具体描述
Convex polytopes are the analogues in space of any dimension of convex plane polygons and of convex polyhedra in ordinary space. This book describes a fresh approach to the classification of these objects according to their symmetry properties, based on ideas of topology and transformation group theory. Although there is considerable agreement with traditional treatments, a number of new concepts emerge that present classical ideas in a quite new way. For example, the family of regular convex polytopes is extended to the family of 'perfect polytopes'. Thus the familiar set of five Platonic polyhedra is replaced by the less familiar set of nine perfect polyhedra. Among the many unsolved problems that arise, that of finding all perfect polytopes, and more generally all perfect convex bodies, is perhaps the most attractive. This book will be of value to specialists and graduate students in pure mathematics, especially those studying symmetry theory, convex bodies, and polytopes.
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坦白说，第一眼看到《多面体与对称性》这本书的排版和字体选择，我产生了一种奇妙的怀旧感，仿佛回到了大学时代研读那些经典数学教科书的时光。这种朴实无华的封面设计，与其说是缺乏现代感，不如说是彰显了一种对内容本体的绝对自信——它不需要华丽的包装来吸引眼球，其价值在于内涵本身。我推测，书中对于费希尔群（Fischer groups）或者特定晶体学群的讨论，必定是极为详尽且充满细节的。我猜想，作者在处理晶体学中的点群和空间群时，必然会运用到大量的群论基础知识，并可能辅以图论或拓扑学中的概念来辅助阐释。这种跨学科的融合，正是现代几何学研究的魅力所在。我更感兴趣的是，书中如何处理那些非欧几何背景下的均匀多面体或半正多面体的对称性问题，这是一个充满挑战和趣味性的领域，希望这本书能提供一个坚实的理论基石。
评分这本《多面体与对称性》的出版，无疑是为几何爱好者和数学研究者投下的一枚重磅炸弹。尽管我尚未深入阅读全书，但从其厚重的封面和精炼的标题中，我已能感受到一股扑面而来的学术气息。这本书的体量和内容深度，似乎预示着它不仅仅是一本入门读物，更像是一部详尽的、旨在系统梳理多面体结构与对称群之间复杂关联的专著。我预感，对于那些醉心于欧几里得空间内离散几何结构的读者而言，它提供了一个极佳的参照框架。我尤其期待书中对于高维空间的探索，因为理解超越三维直觉的对称性，往往需要极其严谨的代数工具和拓扑视角，希望作者能以一种既保持数学严谨性又不失清晰逻辑的方式，引导读者穿越这些复杂的概念迷宫。这本书的装帧设计本身就透露出一种经典严肃的风格，暗示着内容绝非轻描淡写，而是力求深入骨髓的探究，这对于追求知识深度而非速度的读者来说，是极大的吸引力。
评分这本书的命名方式非常精准且直接，直截了当地点明了其核心关注点，让人没有丝毫的误解空间——这是一本关于几何结构和变换群之间深刻互动的书。从读者的角度出发，我期望它能提供一套系统化的分类体系，例如，对阿基米德、阿基米德偶对、卡塔兰以及詹森多面体（Jansen Polyhedra）的对称群进行详尽的逐一分析。如果书中能清晰地阐述这些不同的多面体类别是如何从更基本的欧几里得群（如点群 $O_h$ 或 $I_h$）中衍生出来的，那就太棒了。我尤其希望看到对欧拉示性数（Euler Characteristic）在多面体分类中的应用，以及如何利用韦勒-凡·德·瓦尔登定理（Weller-van der Waerden theorem）来确定特定对称性下的可能结构。这种自顶向下、层层递进的讲解方式，是理解复杂几何系统构造的有效途径。
评分对于一个长期在离散数学领域摸爬滚打的研究者来说，一本聚焦于“多面体”和“对称性”这两大核心概念的著作，无疑是教科书级别的材料。我很好奇作者是如何平衡描述性几何直觉和抽象代数表达的。一个常见的困境是，过分强调直观的图像描述容易导致数学上的漏洞，而过于依赖抽象定义则会使得初学者望而却步。《多面体与对称性》如果能成功地在两者之间搭建一座坚固的桥梁，那它就不仅仅是一本参考书，而更像是开启新研究思路的钥匙。我特别关注那些涉及到凸多面体的施莱格尔图（Schlegel diagrams）的章节，因为这些图示方法是理解高维多面体对偶性的关键工具。这本书的篇幅似乎暗示了其内容的全面性，或许包含了对更专业的诸如“拓扑多面体”或“分形对称”的初步探讨，这对于拓宽研究视野至关重要。
评分读完这本《多面体与对称性》的介绍，我的第一反应是，这本书的受众可能偏向于已经掌握了基础线性代数和抽象代数知识的进阶学生或科研人员。它散发出的气息，更像是对特定数学分支的深度挖掘，而非通识科普。我猜测，书中会用大量的矩阵表示法来处理旋转、反射和反演操作，并结合李群（Lie groups）的相关理论来描述连续的对称变换。对于那些热衷于晶体结构模拟或者计算机图形学中几何优化的人来说，这本书提供的理论深度将是无可替代的。我尤其关注书中是否会提及周期性边界条件下的对称性处理，因为这在凝聚态物理中是至关重要的。这本书的价值，想必在于它能为那些希望将几何直觉转化为可计算代数模型的读者，提供一个严谨且功能强大的数学工具箱。
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