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价格:421.60元

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isbn号码:9780071121804

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• 数值方法
• 工程数学
• 数值分析
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• 高等数学
• 算法
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• 数学建模
• 数值模拟

工程计算的基石：赋能工程师的数值方法 本书并非关于“数值方法在工程中的应用”的详尽指南，而是对现代工程计算领域中至关重要的数值方法进行深入的原理性探讨，旨在为工程师和科学研究者提供坚实的理论基础和实用的解决问题的工具。它是一本旨在揭示数学语言如何转化为计算机可执行步骤，从而解决现实世界复杂工程挑战的书籍。 本书的核心在于梳理和阐述各种数值方法的内在逻辑、推导过程及其优缺点。我们将从最基础的数学概念出发，逐步构建起复杂的数值算法。读者将不仅仅是学习如何使用现有的数值工具，更重要的是理解这些工具背后的数学原理，从而能够根据具体问题灵活选择、调整甚至创新数值方法。 内容概览： 方程求解的艺术： 非线性方程求解： 本书将详细介绍各种迭代求解非线性方程的方法，从最直观的二分法、不动点迭代，到收敛速度更快的牛顿法及其变种（如割线法、拟牛顿法）。我们将深入分析这些方法的收敛性条件、误差分析以及在实际应用中的效率和稳定性考量。读者将理解如何根据方程的性质（如导数的可得性、函数的平滑度）来选择最优的求解策略。 线性方程组求解： 对于由离散化方法产生的海量线性方程组，直接法（如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）是基础。本书将详细讲解这些方法的步骤、计算量和数值稳定性问题，特别关注如何通过旋转、枢轴选择等技术提高精度。同时，我们将重点阐述迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法、SOR法、共轭梯度法）的原理，分析其收敛判据和在处理大型稀疏矩阵时的优势。 函数逼近与插值： 多项式插值： 从最简单的线性插值、二次插值，到更高阶的牛顿插值、拉格朗日插值，本书将剖析其构建原理和误差特性。我们将讨论Runge现象等高次插值带来的挑战，并引出更稳健的插值方法。 样条插值： 作为一种局部性的、分段多项式插值方法，样条插值因其良好的稳定性和光滑性而在工程中得到广泛应用。本书将深入讲解线性样条、二次样条、三次样条的构造及其边界条件，揭示其在曲线拟合和数据平滑中的强大能力。 最小二乘逼近： 当数据存在噪声或测量误差时，最小二乘法成为最优选择。本书将阐述其理论基础，推导如何通过正规方程求解最优拟合参数，并讨论多项式、指数函数等不同模型下的最小二乘应用。 数值积分与微分： 数值积分（Quadrature）： 解决无法解析积分的问题是工程计算的常见需求。本书将从最基础的梯形法则、辛普森法则出发，讲解它们的基本原理、推导以及误差分析。我们将进一步介绍复化梯形法则、复化辛普森法则，以提高积分精度。高斯积分公式作为一种更高效的数值积分方法，也将被详细介绍其构造原理和优越性。 数值微分： 导数的数值计算同样至关重要。本书将介绍前向差分、后向差分、中心差分等有限差分方法，分析它们的精度和适用范围。我们将讨论如何选择合适的差分格式以平衡精度和计算成本。 常微分方程（ODE）的数值解： 单步法： 从欧拉法（前向、后向、隐式）这一最基础的方法开始，本书将详细解析其原理、收敛性及局限性。随后，我们将重点讲解改进的欧拉法（梯形法）和更精确的四阶龙格-库塔法（RK4），深入剖析其构造思路和误差控制机制。 多步法： 相对于单步法，多步法利用历史信息以提高计算效率。本书将介绍亚当斯-巴什福斯法和亚当斯-穆尔顿法等显式和隐式多步法，并讨论其稳定性区域和如何进行初始值的选择。 ODE求解器的设计与分析： 我们还将探讨如何设计自适应步长ODE求解器，以及如何进行局部截断误差的估计和控制。 部分微分方程（PDE）的数值方法： 有限差分法（FDM）： 针对特定类型的PDE（如热传导方程、波动方程、泊松方程），本书将详细讲解如何使用有限差分法将连续的PDE离散化为代数方程组。我们将重点介绍显式和隐式有限差分格式（如前向时间中心空间法FTCS、Crank-Nicolson法），分析它们的稳定性和收敛性（例如Lax等价定理）。 有限元法（FEM）初步： 作为一种更通用的求解PDE的方法，有限元法将在本书中进行初步介绍。我们将概述其基本思想，包括区域划分、基函数选择、弱形式的建立以及刚度矩阵和载荷向量的形成。 本书的叙述风格力求严谨而清晰，通过大量的推导和解释，帮助读者建立对数值方法的深刻理解。每章都会提供相关的理论分析和算法的伪代码，辅以数学上的严谨性论证，确保读者掌握知识的内在逻辑。本书不侧重于展示特定领域的应用案例，而是将精力集中在数值方法本身的构建、分析和理解上，为读者在任何工程领域应用这些方法提供坚实的基础。通过学习本书，读者将能够自信地分析和解决那些传统解析方法无法企及的工程问题。

