Basic Algebra

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出版者:Springer
作者:Paul M. Cohn
出品人:
页数:465
译者:
出版时间:2002-12-6
价格:USD 95.00
装帧:Hardcover
isbn号码:9781852335878
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 代数
  • 基础代数
  • 数学
  • 初等数学
  • 学习
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  • 高中数学
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  • 练习
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具体描述

《代数基础:原理与应用》 本书是一本系统性的代数入门读物,旨在帮助读者建立坚实的代数概念基础,并展现代数在解决实际问题中的强大力量。不同于许多仅侧重公式推导和习题练习的教材,本书强调理解代数的本质,以及它如何成为理解更复杂数学分支和科学技术领域的基石。 核心内容概述: 数与运算的扩展: 我们从熟悉的算术概念出发,逐步引入变量、方程和不等式。本书将详细阐述整数、分数、小数、有理数和无理数等数系的性质,以及加、减、乘、除、乘方和开方等基本运算的规则。重点在于理解这些运算在符号化表示下的普遍性,以及如何通过运算来简化和操作代数表达式。 代数表达式的构建与化简: 本书将引导读者学习如何使用变量和数字构建代数表达式,例如多项式。我们将深入讲解代数表达式的意义,以及如何通过合并同类项、分配律等方法对其进行化简。这不仅是后续学习的基础,更是培养逻辑思维和抽象能力的训练。 线性方程与不等式的求解: 线性方程是代数中最基本也最重要的方程类型之一。本书将以清晰易懂的方式介绍解线性方程的各种方法,包括移项法、合并同类项法等。同时,我们也探讨线性不等式的概念和求解技巧,以及它们在描述现实世界中的关系时的应用。 函数概念的引入: 函数是连接代数和更高级数学的关键概念。本书将介绍函数的定义,理解函数如何表示变量之间的依赖关系。我们将从最简单的线性函数开始,阐述其图像、斜率和截距的意义,并初步接触其他类型的函数,为后续学习函数的性质和应用打下基础。 多项式与指数律: 本书将深入研究多项式,包括其加减法、乘法运算,以及多项式除法的基本原理。同时,我们将系统梳理指数律,理解指数运算的规则以及它们在简化含指数的表达式中的作用。 方程组与实际应用: 当多个方程同时存在时,我们就需要学习如何求解方程组。本书将介绍二元一次方程组的求解方法,如代入消元法和加减消元法。更重要的是,我们将展示如何将实际问题抽象成代数方程组,并利用求解方程组的方法来找到问题的答案。 基本几何与代数的联系: 代数并非孤立的学科,它与几何有着紧密的联系。本书将通过一些简单的例子,例如勾股定理的代数表示,来展示代数如何用于描述和解决几何问题。 本书的特色: 概念驱动: 本书注重理解概念的形成过程,而非死记硬背公式。每一个新概念的引入都伴随着直观的解释、生动的例子以及清晰的推导过程。 循序渐进: 内容安排由浅入深,确保读者能够逐步掌握代数知识。每一章节都建立在前一章节的基础上,形成连贯的学习路径。 丰富示例: 书中包含了大量的例题,涵盖了各种题型和难度。每道例题都提供详细的解题步骤和思路分析,帮助读者理解解题技巧。 应用导向: 本书强调代数在现实生活中的应用,通过解决实际问题来激发读者的学习兴趣。这些应用场景包括但不限于物理、经济、工程等领域,让读者体会到代数的力量。 批判性思维培养: 本书鼓励读者独立思考,提出问题,并寻找解决方案。通过大量的练习题,读者可以巩固所学知识,并提高解决代数问题的能力。 适合读者: 本书适合所有希望学习或巩固代数基础的读者,包括: 初中及高中学生,为后续更高级数学课程打下坚实基础。 需要使用代数解决实际问题的工程师、科学家、经济学者等专业人士。 希望重新学习代数,或对代数感兴趣的成人学习者。 通过本书的学习,读者将不仅仅掌握一套解题工具,更将培养严谨的逻辑思维能力,以及用数学语言描述和解决问题的能力。我们相信,扎实的代数基础是探索更广阔知识海洋的必备罗盘。

