A Taste of Jordan Algebras pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:

作者:McCrimmon, Kevin

出品人:

页数:588

译者:

出版时间:2003-11

价格:$ 111.87

装帧:

isbn号码:9780387954479

丛书系列:

图书标签:

数学
of
Taste
Springer
Jordan
Algebras
A
Jordan algebras
Non-associative algebras
Algebra
Mathematics
Pure Mathematics
Operator algebras
Special functions
Representation theory
Mathematical physics
Lie theory

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具体描述

This book describes the history of Jordan algebras and describes in full mathematical detail the recent structure theory for Jordan algebras of arbitrary dimension due to Efim Zel'manov. Jordan algebras crop up in many surprising settings, and find application to a variety of mathematical areas. No knowledge is required beyond standard first-year graduate algebra courses.

《约旦代数的风味》一本探索约旦代数奥秘的旅程，从其基本结构到深刻的数学应用，为读者呈现一场丰富而引人入胜的思想盛宴。本书深入浅出地剖析了这一抽象代数分支的核心概念，并将其触角延伸至更广阔的数学领域，揭示了约旦代数在理论物理、几何学以及其他科学分支中的迷人联系。本书的开篇，我们从约旦代数的基本定义和性质入手，清晰地阐述了其与经典李代数和结合代数之间的独特关系。读者将学习到如何构造和理解不同类型的约旦代数，包括特殊约旦代数、八元数以及更一般的约旦代数。我们将详细介绍其非结合性和幂结合性等关键特征，并提供一系列精心设计的例子，帮助读者直观地把握抽象的代数结构。随着内容的深入，本书将探讨约旦代数的重要工具和研究方法。读者将接触到诸如约旦子代数、理想、商代数以及同态等概念，这些都是理解和操作代数结构不可或缺的要素。我们还将介绍与约旦代数密切相关的李代数，以及如何通过“约旦化”的过程将结合代数转化为约旦代数，从而揭示它们之间深层次的联系。本书的一个重要亮点在于其对约旦代数在代数几何领域的应用的阐述。我们将展示约旦代数如何与射影几何、辛几何以及克莱因几何等领域紧密交织，并探讨其在描述几何对象、研究对称性以及构建几何结构中的作用。读者将了解到，约旦代数不仅是抽象的数学概念，更是理解和描绘复杂几何现象的强大工具。在理论物理方面，本书将深入探讨约旦代数在量子力学、粒子物理以及相对论等前沿领域的应用。我们将展示约旦代数如何出现在量子态的描述、量子算符的代数结构以及规范场论的数学框架中。通过具体的例子，读者将认识到约旦代数在揭示物理世界基本规律方面的独特价值。本书还为读者提供了进一步探索的起点。我们将介绍一些与约旦代数相关的进阶主题，例如约旦同调、约旦模理论以及不可约约旦代数的分类等。这些内容将引导读者深入到该领域的研究前沿，为有志于在该领域进行深入研究的读者提供宝贵的参考。《约旦代数的风味》旨在为数学专业学生、研究人员以及对抽象代数和其应用感兴趣的读者提供一本全面而深刻的参考书。本书结构清晰，语言严谨，同时注重理论与实践的结合，力求让读者在享受数学的严谨之美的同时，也能体会到其丰富而深刻的应用价值。无论您是初次接触约旦代数，还是希望加深对其理解，本书都将成为您探索这个迷人数学领域的理想伙伴。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊艳（或者说最让我感到头疼）的是它对“结构理论”的处理方式。它并没有采取那种过于抽象化的叙述，而是通过大量的具体例子和构造性证明来展开，这使得复杂的结构——比如那些复杂的Jordan三位代数——在纸面上“活”了起来。我注意到作者在讲解“半简”和“幂零性”时，穿插了一些历史背景的注解，这些零星的插曲如同沙漠中的绿洲，为紧张的学习过程提供了片刻的喘息。但我也必须指出，对于初学者而言，这本书的门槛高得令人望而却步。它更像是为已经完成了代数基础训练的研究生或研究人员准备的“进阶手册”，而不是一本“入门导读”。如果你期望从头开始建立对Jordan代数的认知，你可能需要配合其他更基础的读物一起使用，这本书更适合作为深化理解和查阅特定高级定理的工具书。

