Lectures on Real Semisimple Lie Algebras and Their Representations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:European Mathematical Society

作者:Arkady L. Onishchik

出品人:

页数:86

译者:

出版时间:2003

价格:570.00元

装帧:

isbn号码:9783037190029

丛书系列:ESI Lectures in Mathematics and Physics

图书标签:

• Lie Algebras
• Representation Theory
• Semisimple Lie Algebras
• Real Lie Algebras
• Mathematics
• Algebra
• Lie Groups
• Harmonic Analysis
• Differential Geometry
• Mathematical Physics

《论述实半单李代数及其表示》 一本深入探索数学核心结构的权威指南 本书《论述实半单李代数及其表示》是一部凝聚了作者数年研究精粹的学术专著，旨在为读者提供一个全面、严谨且深入理解实半单李代数及其表示论的坚实平台。书中内容充实，逻辑清晰，涵盖了从基础概念到前沿研究的广泛主题，是数学专业学生、研究人员以及对抽象代数理论怀有浓厚兴趣的读者的理想参考。 第一部分：实半单李代数的基础理论 本书的开篇，我们将从李代数的基本定义出发，逐步引入半单李代数的概念。我们将详细阐述李代数的重要工具，例如李括号的性质、理想、商代数以及李代数的幂零性和可解性。在此基础上，我们将重点聚焦于半单李代数的刻画，包括其与导数代数的关系、卡西米尔算子的存在性及其重要作用。 李代数的基本概念与结构： 详细介绍李代数的公理化定义，李括号的计算性质，包括双线性性、反对称性以及雅可比恒等式。深入探讨李代数的子代数、正规子代数（理想）及其在结构分解中的作用。介绍李代数的中心。 幂零李代数与可解李代数： 阐释幂零李代数和可解李代数的定义，探讨其特征以及与幂零算子、可归约算子的关系。研究李代数的导数链，并引入李代数可解性的判据。 半单李代数的定义与性质： 严格定义半单李代数，并展示其与导数代数的关系——即一个李代数半单当且仅当其导数代数是半单的。深入研究半单李代数的非退化二次型，即Killing形式，并证明其在半单李代数中的非退化性。 Killing形式与根系： 详细介绍Killing形式的性质，包括其在李代数上的不变性。引入根系的概念，并展示Killing形式如何用于定义根系，以及根系如何刻画一个李代数的结构。 根系的几何与代数性质： 深入研究根系的几何结构，包括正交性、对称性和根子集的划分。探讨根系的代数性质，如 Weyl群的作用，以及根系与李代数之间紧密的内在联系。 Cartan矩阵与Weyl群： 引入Cartan矩阵作为刻画根系的强大工具，并解释其对称性、正定性等重要性质。详细介绍Weyl群，并展示其与根系之间深刻的相互作用，以及Weyl群在表示论中的核心作用。 实李代数的分类： 在理解了抽象的半单李代数结构后，本书将进一步探讨实半单李代数的具体分类。我们将介绍根数据和Cartan矩阵在分类中的关键作用，并概述所有非同构的实半单李代数（即Cartan型）的分类结果。 第二部分：实半单李代数的表示论 在奠定坚实的理论基础之后，本书将重点转向实半单李代数的表示论。我们将从最基本的表示概念出发，逐步深入到更复杂的表示构造和理论。 表示的基本概念： 介绍李代数表示的定义，即从李代数到线性算子代数的同态。讨论可约表示、不可约表示、直接和与张量积等基本概念。 权（Weights）与权重（Highest Weight）： 详细介绍表示的权（weights）的概念，以及如何通过权来理解和分解表示。重点介绍最高权（highest weight）的概念，并阐述其在刻画不可约表示中的核心地位。 Verma模（Verma Modules）： 引入Verma模的概念，并证明它们是带有给定最高权的不可约表示的“最大”模。探讨Verma模的性质，以及它们在表示论中的基础性作用。 不可约表示的构造（D)—关于不可约表示的构造：本书将提供多种构造实半单李代数不可约表示的方法。我们将介绍如何利用最高权理论来具体构造不可约表示，并讨论这些表示的维度和特征标。 特征标公式（Weyl Character Formula）： 隆重介绍Weyl特征标公式，这是表示论中最具标志性和最强大的工具之一。我们将详细推导该公式，并展示它如何简洁地给出有限维不可约表示的维度和特征标，从而揭示表示的内在结构。 表示的张量积与Clebsch-Gordan系数： 深入研究有限维不可约表示的张量积分解。介绍Clebsch-Gordan系数的概念，并讨论其在物理学和数学其他分支中的应用。 余根（Coadjoint Representation）与Kirillov–Kostant方法： 探讨李代数的伴随表示（adjoint representation）和余根表示（coadjoint representation），并介绍Kirillov–Kostant方法，它将表示论与微分几何和辛几何联系起来，提供了一种几何化的视角。 Cartan分解与表示： 探讨半单李代数的Cartan分解，并研究表示与Cartan分解之间的关系。理解如何利用Cartan分解来分析和理解表示的结构。 无限维表示的初步探索（可选）： 对于有兴趣的读者，本书将提供对某些重要的无限维表示的初步介绍，例如 Kac-Moody 李代数的表示，为读者进一步探索更广泛的表示理论领域打下基础。 本书的特点： 严谨性与系统性： 全书严格遵循数学推理的逻辑，从基础概念出发，层层递进，构建起一个完整而系统的理论体系。 深度与广度： 既深入剖析了实半单李代数及其表示论的核心理论，又触及了与之相关的各种重要概念和工具。 结构清晰： 内容被合理地划分为逻辑清晰的章节，便于读者循序渐进地学习和理解。 丰富的例子与应用（隐晦）： 虽然书中内容聚焦于理论本身，但作者在讲解过程中，通过精巧的论证和细节的阐述，自然地展现了这些抽象理论的内在联系和潜在的巨大应用价值，这些应用价值是理论本身的有机组成部分，而非外加的。 面向读者： 本书适合于具备一定抽象代数基础的数学专业高年级本科生、研究生以及相关领域的科研人员。 《论述实半单李代数及其表示》不仅是一本教科书，更是一份对数学之美的深刻探索。它将引导读者穿越抽象的代数世界，领略李代数及其表示论的精妙结构和丰富内涵。通过本书的学习，读者将能够掌握理解和运用这些强大工具的钥匙，为进一步深入研究更高级的数学领域打下坚实的基础。

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