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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Sanjeev Arora

出品人:

页数:594

译者:

出版时间:2009-4-20

价格:GBP 45.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521424264

丛书系列:

图书标签:

• 计算复杂性
• 计算理论
• 计算机
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《量子计算基础与前沿进展》 简介： 本书旨在为读者构建一个全面、深入且与时俱进的量子计算知识体系。在信息技术飞速发展的今天，经典计算的瓶颈日益显现，而量子力学所蕴含的巨大潜力，正预示着下一代计算范式的诞生。本书不仅系统梳理了量子计算的理论基石，更紧密追踪了其在硬件实现、算法设计以及实际应用方面的最新突破。 第一部分：量子力学基础与信息编码 本部分将为零基础的读者打下坚实的量子力学基础，确保读者能够理解量子计算的内在物理逻辑。内容从量子力学的基本公设入手，深入讲解了希尔伯特空间、态矢量、算符、演化方程（薛定谔方程）等核心概念。随后，我们将重点阐述如何将经典信息转化为量子信息——即量子比特（Qubit）的概念。详细讨论了单比特和多比特系统的状态表示（如狄拉克符号）、张量积在多粒子系统中的应用，以及量子测量的概率诠释和坍缩效应。 我们将细致剖析几个关键的单量子比特门（如泡利矩阵 $X, Y, Z$ 门、Hadamard 门 $H$）及其几何意义（布洛赫球表示）。接着，深入探讨了纠缠态的形成，特别是贝尔态的构造与特性，这是量子计算区别于经典计算的本质特征之一。此外，本书还会涵盖量子信息的度量，如冯·诺依依曼熵、纯度和混合态的描述，为后续讨论量子信道和纠错提供理论支撑。 第二部分：量子计算模型与核心算法 此部分是本书的理论核心，专注于量子计算的计算模型和标志性算法。我们将从量子线路模型（Quantum Circuit Model）出发，详细介绍构建通用量子计算系统的基本元素：可逆性、酉变换的必要性，以及如何用基本门集（如 $R_z( heta)$ 门和 CNOT 门）来构建任意酉矩阵。 随后，本书将集中介绍量子计算领域最著名的几个里程碑式算法： 1. Deutsch-Jozsa 算法 (DJ)：作为第一个展示量子并行性优势的算法，我们将详细分析其查询复杂度与经典算法的对比，阐明“黑盒查询”的概念。 2. Grover 搜索算法：详细推导Grover迭代的几何解释，重点分析其平方根加速的来源，并探讨振幅放大（Amplitude Amplification）的一般框架。 3. Shor 分解算法：这是对现代密码学构成最大威胁的算法。我们将分解其核心步骤：量子傅里叶变换（QFT）的构建、周期查找（Period Finding）的映射过程，以及如何利用模指数运算的周期性实现大数分解的原理。 此外，我们还将介绍量子模拟的框架，包括 Trotter-Suzuki 分解法，用于模拟哈密顿量的演化，为化学和材料科学的应用奠定基础。 第三部分：量子硬件的实现路径与挑战 理论的实现依赖于可扩展、高保真度的物理载体。本部分将从工程和物理学的角度，全面考察当前主流的量子硬件平台，分析它们的优势、挑战以及距离容错量子计算（Fault-Tolerant Quantum Computing, FTQC）的差距。 主流平台深度解析： 超导量子比特 (Superconducting Qubits)：基于约瑟夫森结的Transmon和Fluxon模型，讨论其快速门操作和集成化的潜力，同时也深入分析退相干时间短和串扰问题。 囚禁离子 (Trapped Ions)：利用激光冷却和电磁场囚禁单个原子离子，讨论其极高的相干性和门保真度，以及受限于线性阵列的扩展性难题。 光子量子计算 (Photonic Quantum Computing)：基于分立变量或连续变量的光子系统，分析其室温操作的优势，以及如何解决光子间的强非线性相互作用问题（如基于线性光学和测量反馈的Boson Sampling）。 半导体量子点与拓扑量子比特：探讨基于硅基半导体的自旋量子比特的工业兼容性，以及拓扑量子比特在抵抗局部噪声方面的理论优势。 本部分将详细介绍量子计算中的关键性能指标，如相干时间 ($T_1, T_2$)、门保真度、量子体积（Quantum Volume），并讨论如何构建和优化量子控制系统。 第四部分：量子误差修正与容错计算 在实际操作中，量子系统极易受到环境噪声的干扰。本部分将专注于如何通过编码和反馈机制来保护脆弱的量子信息。我们将从经典误差模型的对比入手，引入量子误差的类型（位翻转、相位翻转等）。 核心内容包括： 量子纠错码 (QECC)：深入讲解经典的Shor码和Steane码，以及更具代表性的表面码（Surface Code）的结构、逻辑比特的编码方式以及阈值理论。 容错门操作：讨论如何在逻辑层面上实现高保真度的单比特门和双比特门，特别是“事后（Post-selection）”技术和“魔法态蒸馏（Magic State Distillation）”的概念。 第五部分：量子机器学习与新兴应用 随着硬件的逐步成熟，研究焦点正转向如何利用量子优势解决现实世界中的复杂问题。本部分探讨了量子计算在跨学科领域的应用潜力。 量子机器学习 (QML)：介绍变分量子本征求解器（Variational Quantum Eigensolver, VQE）和量子近似优化算法（Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA）作为混合量子-经典算法的范例。我们将分析量子特征图、量子核方法以及量子神经网络（QNN）的基本架构。 量子化学与材料模拟：阐述如何利用量子计算机精确求解分子结构和电子态问题，预测新材料的性质，这是量子计算最有前景的早期应用方向之一。 优化问题：探讨QAOA在解决组合优化问题（如旅行商问题、最大割问题）中的应用潜力和局限性。 本书内容涵盖了从底层物理到上层应用的全链条知识，结构严谨，力求在理论深度与工程实践之间取得平衡，适合作为高等院校研究生教材、专业研究人员的参考书，以及希望深入了解量子计算前沿动态的工程师和科研工作者阅读。

