续讨论埋下伏笔。 第3章：理想系统的热力学极限 本章着重于将有限粒子数系统推广到热力学极限 ($N o infty, V o infty, N/V = ext{const}$) 时的数学技巧。我们严格证明了在热力学极限下，不同系综的配分函数在自由能密度上趋于一致，从而完成了从微观到经典热力学的完美衔接。理想单原子气体、双原子气体（考虑刚性转子和振动模式）的热容计算作为经典案例贯穿始终。 第二部分：扩展应用——相互作用与量子效应 (Interactions and Quantum Effects) 在掌握了理想系统的描述后，本部分转向更复杂的、具有实际物理意义的系统，重点解决粒子间的相互作用和量子力学的基本影响。 第4章：相互作用气体与范德华方程 引入粒子间的势能函数 $u(mathbf{r}_{ij})$。我们使用维里展开（Virial Expansion）作为处理弱相互作用的系统方法。详细分析了朗道-范德华（Landau-van der Waals）理论，探讨了如何通过平均场近似（Mean-Field Approximation）来描述原子间吸引力和硬核排斥力，并成功导出了描述真实气体临界行为的范德华方程，并分析了其在临界点附近的局限性。 第5章：晶格模型与相变导论 相变是统计物理学的核心挑战。本章以晶格模型为切入点，特别是著名的伊辛模型（Ising Model）。 一维伊辛模型： 使用转移矩阵法（Transfer Matrix Method）精确求解，揭示了一维系统中无长程有序的结论。 平均场理论： 应用于高维伊辛模型，成功预测了相变点，并导出了平均场理论下的序参量行为。 二维伊辛模型： 介绍昂萨格（Onsager）的精确解的精髓，尽管不进行完整的推导，但强调了其在确定二维系统存在（非平凡）相变中的里程碑意义。 第6章：量子统计力学：费米子与玻色子 本章转向微观层面，引入量子统计：玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计。 量子理想气体： 分别推导了费米子和玻色子的能态分布。 费米子系统： 深入分析了电子在低温下的行为，包括费米能、费米面、电子比热的低温修正，以及对白矮星稳定性的初步探讨。 玻色子系统： 重点分析了玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation, BEC）。详细推导了临界温度，并从理论上解释了液氦-4的超流现象。 第三部分：前沿探索——超越平衡态 (Beyond Equilibrium) 最后一部分将视野拓展到更具挑战性的领域，即非平衡过程和更复杂的关联函数。 第7章：涨落、关联与线性响应理论 本章将统计物理学与实际测量联系起来。 涨落的量化： 讨论了涨落-耗散定理（Fluctuation-Dissipation Theorem）的推导和意义，强调了系统在平衡态下的微观动力学如何影响宏观可观测量。 关联函数： 引入时间关联函数（Time Correlation Functions）的概念，它们是连接动力学和平衡态的桥梁。 线性响应理论： 使用Kubo公式的框架，解释了当系统受到微小外场扰动时，其响应（如电导率、介电常数）如何通过平衡态的关联函数来计算。 第8章：相变的高级描述：重整化群 本章是全书的高潮之一，介绍理解临界现象的现代工具——重整化群（Renormalization Group, RG）。 概念引入： 解释了RG的核心思想：系统在不同尺度上的自相似性。 尺度变换与固定点： 展示了如何通过连续的尺度变换来确定系统的普适性（Universality Class）。 临界指数： 阐明了重整化群如何预测相变临界指数的理论值，以及它如何解释不同物理模型（如伊辛模型和XY模型）在特定维度下共享相同的临界指数。 结语：随机过程与布朗运动 作为补充，本书最后简要回顾了朗之万方程（Langevin Equation）和福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation），将统计物理学的静态描述扩展到描述粒子在介质中的扩散和弛豫动力学，为读者迈向非平衡态统计物理学打下基础。 --- 本书特色 1. 严谨性与直观性并重： 数学推导详尽，同时辅以丰富的物理图像和类比，帮助读者建立物理直觉。 2. 案例驱动： 每一个理论工具的引入都伴随着一个关键的物理应用（如BEC、临界现象、真实气体）。 3. 现代视角： 从一开始就将信息论、涨落-耗散和重整化群等现代工具融入核心框架，而非作为附录。 4. 练习与挑战： 每章末尾包含不同难度的习题，旨在巩固概念并引导读者进行初步的建模尝试。 本书的目标是使读者不仅能“使用”统计物理学的公式，更能深刻理解这些公式背后的概率、信息和对称性原理，从而能够自信地解决复杂物理系统中的热力学和相变问题。

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