Structured Matrices and Polynomials pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Pan, Victor Y.

出品人:

页数:303

译者:

出版时间:2001-6

价格:$ 101.64

装帧:

isbn号码:9780817642402

丛书系列:

图书标签:

• Structured Matrices
• Polynomials
• Linear Algebra
• Matrix Theory
• Numerical Analysis
• Applied Mathematics
• Control Theory
• Systems Theory
• Optimization
• Eigenvalue Problems

《结构化矩阵与多项式》是一部深入探索数学分析核心领域——结构化矩阵和多项式理论的著作。本书旨在为读者提供一个全面而详实的视角，揭示这两大数学分支之间深刻的相互关联，以及它们在解决实际问题中的强大应用。 本书从基础概念入手，系统地梳理了结构化矩阵的定义、性质及其分类。读者将学习到诸如Toeplitz矩阵、Hankel矩阵、Vandermonde矩阵、Circulant矩阵等经典结构化矩阵，并理解它们在信号处理、图像分析、控制理论和数值线性代数等领域中的重要作用。作者不仅会阐述这些矩阵的代数结构，还会深入探讨它们的谱性质、因子分解以及高效的计算算法。特别地，本书将详细介绍如何利用结构化矩阵的特定形式来简化复杂问题的求解，例如低秩逼近、特征值计算以及线性系统的求解。 与此同时，本书将对多项式理论进行系统性的回顾与拓展。从基础的多项式运算、根的性质、插值理论，到更高级的代数数论、伽罗瓦理论及其在代数几何中的应用，都将得到详尽的阐述。本书特别关注多项式的根分布、多项式方程组的求解方法，以及多项式在编码理论、密码学中的应用。读者将了解到如何利用多项式的代数性质来设计高效的算法，以及如何通过多项式来刻画和分析复杂系统。 本书的核心亮点在于其对结构化矩阵与多项式之间内在联系的深入挖掘。作者将展示如何通过多项式来刻画和分析结构化矩阵的性质，例如，利用特定多项式来表示Toeplitz矩阵的生成函数，或者通过多项式内插来构建Hankel矩阵。反之，本书也将阐述结构化矩阵如何为多项式理论的研究提供新的视角和工具。例如，通过分析特定结构化矩阵的特征值分布，可以揭示相关多项式的根的性质，或者利用矩阵的谱分解来理解多项式的代数结构。 本书的章节安排逻辑清晰，层层递进。开篇部分将打下坚实的基础，回顾必要的背景知识，随后逐步引入更复杂的概念和技术。每一章节都将包含丰富的理论推导、例证和习题，以帮助读者巩固所学知识。作者特别注重理论的严谨性与应用的实用性之间的平衡，力求使本书既适合数学专业的学生和研究人员，也能为工程技术领域的从业者提供有价值的参考。 在应用层面，本书将展示结构化矩阵和多项式理论如何在多个前沿领域发挥关键作用。例如，在信号处理中，结构化矩阵被广泛用于时域和频域的分析，而多项式则在滤波设计和系统辨识中扮演重要角色。在控制理论中，结构化矩阵的稳定性分析和系统模型降阶与多项式的根位置紧密相关。此外，本书还将探讨它们在机器学习、数据科学、统计学、量子计算等新兴领域的应用潜力，为读者开辟更广阔的视野。 《结构化矩阵与多项式》力求成为一本集理论深度、方法广度与应用价值于一体的权威著作，为相关领域的研究者和实践者提供一个全面、系统且深入的学习平台。本书不仅是对现有知识的梳理和整合，更是在探索这两大数学分支交叉领域的前沿进展，旨在激发读者进一步的研究兴趣，并为解决更具挑战性的科学与工程问题提供坚实的理论基础和有效的工具。

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阅读体验上，这本书给人的感觉是既有古典数学的沉稳厚重，又不失现代数学的锐利前沿。文字风格上，作者保持了一种高度的专业性和克制，很少使用花哨的辞藻，而是用精准的数学语言来构建知识体系。这种风格对于寻求扎实基础的读者来说是莫大的福音。我注意到，书中对算子理论在无限维空间中的应用有着独到的见解，这在同类教材中是比较少见的。比如，在讨论矩阵多项式函数计算时，作者引入了基于 Krylov 子空间的方法，并详细比较了其与经典求和方法的收敛性和计算复杂度，这体现了作者对数值稳定性和计算效率的高度重视。这本书的排版也值得称赞，公式的格式规范统一，使得长时间阅读时眼睛不易疲劳。总的来说，这是一本需要静下心来细细品味的经典之作，它不仅仅是知识的传递，更像是一次智力上的攀登，每攻克一个难点，都带来巨大的成就感。

