Statistical inference for ergodic diffusion processes pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Yury A. Kutoyants

出品人:

页数:500

译者:

出版时间:2003-10-31

价格:1411.00元

装帧:Hardcover

isbn号码:9781852337599

丛书系列:

图书标签:

• 好
• 统计推断
• 遍历扩散过程
• 随机过程
• 马尔可夫过程
• 概率论
• 数理统计
• 金融数学
• 时间序列分析
• 偏微分方程
• 渐近理论

《概率建模与统计分析》 本书深入探讨了在不确定性环境中进行严谨的建模和可靠的统计推断的核心原则与方法。我们聚焦于如何通过数学模型来捕捉和理解现实世界中的复杂现象，并在此基础上，发展出一套系统性的统计分析框架，以揭示数据背后的规律、评估模型的不确定性，并做出明智的决策。 第一部分：概率论基础与随机过程 本部分旨在为读者建立坚实的概率论和随机过程的理论基石。我们将从基础的概率概念入手，包括样本空间、事件、概率公理，以及条件概率和独立性。在此基础上，我们将系统性地介绍各种重要的概率分布，如离散分布（二项分布、泊松分布）和连续分布（均匀分布、指数分布、正态分布），并探讨它们的性质、应用及参数估计。 随后，我们将进入随机过程的范畴。我们将详细讲解马尔可夫链的定义、转移概率矩阵、平稳分布等核心概念，并讨论其在离散时间下的演化。接着，我们将深入研究泊松过程，理解事件发生率和随机间隔的内在联系，以及其在计数数据建模中的应用。此外，我们还将探讨布朗运动（维纳过程）的特性，包括其连续时间、增量独立性和方差与时间的比例关系，为后续的连续时间过程分析奠定基础。 第二部分：参数统计推断 在掌握了概率论和随机过程的工具后，本部分将转向如何利用观测数据进行统计推断。我们将从参数估计的视角出发，详细介绍矩估计法和最大似然估计法。我们将分析它们的理论依据、计算方法，并讨论它们的优良性质，如一致性、渐近无偏性和渐近有效性。 接着，我们将深入探讨假设检验的框架。我们将详细阐述零假设、备择假设、p值、显著性水平等关键概念，并介绍 Neyman-Pearson 理论，以理解如何构建最优的检验。我们将学习各种常见的假设检验方法，包括 t 检验、卡方检验、F 检验等，并分析它们在不同场景下的适用性。 为了量化统计推断的不确定性，我们将详细介绍置信区间的构建方法。我们将讨论如何根据估计量的分布性质，构造出能够包含真实参数一定概率的区间，并理解置信水平的含义。 第三部分：模型诊断与选择 模型并非完美无缺，因此模型的诊断和选择至关重要。本部分将聚焦于如何评估模型的拟合优度，并选择最适合数据的模型。我们将介绍残差分析，通过观察残差的分布和模式，来识别模型中的系统性偏差。 为了进行模型选择，我们将深入讲解信息准则，如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。我们将解释这些准则如何权衡模型的拟合优度和模型的复杂度，以避免过拟合。此外，我们还将探讨交叉验证技术，通过将数据划分为训练集和测试集，来客观地评估模型在新数据上的泛化能力。 第四部分：现代统计方法与应用 本部分将介绍一些现代统计方法，它们在处理复杂数据和解决实际问题方面展现出强大的能力。我们将初步探讨贝叶斯统计推断的基本思想，包括先验分布、后验分布和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，理解其在量化不确定性和模型融合方面的优势。 此外，我们还将涉及一些与模型复杂度相关的现代技术，例如正则化方法（如 L1 和 L2 正则化），它们能够有效地控制模型的复杂度，防止过拟合，并在高维数据分析中发挥重要作用。 在应用方面，本书将穿插介绍各种统计模型在不同领域的实际应用案例，例如金融市场的风险建模、生物医学研究中的数据分析、环境科学中的趋势预测等，帮助读者将理论知识融会贯通，并解决实际问题。 通过对概率建模和统计分析的深入学习，读者将能够更自信地处理包含不确定性的数据，构建具有解释力和预测能力的模型，并做出基于证据的决策。本书适合具有一定数学基础（包括微积分和线性代数）的本科生、研究生以及需要提升统计分析能力的科研人员和工程师。

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好的，这是一些模拟读者对一本名为《Statistical inference for ergodic diffusion processes》的假设书籍的评论，每段评价都力求风格、内容和结构上的显著差异： 初次翻开这本书，我立刻感觉到一股扑面而来的学术气息，那种严谨到近乎苛刻的数学证明和理论构建，无疑是为那些已经对随机过程和随机微分方程有深厚背景的读者准备的。全书的叙事节奏非常平稳，不像某些科普读物那样追求跌宕起伏，而是像一位经验丰富的老教授，不紧不慢地铺陈着他的知识体系。书中对于马尔可夫性质的探讨深入骨髓，尤其是在处理长时间尺度下的平稳性（ergodicity）问题时，作者展现了令人惊叹的洞察力。我特别欣赏其中关于渐近性质的论证，它们并非仅仅罗列公式，而是巧妙地将抽象的数学概念与实际的统计推断目标联系起来。然而，对于初学者来说，这无疑是一座难以逾越的高山，大量的勒贝格积分、鞅论工具以及测度论的基础知识是阅读的必要前提。我花了很长时间才消化完关于似然函数构建的部分，它巧妙地利用了欧拉-拉格朗日方程的变分原理来推导扩散过程的密度，这种跨学科的融合令人印象深刻，但同时也意味着读者需要具备扎实的物理直觉才能真正领会其精髓。这本书更像是一本参考手册，而非入门教材，它要求读者带着问题来，而不是等待答案被喂到嘴里。

