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出版者:

作者:David, Sinnou 编

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:1995-5

价格:$ 125.43

装帧:

isbn号码:9780521559119

丛书系列:

图书标签:

• 数论
• 初等数论
• 高等数学
• 数学分析
• 代数数论
• 密码学
• 数学竞赛
• 算法
• 离散数学
• 算术

《数论》 本书是对数论这一古老而迷人的数学分支的一次全面而深入的探索。数论，作为研究整数性质的学问，自古希腊的欧几里得时代起便吸引着无数杰出的头脑。它看似简单，只关注最基本的数字，但其内部蕴藏的深度与复杂性却令人叹为观止，至今仍是数学研究的前沿领域之一。 本书旨在为读者提供一个坚实的数论基础，并引导他们领略这一学科的丰富多彩。我们将从最基础的概念出发，逐步深入到更高级的理论和应用。 核心内容概览： 整除性理论： 这是数论的基石。我们将详细阐述整除的定义、性质，以及最重要的工具——欧几里得算法，它不仅是求解最大公约数（GCD）的有效方法，更是许多后续理论的基础。我们将探讨质数（素数）的概念，它们的分布规律（尽管黎曼猜想等问题仍未完全解决），以及算术基本定理，这一定理断言了每个大于1的整数都可以唯一地分解为素数的乘积，是理解整数结构的关键。 同余理论： 同余关系是数论中另一个核心概念，它极大地简化了对整数模特定数的研究。本书将详细讲解同余的定义、性质、运算规则，并引入模逆元、线性同余方程组（中国剩余定理）等重要概念。同余理论在密码学、计算机科学以及数论本身的许多分支中都有着广泛的应用。 二次剩余与平方数： 我们将深入研究二次剩余的理论，即判断一个整数是否为模某个数的平方数。这包括勒让德符号、雅可比符号的定义与性质，以及最重要的二次互反律，它揭示了不同素数之间二次剩余性质的深刻联系。平方数在几何和代数中也扮演着重要角色。 数论函数： 数论函数是取值为整数的函数，它们在研究整数的加法和乘法结构方面非常有用。本书将介绍一系列重要的数论函数，如欧拉函数 $phi(n)$（计数小于等于 $n$ 且与 $n$ 互质的正整数的个数）、$sigma_k(n)$（所有正约数的 $k$ 次幂之和）、$mu(n)$（莫比乌斯函数）等。我们将探讨它们的性质，如积性，以及它们与整除性、素因子等的关系。 丢番图方程： 丢番图方程是系数和变量都为整数的方程。本书将重点关注一些经典的丢番图方程，例如线性丢番图方程、二次丢番图方程，特别是费马大定理的简化形式（如费马两平方和定理，即形如 $4k+1$ 的素数可以表示为两个平方数之和）。虽然费马大定理的完整证明非常复杂，本书将提供其历史背景和一些辅助性定理。 生成函数与代数数论入门： 为了进一步拓展读者的视野，本书还将触及更高级的主题。我们将介绍生成函数在数论问题中的应用，例如用生成函数来计数某种类型的整数。此外，还将简要介绍代数数论的基本思想，即研究代数整数环中的整除性，这为理解更抽象的数论结构提供了线索。 本书特色： 循序渐进的教学方法： 本书从最基础的概念开始，通过清晰的定义、详实的例证和严谨的证明，逐步引导读者掌握数论的精髓。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量的例题，帮助读者理解抽象的理论，并附有精心设计的习题，以巩固所学知识，并鼓励读者独立思考和探索。 强调理论与应用的结合： 在讲解基础理论的同时，本书也会适当提及数论在密码学（如RSA加密）、编码理论、计算机科学等领域的应用，展示数论的实际价值。 引人入胜的数学史料： 在适当的地方，我们将穿插一些与数论相关的数学史故事和趣闻，增添阅读的乐趣，并展现数学家们探索真理的艰辛与智慧。 本书适合数学专业的本科生、研究生，以及对数论感兴趣的业余爱好者。通过阅读本书，读者将不仅能够建立起扎实的数论知识体系，更能体会到数学的严谨逻辑、抽象之美以及它在理解世界中所扮演的关键角色。数论之旅充满挑战，但每一次深入都将带来深刻的洞察和无尽的发现。