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这本书的实用价值远超乎我的预期。虽然理论基础扎实，但作者始终没有脱离实际应用。书中关于有理函数逼近和系统辨识的章节，直接将抽象的矩阵代数与工程领域的实际问题紧密结合起来。我特别关注了其中关于矩阵谱分解在模态分析中的应用，作者清晰地阐述了如何利用矩阵的特征结构来识别物理系统中的振动模式，这种跨学科的整合能力是这本书的一大亮点。此外，书中对特定矩阵类别的处理，如带状矩阵和稀疏矩阵，也展现了作者对计算效率的深刻理解。它不是一本仅仅停留在理论证明上的书，而是将理论工具的构建与其实际操作的细节紧密联系起来。对于希望将数学知识转化为解决实际工程挑战的读者而言，这本书提供了一个非常可靠的蓝图。它教会我们的不仅仅是“是什么”，更是“如何用”。

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这本《结构化矩阵与多项式》无疑是一部学术巨著，其对数学领域核心概念的深入探讨令人印象深刻。首先，从内容深度来看，作者在矩阵理论与多项式插值这两个看似独立的领域之间搭建起了坚实的桥梁。书中的推导过程详尽而严谨，尤其是在讨论特征值问题和广义本征值分解时，作者并没有停留在表面现象，而是深入剖析了其背后的代数几何结构。例如，对于 Hankel 矩阵和 Toeplitz 矩阵的研究，不仅给出了经典的结构分解方法，还引入了现代的数值稳定性分析，这对于从事信号处理和控制理论研究的读者来说，提供了极具价值的参考。我特别欣赏作者在讲解抽象概念时所采用的清晰逻辑链条，每一步论证都环环相扣，使得即便是初次接触这些复杂理论的读者也能循序渐进地理解。书中大量的例子和习题设计得非常巧妙，它们不仅是巩固知识点的工具，更像是引导读者思考更深层次问题的线索，促使人不断地去探索数学世界的边界。

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对我而言，这本书最吸引人的地方在于它在理论构建上的那种“结构之美”。作者似乎在试图揭示隐藏在所有矩阵和多项式背后的统一的数学结构。例如，书中关于线性算子在特定子空间上的限制与扩张，通过巧妙地运用相似变换和合同变换，将复杂问题转化为更易于处理的对角化形式，这种优雅的降维思维贯穿全书。不同于一些偏重于算法实现的教材，这本书更侧重于数学对象的内在性质和相互关系。它迫使读者去思考，为什么某种方法有效？背后的几何意义是什么？这种对本质的探究，使得读者在掌握了具体技巧之后，还能拥有更强的创新能力。阅读过程中，我常常会停下来思考作者是如何将看似不相关的定理联系起来的，这种“顿悟”的时刻，正是学术研究的魅力所在，而这本书恰恰提供了大量的“顿悟”机会。

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这部著作在参考价值上也达到了极高的水准。书末的参考文献列表详尽而权威，涵盖了从经典著作到最新的研究论文，显示了作者深厚的学术积累和广博的知识面。更难能可贵的是，作者在论述过程中，对于某些争议性或仍在发展中的理论前沿，也给出了审慎的评价和未来展望，这使得这本书不仅是一本教材，更像是一份高质量的综述报告。对于研究生和青年研究人员来说，这本书提供了一个极佳的起点，它不仅教会你如何解决已知问题，更重要的是，它指出了哪些领域尚未被完全探索。例如，在处理非对称矩阵的稳定性分析时，作者引入了一些基于张量的方法，并指出了当前方法的局限性，这无疑为接下来的研究工作提供了清晰的方向。这本书的深度和广度，使其成为我案头常备的工具书之一，相信在未来的学术探索中，它会持续发挥重要的指导作用。

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