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这本书的装帧和排版，坦白说，属于那种典型的专业学术书籍风格，朴素、实用至上，丝毫没有多余的装饰。但内容本身，却充满了令人兴奋的复杂性与优雅。我最喜欢它对“效率”这个概念在扩散模型统计推断中的细致剖析。作者没有满足于经典的费舍尔信息矩阵的讨论，而是深入挖掘了当采样过程具有特定结构（比如受噪声影响的随机梯度下降场景）时，如何优化估计量的有效性。书中关于MCMC方法在平稳性假设下的收敛速度分析，给我带来了极大的启发。不同于教科书上通常展示的简化模型，这里处理的是更具现实意义的、带有漂移项和扩散项的非线性SDEs。有几个章节，专门讨论了高维情况下参数估计的“维度灾难”效应，并提出了基于信息几何的修正方案，这部分内容极具前瞻性。阅读过程中，我经常需要频繁地查阅附录中的概率论工具箱，因为作者倾向于在正文中直接使用缩写符号，这虽然提升了阅读的紧凑性，却也无形中增加了理解的门槛。总的来说，这本书像是一把精密的瑞士军刀，每一个工具（定理、引理）都经过了无数次打磨，锋利无比，只是需要使用者有足够的技巧去驾驭。

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这本书给我最大的震撼，是它对“时间可逆性”在统计推断中的巧妙应用。作者并未将时间可逆性仅仅视为一个理论上的有趣性质，而是将其转化为一种强大的计算工具，用于简化估计量和检验统计量的计算。通过精心设计的基于时间反转的似然比检验，很多原本需要复杂蒙特卡洛模拟才能解决的假设检验问题，在此书中被优雅地转化为了封闭形式的解析解。这种对数学美学的追求贯穿始终。文字风格上，作者倾向于使用非常精确的数学术语，几乎不使用任何口语化的表达，这保证了理论的无歧义性，但也让这本书的阅读难度大大增加。我发现自己需要不断地回顾先前章节定义的符号和假设，因为作者很少重复定义，认为读者应该牢记上下文。这本书更像是为“下一代”研究者准备的“工具箱说明书”，它不仅告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么是这样”，以及“如何用更巧妙的方式得到同样的结果”。对于任何想在该领域做出原创性贡献的人来说，这本书是绕不开的里程碑式的作品。

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这本书的阅读体验，坦率地说，是一场智力上的马拉松。它不是那种读完一章就能快速获得成就感的书籍。相反，它要求一种沉浸式的、几乎是冥想式的专注。在处理具有奇点或边界效应的扩散过程时，作者引入了一种非常巧妙的“反射原理”的推广，用以处理边界附近参数的估计问题，这在标准教材中是绝无仅有的。这种对细节的执着，使得该书在处理极端情况时的鲁棒性非常强。我特别关注了关于信息一致性（consistency）的章节，作者清晰地论证了，在满足特定的遍历性条件下，即使在存在模型误设的情况下，最大似然估计量依然能在大样本下收敛到“最接近”的真实参数集。这种对“次优”情况的分析，体现了作者深厚的学术责任感。然而，书中对随机微分方程的解的存在性和唯一性的预设条件似乎有点过于宽松，虽然这使得理论范围扩大了，但也要求读者对伊藤积分的随机微积分有更深层次的理解，否则很容易在阅读推导时迷失方向，感觉每一步都是在“凭空”出现。

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我必须承认，这本书的写作风格可以说是极为“学术圈化”的。它几乎完全聚焦于理论推导，几乎看不到任何实际的应用案例或模拟结果的图示。如果你期待看到诸如金融市场波动率建模或者生物信号处理中的具体例子，你会感到失望。它的价值核心在于对基本原理的彻底挖掘。例如，关于参数估计的局部渐近正态性，作者没有采用常见的中心极限定理路径，而是通过构建一个基于狄拉克测度的特定泛函积分，以一种非常“数学物理”的方式证明了结论。这种证明方式虽然冗长，但其逻辑链条之严密，让人对结论的可靠性深信不疑。我个人认为，这本书的真正价值在于它提供了一个坚实的理论基石，使得我们在面对非标准扩散过程时，可以从零开始构建可靠的统计框架。不过，这种深度也带来了另一个问题：对时间序列数据的处理，尤其是离散化误差的讨论，相对简略，似乎默认读者已经掌握了如何将连续时间模型映射到实际观测数据上。对于那些需要立刻将理论应用于工程实践的人来说，这本书可能需要搭配一本关于数值计算和模拟的书籍一同阅读。

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