Wave Propagation - An Invariant Imbedding Approach (Mathematics and Its Applications) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:N.D. Bellman

出品人:

页数:376

译者:

出版时间:1986-01-01

价格:USD 139.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789027717665

丛书系列:

图书标签:

• Wave propagation
• Invariant imbedding
• Partial differential equations
• Mathematical physics
• Applied mathematics
• Boundary value problems
• Functional analysis
• Numerical analysis
• Asymptotic analysis
• Integral equations

《波动传播：一种不变嵌入方法》（数学及其应用） 引言 波动现象是自然界和工程领域中最普遍、最基本的存在之一。从水面的涟漪，到地震波的传播，再到电磁波的穿越空间，以及声波在介质中的回响，波动无处不在。理解这些波动的行为，预测其传播路径、强度和对环境的影响，对于科学探索、技术创新以及解决现实世界的复杂问题至关重要。在众多研究波动传播的方法中，“不变嵌入”（Invariant Imbedding）作为一种强大的数学工具，为分析和解决波动传播问题提供了一种独特的视角和系统性的框架。 本书《波动传播：一种不变嵌入方法》正是致力于深入探讨这一前沿领域。它并非对波动传播某一特定物理现象的笼统介绍，而是聚焦于一种高度抽象且普适性的数学框架——不变嵌入方法。本书的目标读者是对数学建模、偏微分方程、数值分析以及具有波动传播背景的物理、工程、地球科学等领域的学者、研究人员和高年级本科生、研究生。本书将引导读者理解不变嵌入方法如何将原本复杂的边值问题转化为初值问题，从而简化分析过程，并为开发高效的数值算法奠定基础。 不变嵌入方法的核心思想 不变嵌入方法的核心在于“不变性”和“嵌入”。“不变性”指的是在问题的参数发生连续变化时，某些关键的数学量（称为不变嵌入量）保持不变。这些不变量通常与问题的边界条件或某些物理约束直接相关。“嵌入”则是指将一个问题“嵌入”到一个更广泛的参数空间中，从而通过分析参数的连续变化来理解原问题的本质。 以一维波动传播为例，考虑一个介质在空间上的分布，我们可以将其视为一个参数。当我们改变这个介质分布时，波动方程的解也会随之变化。不变嵌入方法就是研究当这个“介质分布”这个参数连续变化时，与波动传播相关的某个量（例如，透射系数或反射系数）如何变化。通过建立这些量与介质分布之间的微分方程，我们就将一个可能难以直接求解的边值问题，转化为了一个易于处理的初值问题。 这种思想的强大之处在于其普适性。无论研究的是声波、光波、地震波还是其他任何类型的波动，只要其行为可以被波动方程或其他类似的偏微分方程描述，并且可以通过参数化来调整介质的特性，不变嵌入方法就可能适用。 本书内容概览 本书并非简单罗列各种波动现象的求解案例，而是系统地构建不变嵌入方法在波动传播领域的理论基础、数学推导和应用实践。其内容将围绕以下几个核心方面展开： 第一部分：数学基础与不变嵌入理论 回顾必要的数学工具： 为了使读者能够无障碍地理解后续内容，本书将首先回顾求解偏微分方程所需的关键数学概念，包括： 波动方程及其变种： 介绍不同物理场景下出现的波动方程，例如经典波动方程、亥姆霍兹方程、薛定谔方程的类比等，强调它们在数学结构上的共性。 傅里叶变换与拉普拉斯变换： 作为求解波动方程的常用工具，其在时域和频域的转换能力对于理解波动行为至关重要。 Green函数方法： 介绍Green函数在求解线性微分方程边值问题中的作用，并为后续不变嵌入方法的构建提供铺垫。 泛函分析初步： 介绍希尔伯特空间、巴拿赫空间等概念，为更深入的理论分析打下基础。 不变嵌入方法的基本原理： 详细阐述不变嵌入方法的核心概念和推导过程。 参数化问题： 如何将待解的波动传播问题参数化，例如通过介质的密度、声速、折射率等参数来描述介质分布。 