Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This monograph deals with the Riemannian geometry of both symplectic and contact manifolds, with particular emphasis on the latter. The text is carefully presented. Topics unfold systematically from Chapter 1, which examines the general theory of symplectic manifolds. Principal circle bundles (Chapter 2) are then discussed as a prelude to the Boothby-Wang fibration of a compact regular contact manifold in Chapter 3, which deals with the general theory of contact manifolds. Chapter 4 focuses on the general setting of Riemannian metrics associated with both symplectic and contact structures, and Chapter 5 is devoted to integral submanifolds of the contact subbundle. Topics treated in the subsequent chapters include Sasakian manifolds, the important study of the curvature of contact metric manifolds, submanifold theory in both the K'hler and Sasakian settings, tangent sphere bundles, curvature functionals, complex contact manifolds and 3 Sasakian manifolds. The book serves both as a general reference for mathematicians to the basic properties of symplectic and contact manifolds and as an excellent resource for graduate students and researchers in the Riemannian geometric arena. The prerequisite for this text is a basic course in Riemannian geometry.
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用户评价
阅读这本书的过程，就像是进行一场充满挑战但又回报丰厚的智力探险。它不仅仅罗列了知识点，更像是在精心构建一个严密的逻辑迷宫，需要读者投入极大的专注力和思考力才能走出每一步。书中对于黎曼几何核心概念的引入，从度量张量的定义到曲率张量的计算，都处理得一丝不苟，逻辑链条紧密无懈可击。我尤其欣赏作者在某些关键定理的证明过程中所展现出的细致入微，那种层层递进、步步为营的论证方式，极大地增强了论证的说服力。虽然某些章节的深度对于非专业人士来说可能略显吃力，但这种深度恰恰体现了本书作为前沿参考书的价值所在。它迫使读者超越表面的理解，真正去把握数学语言背后的深刻内涵，是培养独立研究能力的上佳读物。
评分这本书的排版和术语一致性处理得非常专业，这对于阅读此类高度技术性著作至关重要。作者在全书范围内对符号的使用保持了高度的规范性，极大地减少了阅读时的认知负担。更重要的是，书中对不同几何结构之间的相互联系进行了富有洞察力的剖析，揭示了看似独立的数学分支是如何在更宏大的框架下相互交织、互相印证的。这种跨领域的整合能力是很多教科书所欠缺的。当你阅读到关于流形上各种几何对象的局部与整体性质的讨论时，会深刻感受到作者对该领域深厚的积累和深刻的理解。它不仅仅是知识的搬运工，更是一位思想的引导者，为读者搭建了一座从具体计算到抽象理论的坚实桥梁。
评分这部作品的语言风格严谨而优雅，用词精准，体现了作者深厚的学术功底。它不像某些教材那样过于口语化或过于冷漠，而是在保持数学严谨性的同时，透露出一种对几何学之美的深深敬意。书中对概念的引入总是循序渐进，从基础的拓扑性质到复杂的微分方程应用，都安排得井井有条。特别是关于某些特定结构下的测地线和极值问题的处理，展现了深刻的洞察力。对于研究生阶段的学生而言，这本书提供了一个坚实而全面的理论基础，可以作为未来研究方向选择和深入探索的起点。它成功地将抽象的数学概念“实体化”，让读者能够感受到几何结构的真实存在和内在的和谐统一。
评分这是一部理论基础扎实、涵盖面广的数学专著，它将读者从基础的微分几何概念逐步引导至高阶的微分拓扑和黎曼几何的复杂领域。作者在内容组织上展现了极高的驾驭能力，不仅对经典理论进行了严谨的阐述，更巧妙地融入了现代研究的前沿视角。书中对流形概念的定义和拓扑结构的探讨非常到位，使得即便是初次接触这类抽象概念的读者也能建立起清晰的认知框架。特别值得称赞的是，作者在处理复杂公式和定理证明时，总能提供直观的几何解释，使得原本枯燥的数学推导变得易于理解和接受。对于任何希望深入研究几何分析或理论物理中几何方法的学者而言，这部书无疑是一份不可多得的宝贵资源。它不仅仅是教科书，更像是一本深邃的指南，带领我们在高维空间的复杂结构中探索美妙的数学真理。
评分不得不提的是，这本书在选取材料和组织结构上体现了极高的匠心。它没有沉溺于对已被充分研究的经典内容进行冗余的重复，而是将笔墨集中在那些对现代几何研究具有启发性和指导意义的主题上。例如，对于特定类型的几何结构所具有的特殊代数性质的探讨，就提供了一种非常现代的视角。作者擅长在适当的时机引入反例或特例分析，这对于加深对一般性结论的理解大有裨益，避免了读者陷入纯粹的公式推导而忽略了直观意义。这本书的价值在于它不仅告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么是这样”，这种探究精神贯穿始终，极大地激发了读者的求知欲和探索欲。
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