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出版者:HEINEMANN EDUCATIONAL PUBLISHERS

作者:KEITH PLEDGER

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2004

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780435510978

丛书系列:

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《解析几何：从空间到平面》 本书旨在为读者提供一个严谨且全面的解析几何学习路径，重点关注几何概念与代数工具的深度融合。我们将从三维欧几里得空间中的基本概念出发，逐层深入，最终抵达二维平面上的丰富图形及其性质。 第一部分：空间中的基石 我们从向量这一核心概念入手。读者将学习向量的定义、运算（加法、减法、标量乘法、点积、叉积）及其几何意义。理解向量的线性组合、线性无关以及基的概念，是构建后续空间几何框架的基础。随后，我们将探讨直线和平面在空间中的表示方法，包括参数方程和对称方程，并学习计算点到直线/平面的距离、直线与直线/平面之间的夹角以及它们的位置关系。曲面是空间中另一个重要研究对象，我们将介绍球、柱面、锥面以及二次曲面（如椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其性质，理解如何通过代数方程来描述和分析三维几何形体。 第二部分：平面几何的回归与深化 在掌握了空间几何的基础后，我们将视角收回到二维平面。曲线是平面几何研究的重点。我们会详细讲解圆锥曲线，包括椭圆、抛物线和双曲线，不仅阐述它们的代数定义（如标准方程、离心率、焦点、准线），还将深入探讨它们的几何性质，例如切线、法线、直径、共轭直径等。此外，本书还将介绍一些其他重要的平面曲线，如摆线、渐开线以及参数方程描述的曲线。 第三部分：代数方法的应用 解析几何的魅力在于它能够用代数方法解决几何问题。本书将重点展示如何运用坐标系进行代数运算，从而简化几何证明和计算。我们将深入研究直线和圆的方程，以及它们之间的位置关系（相交、相切、相离）。对于圆锥曲线，我们将学习如何通过坐标变换（平移、旋转）来简化其方程，并利用导数等微积分工具来分析曲线的斜率、曲率以及绘制其图形。 第四部分：几何变换与不变量 几何变换是理解图形性质的重要手段。本书将介绍几种基本的平面几何变换，包括平移、旋转、反射和伸缩。我们将探讨这些变换如何影响点的坐标和曲线的方程，并引入不变量的概念——在特定变换下保持不变的几何性质。例如，距离、角度、面积等在某些变换下是不变量。通过研究不变量，我们可以更深刻地理解几何图形的本质。 第五部分：高级主题与应用 在掌握了基础解析几何后，我们将简要介绍一些更高级的主题，为读者未来的深入学习打下基础。这可能包括极坐标系及其在描述某些曲线（如螺旋线、玫瑰线）时的优势，以及仿射变换和相似变换。此外，本书还将探讨解析几何在实际中的一些应用，例如在计算机图形学、物理学（如轨道力学）、工程设计以及数据可视化等领域。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 熟练掌握向量运算及其在几何问题中的应用。 理解直线、平面和曲面的代数表示方法及其几何性质。 深入理解圆锥曲线的代数定义、几何性质以及相关概念。 运用代数方法解决平面和空间几何问题。 理解并运用坐标变换简化几何问题的处理。 认识几何变换及其对图形性质的影响。 初步了解解析几何在各个领域的应用。 本书适合对数学有浓厚兴趣，希望系统学习解析几何的大学低年级学生、高中生以及对几何问题有深入需求的工程师和研究人员。本书内容详实，例题丰富，旨在帮助读者建立扎实的解析几何基础，为进一步学习高等数学和其他相关学科奠定坚实基础。

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这本《Core Mathematics 1》确实给我带来了不少惊喜，尽管我之前对这类教材抱有谨慎的态度，担心它会过于枯燥或者晦涩难懂。然而，这本书却以一种非常平易近人的方式，将那些看似复杂的数学概念一一剖析开来。我尤其欣赏作者在讲解过程中所使用的类比和实例，它们往往能瞬间点亮我的思维，让我豁然开朗。例如，在介绍某个代数恒等式时，作者并没有直接给出冰冷的公式，而是通过一个实际的几何问题引入，让我自己去体会公式背后的逻辑和美感。这种“循循善诱”的教学方式，极大地激发了我学习的兴趣，让我不再视数学为畏途，而是将其看作一个有趣的探索过程。此外，书中还提供了大量的练习题，从基础到进阶，每一道题都精心设计，能够有效地巩固我所学的知识点，并帮助我发现自己理解上的盲区。我尝试着去解决其中的一些难题，虽然过程有些曲折，但每一次成功解题的喜悦都让我倍感充实。这本书给我最大的感受就是，它不仅教会我“是什么”，更教会我“为什么”，让我真正理解数学的内在逻辑，而非死记硬背。