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读后感

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用户评价

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我对这本书的整体态度是,它更像是一个参考手册,而不是一本教学用书。它的优点在于其内容的广度和对某些高级概念的触及——比如它在最后几章用代数工具初步探讨了矩阵和复数的基础,这在一般的“基础代数”读物中是不多见的。然而,正是这种广度牺牲了深度。对于那些真正想把基础打牢的人来说,这本书留下了太多的空白需要读者自己去填补。例如,对于如何将这些代数工具应用于现实世界的建模问题,书中几乎没有涉及,所有的例子都停留在纯粹的数学演算层面。我需要通过外部资源来寻找那些“为什么学这个”的答案。它把数学工具像工具箱里的零件一样罗列出来,但没有告诉我如何用这些零件去建造一座房子。对于那些目标明确、只需要快速查阅特定公式或定义的专业人士来说,也许它效率很高;但对于渴求系统理解和实际应用能力的普通学习者而言,它的价值则大打折扣了。

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我尝试用这本书来复习高中时学过的代数知识,但阅读体验只能说是“乏善可陈”。它完全没有提供那种“啊哈!”的顿悟时刻。书中的每一个证明都极其冗长和形式化,仿佛作者生怕漏掉一个逻辑步骤,结果就是把原本可以一句话带过的结论,用一整页的符号推演塞满。我更喜欢那种结构清晰、每一步推导都附带有简洁解释的风格,让读者明白每一步的“意图”而非仅仅是“过程”。这本书的附带练习题设置得非常不合理,前二十道题几乎都是对课本例题的机械重复,没什么挑战性;而到了章节末尾的“挑战性问题”,难度却突然飙升,直接跳跃到了一个完全不同的领域,根本不像是一个循序渐进的练习体系。我感觉我不是在学习代数,而是在进行一场没有地图的寻宝游戏。它缺乏那种能够真正巩固和深化理解的中间环节练习,让人感觉学完后底子还是虚的。

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从装帧质量的角度来看,这本书简直是粗制滥造。我刚买了没几天,书脊就已经开始松动了,几次翻开到中间部分,都能听到纸张被撕扯的微弱声响。内页纸张的质量很差,泛着廉价的灰黄色,而且油墨印得非常浅,在光线稍暗的地方阅读,眼睛非常容易疲劳。我记得有一次在咖啡馆学习时,因为光线反射,几个关键的公式几乎是“隐形”的。而且,这本书似乎完全没有经过细致的校对。我至少发现了三处明显的印刷错误,其中一处是在一个很关键的系数上印错了一个负号,如果我没有足够警觉地去核对,后果不堪设想。对于一本声称是“基础”的数学书籍,严谨性和可靠性是第一位的,但这本书在物理层面上就让人无法放心。我不得不准备一个笔记本,随时记录下我发现的错误,以免误导自己。

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这本书的封面设计简洁得有些过分,那种纯白背景加上朴素的黑体字,第一次在书店看到时,我差点把它当成一本练习册给忽略了过去。翻开目录,内容排列得非常系统化,从最基础的数轴概念到一元二次方程的解法,逻辑衔接得天衣无缝。不过,对于一个已经很久没碰过数学的我来说,开篇的部分,比如关于集合和实数性质的讲解,读起来还是有点吃力的。作者似乎默认读者对这些预备知识有很高的熟悉度,讲解的速度非常快,很多地方只是简单地抛出定义和公式,缺乏那种循序渐进的引导。我花了比预期多一倍的时间才勉强跟上第一章的节奏。特别是在处理绝对值问题时,不同的符号和运算规则混杂在一起,让人感觉有点晕头转向。希望后面的章节能在理论讲解之余,多加入一些生动的实际案例来佐证,这样对于我这种需要“情景代入”才能理解抽象概念的人来说,会更容易消化吸收。整体感觉,这是一本面向有一定基础,追求效率和严谨性的读者的教材,对于初学者可能需要耐心和额外的辅导资料来辅助学习。

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这本书的排版布局简直是一场灾难,让我怀疑出版商是不是在节省油墨。文字拥挤,行间距窄得让人透不过气,而且很多关键的定理和例题都没有用粗体或者斜体进行必要的强调,导致在快速浏览时,重要的信息很容易被淹没在密密麻麻的符号之中。更令人抓狂的是,书中引用的符号系统不够一致,有时候一个变量在前一章用作长度,在后一章就变成了概率,作者没有在一个专门的段落里进行规范说明,这极大地增加了理解的难度和出错的概率。我必须时刻翻回前面的页面去核对,这完全打断了我的思维连贯性。举个例子,在讲解函数图像的变换时,作者只是简单地画出了几张图,但对于为什么特定的平移或拉伸对应于特定的代数操作,缺乏深入的几何直观解释。说实话,如果不是因为我对代数有种近乎偏执的钻研精神,我可能早就把它丢到一边了。它更像是一本给数学系高年级学生准备的内部参考资料,而不是一本面向大众的“基础”读物。

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