评分☆☆☆☆☆

版本：非正式出版版，网上下载的版本，以后有机会就买一本。 现在用的是正式版的了，不过以前写的这些评论还是依据网络老版的。好久没看此书了。 第九章 密码学 整体通俗易懂。零知识协议写的真少。 最后一个定理，[GGM84]，证明写的不好，主要问题出在 Tn次调用G，把...

评分☆☆☆☆☆

有人说数学有多美。有人说复杂度理论有多美。我亲眼见过有人眯着眼睛告诉我，数学是多么的美。 虚伪做作。哗众取宠。道听途说。 他们或者并不知道数学是否美。但他们听过其他人说这个的观点，那些自某些大牛口中流传下来的观点，被廉价的唾液复制上千遍，于是他也要拿来复制...  

评分☆☆☆☆☆

版本：非正式出版版，网上下载的版本，以后有机会就买一本。 现在用的是正式版的了，不过以前写的这些评论还是依据网络老版的。好久没看此书了。 第九章 密码学 整体通俗易懂。零知识协议写的真少。 最后一个定理，[GGM84]，证明写的不好，主要问题出在 Tn次调用G，把...

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评分☆☆☆☆☆

有人说数学有多美。有人说复杂度理论有多美。我亲眼见过有人眯着眼睛告诉我，数学是多么的美。 虚伪做作。哗众取宠。道听途说。 他们或者并不知道数学是否美。但他们听过其他人说这个的观点，那些自某些大牛口中流传下来的观点，被廉价的唾液复制上千遍，于是他也要拿来复制...  

评分☆☆☆☆☆

对于《计算复杂性》这本书，我的期待是它能引领我深入探索算法的世界，不仅仅是学习如何编写代码，更是理解代码背后所蕴含的效率哲学。在日常的编程实践中，我常常会遇到性能瓶颈，而这些瓶颈的根源往往在于算法选择上的不足。这本书的名字恰好点明了核心——“复杂性”。我希望它能提供一套系统的方法论，让我能够精确地评估不同算法在处理大规模数据时的表现，区分那些“高效”和“低效”的解决方案。我很想知道，那些看似难以解决的问题，其“难”究竟体现在哪里？是时间上的限制，还是空间上的消耗？这本书是否会介绍时间复杂度和空间复杂度这些关键指标，并教会我如何通过分析来计算它们？我期待书中能够包含对常见复杂性类别的介绍，比如P类、NP类，以及NP-完全问题的重要性，让我理解这些分类对于实际问题的指导意义。同时，我也希望能看到一些经典的复杂性证明和技巧，它们不仅能加深我对理论的理解，更能激发我对解决复杂问题的创新思维。