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《Core Mathematics 1》给我带来了一种全新的学习体验，它不像我以往接触过的任何一本数学教材。这本书的特色在于它大胆地采用了“问题导向”的学习方法。作者并没有一开始就灌输一堆定义和公式，而是先抛出一个引人入胜的问题，然后带领读者一步步地去探索、去思考，最终引导我们自己得出解决问题的数学方法。这种“自己动手，丰衣足食”的学习方式，让我成为了知识的主动构建者，而非被动的接受者。我感觉自己在解开一个个数学谜题的过程中，收获的不仅仅是知识本身，更是一种解决问题的能力和思维的锻炼。书中设计了很多“思考题”和“挑战题”，它们难度适中，能够激发我的求知欲，让我忍不住去深入钻研。我发现，当我能够独立思考并解决一个问题时，那种成就感是无与伦比的，也让我对数学产生了更深的敬意。这本书让我意识到，学习数学的过程本身，就是一次充满乐趣的智力冒险。

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坦白说，我一开始对《Core Mathematics 1》的期望并不高，毕竟市面上同类书籍实在太多了，很多都只是换汤不换药。然而，这本书却给了我一个大大的惊喜。它最大的优点在于其高度的实用性，书中讲解的每一个知识点，都紧密联系着现实生活中的应用场景。比如，在讲解某个微积分原理时，作者就结合了物理学中关于速度和位移的计算，让我立刻意识到，原来这些看似高深的数学工具，在我们身边无处不在，并且能够解决实际的问题。这种“理论与实践相结合”的教学模式，极大地提升了我学习数学的动力，让我觉得学习数学不再是一件纯粹的智力游戏，而是能够为我的生活和未来的工作带来实际价值的投资。而且，书中的语言风格也相当接地气，没有使用过多晦涩难懂的专业术语，即使是初学者，也能轻松理解。我尤其喜欢书后附带的“应用案例分析”，它们进一步巩固了我对知识点的理解，也让我看到了数学的无限可能。

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阅读《Core Mathematics 1》的过程，就像是进行一场严谨而又充满诗意的思维漫步。作者在字里行间流露出对数学的热爱，这种热情也通过文字感染了我。我喜欢它在阐述抽象概念时所展现出的清晰条理和逻辑严谨性，但更令我着迷的是，它并未因此牺牲掉数学本身的优雅与魅力。许多定理的推导过程，被描绘得如同精巧的艺术品，每一步都恰到好处，层层递进，直至最终的美丽结论。我特别注意到，作者在引入新概念时，总是会先回顾相关的旧知识，建立起知识之间的联系，让我不会感到突兀，也更容易将新知融入已有的知识体系中。书中的插图和图表也起到了画龙点睛的作用，它们不仅仅是辅助理解的工具，更是一种视觉上的引导，让抽象的数学概念变得具体可感。我常常会在解题遇到瓶颈时，回头看看那些精美的图示，它们总能给我新的启示。这本书让我深刻体会到，数学并非冰冷的符号堆砌，而是一种高度抽象却又充满生命力的语言，它能够精准地描述世界的规律，并展现出令人惊叹的和谐与统一。

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我必须说，《Core Mathematics 1》是一本真正从读者角度出发编写的书籍。它没有那种教科书常见的“高高在上”的架子，而是用一种非常温和、友好的姿态，将复杂的数学概念娓娓道来。我尤其欣赏作者在讲解过程中所展现出的耐心和细致，对于一些容易混淆的概念，书中会反复强调，并且提供多种角度的解释，确保读者能够真正理解。而且，这本书的编排也非常人性化，段落之间的过渡自然流畅，章节之间的衔接也做得相当好，让我阅读起来不会感到突兀或跳跃。我注意到，书中很多地方都用了“如果……那么……”的句式，引导读者进行逻辑推理，这极大地培养了我的逻辑思维能力。此外，书中还穿插了一些关于数学史的小故事，让我了解了数学知识是如何一步步发展演变而来的，这在增加趣味性的同时，也让我对数学的起源和发展有了更深的认识。总而言之，这是一本既有深度又不失温度的数学书籍。

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