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出版者:Brooks Cole

作者:Thomas W. Hungerford

出品人:

页数:736

译者:

出版时间:2004-09-21

价格:USD 176.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534466565

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 大学代数
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 函数
• 方程
• 图形
• 三角学
• 预微积分

《大学数学入门：代数基础与应用》 作者：[作者姓名] 出版社：[出版社名称] 出版日期：[出版日期] ISBN：[ISBN号码] 内容简介： 《大学数学入门：代数基础与应用》是一本旨在为大学新生提供坚实数学基础的教材，特别侧重于代数概念的深入理解和实际应用。本书不仅涵盖了传统代数的核心内容，更将其置于更广阔的数学图景中，并强调其在现代科学、技术、工程以及经济学等众多领域的关键作用。本书的编写宗旨在于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及数学建模能力，为他们后续的大学课程以及未来的职业生涯奠定坚实的基础。 本书的内容组织精心，从最基础的概念出发，循序渐进地引导读者进入更复杂的数学世界。我们坚信，理解代数的本质及其背后的逻辑是掌握更高级数学分支的关键。因此，本书在讲解代数概念时，不仅注重公式和技巧的传授，更着力于阐释概念的由来、内在联系以及其在不同情境下的意义。 第一部分：代数基础与核心概念 本部分将带领读者回顾并巩固高中阶段的代数知识，同时为其在大学阶段的学习打下坚实基础。 第一章：数系与运算 我们将从实数系出发，详细讲解整数、分数、小数、无理数等概念，并回顾四则运算的性质。 重点介绍复数的概念，包括复数的定义、几何表示、加减乘除运算以及复数共轭等。复数在许多科学和工程领域都有着不可替代的作用，例如交流电路分析、量子力学等。 此外，本章还将引入指数和对数，深入探讨它们的性质、运算规律以及在简化计算和解决指数方程中的应用。 第二章：方程与不等式 本章将系统地讲解线性方程、二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式等。 我们将进一步探讨高次方程的求解策略，介绍多项式方程根的性质，以及数值解法在实际问题中的应用。 不等式的解法，包括线性不等式、二次不等式以及含有绝对值的不等式的求解。理解不等式不仅有助于我们约束变量的范围，更是优化问题和可行域分析的基础。 我们将介绍方程组的求解，重点讲解线性方程组的消元法、代入法以及矩阵法（克莱默法则、高斯消元法），并探讨其在描述多变量关系中的应用。 第三章：函数与图像 函数是代数的核心概念之一，本章将深入讲解函数的定义、域、值域、奇偶性、单调性等基本性质。 详细介绍各类基本函数，包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数。我们将分析它们的图像特征、变化规律及其应用。 学习函数图像的绘制和变换，包括平移、伸缩、对称等，这对于直观理解函数行为至关重要。 引入复合函数和反函数的概念，并探讨它们在实际问题中的应用，例如密码学中的加密和解密过程。 第二部分：高等代数概念与工具 本部分将引入更高级的代数概念，并为读者提供强大的数学工具，以应对更复杂的问题。 第四章：多项式与有理函数 深入研究多项式的性质，包括多项式的求根、因式定理、余数定理等。 学习有理函数的概念，分析其渐近线、零点、极点等特征，并理解其在描述比值关系中的应用。 介绍多项式插值，例如拉格朗日插值和牛顿插值，用于通过已知数据点构建多项式模型。 第五章：序列与级数 本章将介绍等差数列和等比数列，分析它们的通项公式、求和公式以及在实际问题中的应用，例如复利计算和人口增长模型。 深入探讨级数的概念，包括收敛性判定（例如比值判别法、根值判别法、积分判别法），以及一些重要的级数（例如几何级数、幂级数）。 介绍泰勒级数和麦克劳林级数，它们是将复杂函数表示为多项式的一种强大工具，在近似计算和数值分析中扮演着关键角色。 第六章：复数与复数函数 在本章中，我们将进一步拓展复数的应用，包括复数的极坐标表示、棣莫弗定理及其在求解高次方程中的应用。 介绍复数函数的基本概念，包括复数函数的定义、复变函数的微分和积分（柯西-黎曼方程），以及复分析在流体力学、电磁学等领域的应用。 第三部分：代数的应用与建模 本部分将重点展示代数在解决实际问题中的强大力量，培养读者的数学建模意识和能力。 第七章：矩阵与线性代数初步 介绍矩阵的概念、类型以及矩阵的运算（加法、减法、乘法）。 讲解行列式的计算及其性质，并学习使用行列式来求解线性方程组。 引入向量空间的概念，理解向量的线性组合、线性无关和基的概念。 探讨矩阵的逆、秩以及特征值和特征向量。这些概念是理解线性系统、数据分析以及机器学习等领域的基础。 我们将通过实际案例，如图像处理中的几何变换、经济学中的投入产出模型等，来展示线性代数的应用。 第八章：概率与统计基础 介绍概率的基本概念，包括随机事件、概率的公理化定义、条件概率和独立性。 讲解常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等，并分析它们的性质和应用。 介绍统计学的基本概念，包括样本、总体、描述性统计（均值、方差、标准差）和推断性统计（假设检验、置信区间）。 我们将通过数据分析的实例，如市场调研、科学实验结果分析等，来展示概率与统计在决策制定中的重要性。 第九章：数学建模基础 本章将引导读者学习如何将现实世界的问题抽象成数学模型。 我们将介绍不同类型的数学模型，如代数模型、函数模型、统计模型等。 通过一系列具体的建模案例，如人口增长模型、资源分配模型、经济增长模型等，来演示建模的过程和方法。 重点培养读者对问题的分析能力、模型构建能力、模型求解能力以及模型评估能力。 本书的特色： 循序渐进的结构： 内容安排由浅入深，确保不同基础的学生都能有效学习。 概念的深度挖掘： 不仅提供公式和方法，更注重概念的理解和逻辑的阐释。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量的例题，详细讲解解题步骤和思路，并提供不同难度等级的习题，帮助读者巩固所学知识。 强调数学应用： 通过大量贴近现实的案例，展示代数在科学、技术、经济等领域的广泛应用，激发学习兴趣。 注重逻辑思维与问题解决能力的培养： 鼓励学生独立思考，运用所学知识分析和解决复杂问题。 数学软件辅助： 鼓励读者使用数学软件（如Wolfram Mathematica, MATLAB, Python with NumPy/SciPy）进行计算和可视化，以加深理解并提高学习效率。 《大学数学入门：代数基础与应用》是每一位希望在大学阶段取得成功，并为未来职业生涯做好准备的学生不可或缺的学习伴侣。本书将帮助您建立自信，掌握数学工具，并发现数学之美。

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