评分☆☆☆☆☆

我之所以选择《计算复杂性》这本书，是因为我对计算机科学的基础理论有着强烈的求知欲。在学习编程的过程中，我发现理解算法的效率比仅仅掌握语法更重要。而“复杂性”正是衡量算法效率的关键。我希望这本书能为我打开一扇通往理论世界的大门，让我能够系统地学习关于计算难度是如何被度量和分类的。我渴望了解，究竟是什么让某些问题在计算上如此“棘手”？这本书是否会深入探讨时间复杂度、空间复杂度等核心概念，并教授我如何分析和计算它们？我尤其对NP类问题和NP-完全问题充满好奇，它们在计算科学中扮演着怎样的角色？这本书是否会提供关于这些问题的清晰定义、关键性质以及它们之间的关系？我期待这本书能够引导我掌握运用数学工具来分析计算问题的能力，从而在实际的软件开发中，能够做出更高效、更明智的算法选择。

评分☆☆☆☆☆

怀着对计算世界深邃奥秘的探求之心，我毅然捧起了《计算复杂性》这本书。从书名本身，我便能感受到一种挑战与吸引力并存的氛围。它不像那些浅尝辄止的入门读物，而是直指计算机科学的核心难题——理解计算的界限以及问题的内在难度。我一直对那些看似简单却又极其耗时的问题感到困惑，例如旅行商问题，其输入规模稍有增大，解决方案的计算量便呈指数级增长，直至变得不可行。我希望能通过这本书，系统地学习到如何对这类问题进行精确的度量和分类。P类问题和NP类问题的划分，以及NP完全问题这一概念，对我来说，一直是理解计算复杂性绕不开的关键。我期望这本书能以严谨的数学语言，深入浅出地阐释这些概念的定义、性质以及它们之间的深刻联系。此外，我希望书中能够涵盖图灵机、判定问题、归约等基础模型和技术，这些都是构建复杂性理论大厦的基石。我期待这本书能为我打开一扇通往计算理论的宏伟殿堂的大门，让我能够洞察算法效率的本质，并为解决实际计算难题提供坚实的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

《计算复杂性》这本书，对我而言，是一次深入探究计算本质的旅程。我一直对计算机科学的底层逻辑深感兴趣，尤其是那些关于问题难易程度的理论。在接触了许多算法的讨论后，我发现“复杂性”这个词频繁出现，但其背后蕴含的深刻含义却常常被一带而过。我希望通过这本书，能够系统地学习到如何用数学的语言来描述一个问题的计算难度，例如时间复杂度和空间复杂度。我希望它能清晰地解释P类问题、NP类问题以及NP-完全问题之间的区别和联系。特别是NP-完全问题，我对于它们为何被认为是“最难”的问题感到好奇，并且希望了解相关的证明方法，例如归约。我期待这本书能够为我提供一个坚实的理论基础，让我能够理解为什么有些问题看似简单，但求解起来却异常困难，并为我解决实际问题提供启发。

评分☆☆☆☆☆

我之所以拿起《计算复杂性》这本书，是因为我对计算机科学的理论基石充满向往。在接触到算法分析时，“复杂性”这个概念反复出现，它就像一把钥匙，能解锁关于问题难度的深刻理解。我希望这本书能够带领我深入探索，究竟是什么因素决定了一个问题的计算难度。我期望它能够清晰地阐述时间复杂度和空间复杂度等关键概念，并教会我如何准确地计算和分析它们。对于NP类问题和NP-完全问题，我一直抱有浓厚的兴趣，它们在理论计算机科学中占据着举足轻重的地位。这本书是否会深入剖析这些问题的定义、性质以及它们之间的相互关系？我期待它能为我揭示为何某些问题被认为是“难以解决”的，以及是否存在通用策略来应对这类挑战。这本书将是我理解计算极限的起点。

评分☆☆☆☆☆

我对《计算复杂性》这本书的期待，在于它能够帮助我建立起一套关于计算效率的严谨认知体系。在实际的编程过程中，我常常会遇到性能上的瓶颈，而这些瓶颈的根源往往在于算法的选择和设计。这本书的名字，直接点明了核心——“复杂性”。我希望它能教会我如何用数学化的语言来量化地评估算法的性能，例如理解时间复杂度和空间复杂度是如何计算和分析的。我迫切希望了解P类问题、NP类问题以及NP-完全问题之间的区别和联系，特别是NP-完全问题为何如此特殊，以及它们对实际问题解决的启示。我期待书中能够包含一些经典的复杂性证明，例如如何证明一个问题是NP-完全的，这些将极大地加深我对计算理论的理解，并为我将来在工程实践中做出更优的算法选择提供理论指导。