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这本书最让我感到惊喜的是它所蕴含的“思想深度”，而非仅仅是知识的广度。它没有停留在对既有理论的重复阐述上，而是不断地将读者引向更深层次的哲学思考。阅读过程中，我多次停下来，不是因为没读懂某个公式，而是因为作者提出的某个观点触动了我对数学本质的理解。它鼓励读者去追问“为什么是这样”而非“它是什么”，这种对基础和根源的探索精神，让这本书远超出一本标准教材的范畴。它像是一位博学的导师，在你学习具体技巧的同时，不断地向你展示这门学科背后的宏伟蓝图和其与人类认知世界的联系。对于那些渴望获得启发、寻求思想升华的读者而言，这本书提供的精神食粮，其价值甚至超过了其知识本身的传授。

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在结构布局上，这本书的处理体现了对读者学习路径的深刻洞察。它并不是简单地罗列知识点，而是构建了一个层层递进的知识体系。我欣赏作者在章节末尾设置的那种“反思性提问”环节，它们并非标准的练习题，而是更侧重于引导读者去质疑和扩展已学到的知识，鼓励批判性思维的萌芽。更妙的是，书中的图示和插图并非可有可无的装饰，它们是内容不可分割的一部分，每一个图表都经过精心设计，用最简洁的视觉语言阐释了最复杂的数学关系。当我遇到某个难点时，往往只需看一眼旁边的辅助图示，便能豁然开朗。这种图文并茂、相得益彰的编排方式，极大地降低了理解复杂理论的门槛，体现了出版者和作者对“有效沟通”这一核心目标的执着。

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这本书的语言风格展现出一种罕见的、近乎诗意的严谨性。它既保持了学术著作所必需的精确无误，又避免了那种冰冷的、机械式的表达。作者似乎有一种将抽象概念具象化的魔力，他使用的词汇既精准又富有画面感，使得那些原本只存在于纯粹逻辑中的结构，仿佛在我脑海中搭建起了清晰的框架。我特别留意了作者在处理复杂推导过程时的措辞，他很少使用过于生硬的连接词，而是通过流畅的过渡句将逻辑链条自然地串联起来，读起来简直像是在欣赏一场精心编排的辩论。这种文笔的功力，无疑极大地提升了阅读的愉悦度，它让“学习”这件事褪去了沉重的外衣，变成了一种思维上的享受。对于追求文字美感的读者来说，这本书的文字本身就值得细细品味。

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这本书的装帧设计实在是让人眼前一亮，那种沉稳又不失典雅的气质，拿在手里就有一种知识的厚重感。我尤其欣赏封面采用的某种特殊的纹理处理，它不仅提升了视觉上的质感，也让指尖在触摸时感受到一种匠心独运。内页的纸张选择也十分考究，墨色清晰，排版疏朗有致，即便是长时间阅读也不会产生视觉疲劳。作为一名对书籍外观有着较高要求的读者，我可以毫不犹豫地说，这本书在物理形态上达到了艺术品的级别。光是翻阅它，本身就是一种享受，那种油墨的淡淡清香混合着纸张的微酸，构成了阅读前奏中最令人愉悦的仪式感。细节之处见真章，出版社在制作环节上投入的心力是显而易见的，这无疑为内容本身的价值增添了极佳的衬托，让人更加期待掀开扉页后，能看到与之匹配的精彩文字。

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这本书的叙事节奏掌握得非常高明，它不像某些专业书籍那样，一上来就将读者抛入晦涩难懂的公式海洋。作者显然深谙引导读者的技巧，开篇部分像是春日里和煦的微风，以一种非常平易近人的方式，铺陈了宏大的背景和一些基础概念。我发现自己几乎没有感到任何阅读上的阻力，那些原本可能需要反复咀嚼的概念，在这里被巧妙地拆解成了易于消化的小块。随着章节的深入，内容的密度和复杂度开始逐渐攀升，但作者总能在关键节点设置“休息站”——可能是某个富有启发性的历史典故，或者是一个直观的几何类比，帮助读者平稳地过渡到更深层次的思考。这种张弛有度的节奏感，让阅读过程充满了探索的乐趣，而非枯燥的记忆。我感觉自己不是被动地接受知识，而是在作者的带领下，一步步揭开某个神秘面纱，那种成就感是难以言喻的。

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