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这本书的语言风格可以说是严谨中带着一股清晰的洞察力，读起来让人感到非常“踏实”。它很少使用晦涩难懂的行话来故作高深，而是力求用最精确的数学语言描述物理现象背后的数值规律。我特别欣赏作者在解释复杂算法原理时所展现出的耐心。比如，在讲解特征值问题的求解时，他对QR分解和幂迭代法的推导过程描述得循序渐进，每一步的数学依据都交代得清清楚楚，这使得我能够真正理解算法的几何意义，而不是仅仅停留在公式的记忆层面。对于那些对编程实现感兴趣的读者来说，书中提供的伪代码和算法步骤描述得极为规范，使得将理论转化为实际代码的工作变得相对顺畅。这本书的价值不仅仅在于它提供了多少种方法，更在于它教会了读者如何批判性地评估每种方法的性能，这在面对实际工程中的不确定性时，是至关重要的能力。

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我将这本书推荐给所有从事需要定量分析工作的工程师和科研人员。它在处理常微分方程（ODE）的数值积分方面，提供了非常详尽的Runge-Kutta方法的变种及其稳定域分析。这种对时间步长选择的敏感性讨论，在模拟动态系统时显得尤为重要。这本书的独特之处在于它没有将数值方法视为孤立的数学技巧，而是紧密地嵌入到解决实际工程问题的大背景中。作者不断地提醒读者，选择哪种方法取决于问题的物理特性、所需的精度以及可接受的计算成本。这种“工程思维”的贯穿始终，使得这本书的实用性远超许多纯数学背景的数值分析书籍。虽然有些章节的数学推导需要较高的专注度，但一旦攻克，你会发现自己获得了解决一类复杂问题的通用框架。这是一本需要投入时间和精力的书，但其回报是你在工程计算领域获得真正的独立解决问题的能力。

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我个人对这本书的章节组织方式非常赞赏，它仿佛是精心设计的一条学习路径图。从最基础的代数方程求解，到后期的偏微分方程的数值离散化，知识点的递进显得非常自然和有逻辑性。举例来说，在讲解迭代法时，作者没有急于跳到复杂的算法，而是先用牛顿法和割线法这种经典方法打下基础，随后才引入更高效的迭代策略，并且清晰地对比了它们的收敛速度和鲁棒性。更值得称道的是，书中大量的例题都来源于真实的工程场景，比如结构力学的载荷计算、电路分析中的节点电压确定，这极大地激发了我的学习兴趣。我记得在学习有限差分法时，书中对边界条件的物理意义的阐述，让我对如何将抽象的数学模型转化为计算机可执行的数值方案有了更深刻的认识。这本书的深度和广度兼顾得非常好，它既能满足本科高年级学生的系统学习需求，也能为研究生提供一个扎实的理论回顾平台。

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老实说，这本书的排版和图示设计并没有达到“现代感”的顶尖水平，但这种朴素反而凸显了其内容的内在价值。图表的使用非常克制且目的明确，它们的作用是辅助理解那些纯文字难以描述的收敛过程或误差分布，而非单纯的视觉装饰。例如，在讨论数值积分的精度时，书中用几张简洁的曲线图清晰地展示了辛普森法则相比梯形法则在细分区间增加时误差衰减的速度差异，这种直观的对比比纯理论推导更具说服力。我发现自己经常翻阅书中的附录部分，那里面对一些高级主题的简要介绍，为我后续的深入研究指明了方向。这本书的价值在于它是一个坚实的“工具箱”，里面装载的都是经过时间检验的、可靠的工程计算工具。它不会让你觉得学习过程轻松愉快，但绝对会让你在合上书本时，感觉到自己的工程思维得到了实质性的提升和锤炼。

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这本书的封面设计给我的第一印象是那种扎实的学术风格，没有花里胡哨的图表，而是用简洁的布局传达出内容的专业性。我当时正在寻找一本能够帮助我理解和应用数值分析方法来解决实际工程问题的教材，而这本书恰好满足了我的需求。它在绪论部分就清晰地阐述了为什么在工程领域，解析解往往不可得，从而凸显了数值方法的必要性和核心地位。书中对误差分析的讲解非常透彻，从截断误差到舍入误差，每一个概念的引入都伴随着直观的例子，让我这个初学者也能迅速抓住问题的关键。特别是它在处理函数逼近和插值问题时，不仅仅罗列了各种公式，更深入地探讨了每种方法的适用范围和潜在的数值稳定性问题。阅读过程中，我感觉作者就像一位经验丰富的导师，他不仅仅是教你“怎么做”，更重要的是让你理解“为什么这样做”。这种注重基础理论和实际应用的平衡，使得这本书在众多同类教材中脱颖而出，成为我案头不可或缺的参考书。

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