Mathematical Statistics

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出版者:Springer
作者:Terrell, George R.
出品人:
页数:471
译者:
出版时间:1999-6
价格:$ 129.95
装帧:Hardcover
isbn号码:9780387986210
丛书系列:Springer Texts in Statistics
图书标签:
  • 数学统计
  • 统计学
  • 概率论
  • 数理统计
  • 高等教育
  • 教材
  • 学术研究
  • 数据分析
  • 统计推断
  • 数学
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具体描述

This textbook introduces the mathematical concepts and methods that underlie statistics. The course is unified, in the sense that no prior knowledge of probability theory is assumed, being developed as needed. The book is committed to both a high level of mathematical seriousness and to an intimate connection with application. In its teaching style, the book is * mathematically complete * concrete * constructive * active. The text is aimed at the upper undergraduate or the beginning Masters program level. It assumes the usual two-year college mathematics sequence, including an introduction to multiple integrals, matrix algebra, and infinite series.

《概率导论:从基础到模型》 本书是一本面向本科生和研究生的概率论入门教材,旨在为读者构建扎实的概率论基础,并介绍一系列重要的概率模型。我们将从最基础的概念入手,逐步深入到更复杂的理论和应用,力求让读者在理解概率本质的同时,掌握分析和解决实际问题的工具。 第一部分:概率的基础 我们将从概率的公理化定义出发,严谨地阐述样本空间、事件、概率测度的概念。通过丰富的例子,我们将直观地理解概率的含义,并学习如何计算不同事件发生的概率。 随机现象与样本空间: 什么是随机性?如何描述随机现象的所有可能结果?我们将引入样本空间的概念,并学习如何区分确定性现象和随机现象。 事件及其运算: 事件是样本空间的子集。我们将学习事件的并、交、差等基本运算,以及如何用集合论的语言描述复杂事件。 概率公理与基本性质: 建立概率的数学框架。我们将详细介绍柯尔莫哥洛夫概率公理,并从中推导出概率的基本性质,如非负性、可加性、互补性等。 条件概率与独立性: 当已知某些信息时,我们如何更新对事件发生可能性的判断?条件概率是解决这类问题的核心。我们将深入理解条件概率的计算方法,并学习独立事件的概念,这是分析多随机变量系统的重要基石。 全概率公式与贝叶斯定理: 如何通过一系列相互独立的事件来计算某个事件的概率?全概率公式提供了系统性的方法。而贝叶斯定理则让我们能够根据新的证据修正先验概率,是统计推断的重要思想源泉。 第二部分:随机变量与概率分布 在理解了事件的概率之后,我们将引入随机变量的概念,它将随机现象的数量化。我们将学习如何描述随机变量的概率分布,这是概率论的核心内容之一。 离散型随机变量: 当随机变量的取值是有限或可列时,我们称之为离散型随机变量。我们将学习概率质量函数(PMF),以及如何计算离散型随机变量的期望和方差。 连续型随机变量: 当随机变量的取值是连续区间时,我们称之为连续型随机变量。我们将学习概率密度函数(PDF),并理解其与累积分布函数(CDF)的关系。我们将学习如何计算连续型随机变量的期望和方差。 常用离散分布: 二项分布、泊松分布、几何分布、负二项分布等。我们将详细介绍这些重要分布的定义、性质、适用场景以及它们在实际问题中的应用。 常用连续分布: 均匀分布、指数分布、正态分布(高斯分布)、伽马分布、贝塔分布等。我们将深入探讨这些基本连续分布的特征、参数解释,并展示它们在科学、工程和社会科学领域的广泛应用。 联合分布与边缘分布: 当我们同时考虑两个或多个随机变量时,它们之间的关系如何描述?我们将学习联合概率质量函数(或密度函数)、联合累积分布函数,以及如何从中推导出边缘分布。 协方差与相关系数: 如何度量两个随机变量之间的线性关系强度?协方差和相关系数是描述这种关系的两个重要统计量。 第三部分:随机变量的特性与进阶概念 本部分将进一步探讨随机变量的特性,并介绍一些更高级的概率论概念,为理解更复杂的统计模型打下基础。 期望的性质: 期望是随机变量取值的“平均”值。我们将学习期望的线性性质,以及如何计算函数的期望。 方差与标准差: 方差衡量了随机变量取值的分散程度,而标准差是方差的平方根,更直观地反映了离散程度。我们将学习方差的计算公式和性质。 矩母函数与特征函数: 这两种数学工具提供了描述概率分布的另一种有力方式,尤其在处理随机变量的和与差时非常有用。我们将介绍它们的定义、性质以及在推导分布特性中的作用。 大数定律: 当我们进行大量的独立重复试验时,样本均值会趋近于期望值。大数定律是概率论中最基本也是最重要的定理之一,它为统计推断提供了理论依据。 中心极限定理: 无论原始分布是什么,大量独立同分布的随机变量的均值(或和)的分布都将趋近于正态分布。中心极限定理是统计学中应用最广泛的定理之一,它解释了为什么正态分布在自然界和科学中如此普遍。 第四部分:概率模型的应用 我们将通过具体的案例,展示概率论的强大应用能力,让读者体会到理论知识与实际问题的结合。 随机过程初步: 简单介绍马尔可夫链等基本随机过程的概念,展示如何用概率模型描述随时间演变的现象。 统计推断的概率基础: 简要探讨概率论如何为参数估计、假设检验等统计推断方法奠定基础。 本书强调理论的严谨性与直观理解的结合,每章都配有大量的例题和习题,帮助读者巩固所学知识,并培养独立解决问题的能力。我们相信,通过对本书的学习,读者将能够建立起对概率世界的深刻认识,并为进一步深入学习统计学、机器学习、数据科学等相关领域打下坚实的基础。