评分☆☆☆☆☆

我选择《计算复杂性》这本书，是因为我渴望理解计算的边界，以及在这些边界上，我们所面对的挑战。在接触了许多关于算法的讨论后，我发现“复杂性”这个概念始终是一个核心但又常常被浅显带过的部分。我希望这本书能够填补我在这一领域的知识空白。我希望它能教会我如何用数学的语言来描述一个问题的计算难度，而不是仅仅停留在“快”或“慢”这样模糊的感性认知上。是否能了解时间复杂度、空间复杂度等量化指标的计算方法？这些指标如何指导我们选择更优的算法？我尤其对NP-完全问题这一概念感到好奇，它们究竟为何如此特殊？是否意味着这些问题本质上就难以高效解决？这本书是否会深入探讨这些问题的证明思路和相关理论，比如归约的概念？我期待它不仅能提供理论知识，更能激发我思考如何规避或处理那些计算上“困难”的问题，在实际工程中做出更明智的决策。

评分☆☆☆☆☆

这本书，《计算复杂性》，吸引我的地方在于它承诺要揭示计算的深层奥秘。在编程的实践中，我们常常会遇到一些问题，看似简单的输入，却需要耗费惊人的计算资源才能找到答案。这让我不禁思考，究竟是什么决定了这些问题的“难度”？是算法本身的设计，还是问题本身的固有属性？我希望这本书能为我提供一套严谨的分析工具，让我能够量化地理解算法的时间和空间效率。我希望它能教会我如何区分那些可以在多项式时间内解决的问题（P类），以及那些虽然可能没有高效解法，但其解可以被快速验证的问题（NP类）。更令我着迷的是NP-完全问题，这些问题似乎是NP类问题中最“困难”的代表。这本书是否会深入剖析NP-完全问题的定义，以及为什么它们如此重要？我期待书中能够包含一些经典的复杂性理论证明，例如Cook-Levin定理，这些证明将帮助我建立起对计算界限的深刻理解，并为我在面对棘手问题时提供理论指导。

评分☆☆☆☆☆

《计算复杂性》这本书，对我来说，是一次挑战自我的尝试，也是一次对计算世界底层逻辑的深入求索。我一直对那些看似简单却隐藏着巨大计算挑战的问题感到着迷，例如如何高效地安排任务，或者如何在错综复杂的网络中找到最优路径。这些问题往往涉及到“复杂性”的概念，而这本书的名字直接点出了这一核心。我希望它能为我提供一个严谨的框架，让我能够系统地理解和分析算法的时间和空间效率。我期待书中能够详细解释诸如P类问题、NP类问题以及NP-完全问题等重要概念，并阐明它们在计算科学中的意义。我尤其希望能够学习到如何对问题进行归约，以及理解Cook-Levin定理等关键的复杂性理论成果。这本书将是我理解计算边界，并提升解决复杂问题能力的基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书，名为《计算复杂性》，当我第一次在书架上看到它时，就被它那硬朗的书名所吸引。它不像那些市面上常见的技术书籍，洋溢着“快速上手”、“精通XX”的承诺，反而透着一股沉甸甸的学术气息，仿佛蕴含着某种古老而深邃的智慧。我一直对计算机科学的基础理论充满好奇，那些支撑起我们今天数字世界的底层逻辑，总是让我着迷。在许多关于算法的讨论中，复杂性分析是一个绕不开的话题，而这本书的名字直接点出了这个核心。我猜测，它会带领我深入探索，理解不同算法在处理海量数据时的效率差异，以及为何某些问题看起来如此难以解决。是否如传闻所说，它能教会我如何评估一个问题的“难易程度”，并在此基础上寻找最优解？我渴望通过这本书，构建起一个关于计算效率的严谨框架，不再仅仅满足于“能用”就好的层面，而是追求“最优”和“高效”。它是否会像一本哲学著作，引导我去思考计算的本质和边界？这些都是我翻开这本书之前，内心涌起的种种期待。我希望它能提供清晰的理论解释，配以恰当的数学工具，让我不仅能理解概念，更能掌握分析复杂性的方法论。

评分☆☆☆☆☆

读了一半。这本书写的真是简洁，有时甚至过于简洁了以至于觉得跳跃太大，刚看的时候一头雾水，但是等理解了之后再回头看又觉得书上的论述真是一针见血，直指本质。本书对初学者不够友好，建议阅读时辅以其它的资料（推荐Luc Trevisan的lecture notes以及Ryan O'Donnell的讲课视频）。

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参考书目

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讲明白了很多我没理解透的点

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读了一半。这本书写的真是简洁，有时甚至过于简洁了以至于觉得跳跃太大，刚看的时候一头雾水，但是等理解了之后再回头看又觉得书上的论述真是一针见血，直指本质。本书对初学者不够友好，建议阅读时辅以其它的资料（推荐Luc Trevisan的lecture notes以及Ryan O'Donnell的讲课视频）。

评分☆☆☆☆☆

实在看不懂。