构造不变嵌入方程： 演示如何根据物理方程和参数化，推导出描述不变嵌入量（如反射系数、透射系数）随参数变化的微分方程。这通常涉及到对原波动方程进行特定的数学操作。 不变嵌入量的定义与解释： 深入分析这些不变嵌入量的物理意义，例如它们如何反映波在介质界面上的反射和透射情况。 第二部分：不变嵌入方法在不同波动传播问题中的应用 本书将聚焦于利用不变嵌入方法解决一系列经典且重要的波动传播问题，展示其方法的灵活性和有效性。 一维波动传播： 介质分层模型： 详细推导和分析波在具有不同分层介质中的传播，重点关注反射和透射系数如何随界面位置和介质参数变化。 连续变化介质模型： 探讨当介质参数连续变化时，波动传播的行为，例如在梯度介质中的散射问题。 多层结构分析： 介绍如何利用不变嵌入方法处理由多层不同介质组成的复杂结构，这在光学、声学和地震学中具有广泛应用。 二维与三维波动传播（简要介绍与拓展）： 高维问题的挑战： 讨论将不变嵌入方法推广到二维和三维问题时面临的数学和计算挑战。 二维成像与反演： 介绍不变嵌入方法在二维成像问题中的应用潜力，例如通过测量反射波来反演地下结构。 基于近似与降维的方法： 探讨一些近似不变嵌入方法或将高维问题降维到低维进行分析的策略。 特定物理场景的应用案例： 地震波传播： 分析地震波在复杂地层结构中的传播、反射和折射，以及如何利用不变嵌入方法进行地震成像和反演。 电磁波传播： 研究电磁波在不同介质（如光纤、集成电路）中的传播特性，包括反射、透射和散射，及其在光学器件设计中的应用。 声波传播： 探讨声波在空气、水、固体等介质中的传播，以及在超声成像、水下声学等领域的应用。 第三部分：数值算法与计算实现 理论分析固然重要，但实际应用离不开高效的数值计算。本书将深入探讨如何利用不变嵌入方法设计和实现数值算法。 数值方法的选择与设计： 初值问题的数值求解： 介绍常用的求解常微分方程组的数值方法，如欧拉法、龙格-库塔法等，以及它们在不变嵌入方程中的应用。 有限差分与有限元方法的结合： 讨论如何将不变嵌入思想与传统的数值方法相结合，以提高计算效率和精度。 适应性网格与自适应步长： 介绍动态调整计算网格和步长以应对介质不连续性或快速变化区域的策略。 高效算法的开发： 基于不变嵌入的迭代算法： 设计和分析基于不变嵌入方法的多重散射或迭代求解算法。 并行计算策略： 探讨如何利用并行计算技术加速不变嵌入方法的求解过程，以处理大规模问题。 反问题与数据同化： 利用不变嵌入进行参数反演： 探讨如何通过观测到的波动数据，结合不变嵌入方法，反演出介质的物理参数。 数据同化在波动传播中的应用： 将不变嵌入方法与数据同化技术相结合，以提高预测模型的准确性。 第四部分：前沿进展与未来展望 本书的最后一章将聚焦于不变嵌入方法在波动传播领域最新的研究进展和未来的发展方向。 不确定性量化与随机波动传播： 探讨如何在介质参数存在不确定性的情况下，利用不变嵌入方法进行波动传播的模拟和分析。 逆散射问题与精确反演： 讨论如何利用不变嵌入方法解决更复杂的逆散射问题，以实现对微小目标或复杂结构的精确反演。 与其他数学方法的交叉研究： 展望不变嵌入方法与其他先进数学技术（如机器学习、人工智能、多尺度建模）的结合，可能为波动传播研究带来的新突破。 在新兴领域的应用潜力： 探讨不变嵌入方法在生物医学成像、材料科学、量子计算等新兴领域的潜在应用前景。 结论 《波动传播：一种不变嵌入方法》一书为读者提供了一个深刻理解和掌握波动传播问题的全新视角。通过系统地介绍不变嵌入方法的理论框架、数学推导、应用实例和数值实现，本书旨在武装读者一套强大的分析工具，使其能够： 深入理解波动传播的数学本质： 从更抽象的数学层面认识波动现象的普适性和不变性。 高效解决复杂的边值问题： 将难以直接处理的边值问题转化为易于求解的初值问题。 开发先进的数值算法： 为设计和实现高效、精确的波动传播数值模拟提供理论指导。 解决实际科学与工程问题： 将不变嵌入方法应用于地震学、光学、声学等众多领域，解决实际挑战。 本书的内容严谨、逻辑清晰，既有扎实的理论基础，又有丰富的应用案例，适合对波动传播理论和数学建模感兴趣的读者深入研读。它不仅是一本教科书，更是一本启迪思想、激发创新的研究参考。通过本书，读者将能够深刻体会到不变嵌入方法在揭示波动传播奥秘中所扮演的关键角色。

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