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读后感

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这本书的装帧和纸质真是让人眼前一亮。拿到手的时候,那种厚重感和油墨的清香立刻抓住了我的注意力。封面设计简洁大气,一看就知道是走学术路线的,没有任何花哨的装饰,完全沉浸在知识的氛围里。内页的排版也做得相当考究,字体大小适中,行距合理,长时间阅读下来眼睛也不会感到特别疲劳。特别是那些复杂的数学公式和希腊字母,印刷得清晰锐利,根本不用费力去猜测那些符号的真正含义,这对于一个需要反复对照公式的读者来说,简直是福音。而且,我注意到书脊的装订非常牢固,即便是经常需要翻阅到特定章节进行参考,也不用担心书会散架,这体现了出版方对学术书籍质量的重视。这本书的物理质感,本身就是一种阅读的享受,它让你觉得手中捧着的不仅仅是一堆纸张,而是一件值得珍藏的知识载体。那种翻动书页时发出的沙沙声,也仿佛是智慧在低语,让人更容易进入专注的学习状态。

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坦白说,这本书的难度系数是偏高的,对于初学者来说,可能会感觉有些吃力,需要查阅大量的预备知识,例如高等数学和线性代数的部分内容。但这恰恰是我认为它价值所在的原因。它拒绝“喂养式”教育,而是提供了一个高起点,鼓励读者主动去构建知识体系的桥梁。我在阅读过程中,经常需要翻回去复习前几章的内容,因为后面的章节是建立在前面积累的扎实基础之上的,任何一环的松动都会影响整体的理解。这种螺旋上升的学习路径,虽然过程比较艰辛,但一旦坚持下来,你会发现自己对统计学的理解不再是零散的知识点堆砌,而是一个结构严谨、逻辑自洽的知识大厦。它真正培养的是一种深入钻研和独立思考的学风,而不是简单的应试技巧。

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作为一名正在努力攻克数理统计难关的学生,我发现这本书在概念阐述上的深度和广度,完全超出了我的预期。它没有那种为了凑篇幅而进行的冗余描述,每一个章节的引入都直奔核心要害,用最精炼的语言勾勒出复杂理论的骨架。尤其欣赏它在推导过程中的逻辑衔接,作者似乎总能预判到读者可能在哪里卡住,并在关键的转折点上进行细致的铺垫和解释。我过去在其他教材上看不懂的那些“显然”的跳步,在这本书里都得到了详尽的补全,那种茅塞顿开的感觉,真是难以言喻。它不是简单地罗列定理和证明,而是将统计思想融入到数学语言之中,让你理解“为什么”要这么做,而不仅仅是“如何”这么做。这种深层次的互动,让原本抽象的概率论和统计推断变得生动起来,仿佛你能触摸到那些随机变量背后的运行机制。

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我更看重的是这本书在实际应用案例上的处理方式。很多统计教材往往停留在理论的象牙塔里,鲜有能真正指导实践的例子。然而,这部著作在这方面做得非常出色。书中穿插的那些案例,虽然是经过高度抽象化的数学模型,但其背后的现实问题场景却非常贴合我们日常工作中遇到的数据分析挑战。更重要的是,作者在展示解题步骤时,不仅仅给出了标准的经典解法,还时不时地会探讨不同方法论之间的优劣对比,以及在特定数据约束下应该优先考虑哪一种统计工具。这种批判性的视角,极大地提升了我的分析能力,让我学会了不盲从单一方法,而是根据具体情境灵活选择工具箱里的器皿。这对于想把统计知识转化为生产力的读者来说,无疑是极大的加分项。

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这本书的目录结构设计堪称教科书级别的典范。每一个主要部分和子章节之间的逻辑递进关系都安排得井井有条,仿佛有一条清晰的主线贯穿始终,牵引着读者的思路向前推进。当我需要回顾某个特定主题时,无论是通过目录还是书后的索引查找,都能迅速定位到相关内容,效率极高。而且,每章末尾的习题设计也很有层次感,从基础概念的检验到复杂的证明与计算题,梯度设计非常合理,既巩固了本章所学,又巧妙地为下一章节埋下了伏笔,起到了很好的承上启下的作用。这种对结构和流程的极致把控,使得这本书不仅适合系统学习,也成为了我案头必备的、随时可以查阅的参考手册。它的组织艺术,本身就是一种高效学习方法的体现。

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