评分☆☆☆☆☆

从一个侧重于应用数学的角度来看，这本书在理论的完整性上无可挑剔，但在与外部世界的“接口”上，我个人略感不足。我期待看到更多关于Jordan代数如何具体地应用于量子信息、广义相对论或者甚至是非线性动力学模型的实例分析。当然，我知道Jordan代数的核心魅力在于其内在的对称性和结构美学，但这并不妨碍我们在某些章节中加入一些更具启发性的“应用展望”。目前的叙述更倾向于代数内部的自我完善和封闭体系的构建，这固然严谨，但对于那些希望将这些工具应用于实际物理或工程问题的读者来说，可能需要自己去搭建那座通往外部世界的桥梁。这本书提供的是高纯度的理论燃料，但如何点燃它，则需要读者自己去探索最佳的引爆点。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这部专著无疑是该领域内一份重要的、不可或缺的参考资料。它的价值在于其深度和广度兼备，对Jordan代数核心概念的阐释极其到位，尤其是在处理那些经典且复杂的分类问题时，展现了无可匹敌的清晰度和权威性。我深信，任何严肃致力于Jordan代数研究的人，都无法绕开这本书的论述。它像是一座设计精巧、结构复杂的数学殿堂，需要读者怀着敬畏之心和充足的准备才能进入。它不是一本用来快速获取知识的读物，而是一份需要时间去品味、去反复研读的“藏品”。每一次重读，似乎都能从那些复杂的公式推导中发现新的理解维度，这种持久的启发性，恰恰体现了一本顶级学术著作的真正价值所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引人，那种深沉的蓝色调配上烫金的书名，立刻营造出一种既古典又深邃的氛围，让人忍不住想一探究竟。装帧的质感也相当不错，拿在手里沉甸甸的，感觉很扎实，这对于一本数学专著来说至关重要，毕竟我们期待的是内容的深度和持久性。我刚翻开目录时，就被那些熟悉的又陌生的术语震慑到了——“非结合代数”、“Jordan标准型”、“特殊Jordan代数”……这些词汇立刻将我拉入了一个需要全神贯注的领域。我原本以为这会是一本晦涩难懂的教科书，但初步的浏览让我感觉作者在结构布局上花了大量心思，从基础的代数定义到高级的应用，脉络似乎相当清晰，虽然挑战性依然巨大，但至少提供了循序渐进的路径图。我特别留意了引言部分，它简要勾勒了Jordan代数在物理学和几何学中的历史地位和当代研究热点，这让我对后续章节中可能出现的应用实例充满了期待，希望它不仅仅停留在纯粹的代数结构探讨上，而是能提供更广阔的视角。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末的时间，试图消化前三章的内容，坦白说，这比我预想的要艰难得多。作者在引入基本概念时，似乎默认读者已经对李代数和矩阵理论有着非常扎实的背景知识，对于我这种半路出家、主要精力集中在拓扑学领域的“跨界者”来说，很多地方需要频繁地查阅参考书。那些关于“二次型”和“张量积”的推导过程，简直就是一场精密的逻辑迷宫，每一个符号的引入都必须经过反复的审视。不过，当最终推导出某个关键定理的证明框架时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书的排版是清晰的，公式的编号和交叉引用做得很好，这在处理复杂的代数论证时，是避免思维混乱的救命稻草。我欣赏作者保持的学术严谨性，每一个假设和结论都论证得滴水不漏，没有丝毫的含糊，这无疑保证了其作为严肃参考书的地位。

评分☆☆☆☆☆