具体描述
General Topology is not only a textbook, it is also an invaluable reference work for all mathematicians working the field of analysis. It has long been out of print, but a whole generation of mathematicians, including myself, learned their topology from this book. There are no wasted words in Kelley's presentation; every sentence is short and to the point, but the student would do well to contemplate each of them, for they are pregnant with subtle implications. The numerous problems that follow each chapter are well chosen to complete the students' understanding of the topics discussed. THIS VOLUME gives a systematic exposition of the part of general topology which has proven useful in several branches of mathematics and is intended especially as a background for modern analysis. One of the many features of this volume is the wealth and diversity of problem material which includes counter-examples and numerous applications of general topology to different fields. The appendix, which is entirely independent of the rest of the book, includes an axiomatic treatment of set theory. The author has included the most commonly used terminology, and all terms are listed in the index. As a reference, this book offers a unique coverage of topology with recent contributions to the field.
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用户评价
当我翻开《General Topology》，我以为我将要面对的是一套冰冷的公式和定义。然而，这本书带给我的，却是一场关于“本质”的数学探索。它将我从具象的几何世界，引向了一个更抽象、更纯粹的数学领域。作者的叙述方式，不是简单地罗列概念，而是通过层层递进的论证，揭示了拓扑学背后的核心思想。我被那些关于“连续性”和“收敛性”的抽象定义所吸引，它们以一种超越距离的视角，定义了数学对象之间的关联。书中的例子，虽然有时需要一点点想象力来消化，但一旦理解，就会让人豁然开朗，感受到数学的奇妙之处。我特别欣赏作者在介绍某个概念时，会追溯其起源，或者与其他概念进行对比，这有助于我建立起对这些抽象概念的直观理解。比如，在讨论“完备性”时，作者会将其与度量空间中的完备性进行联系，并解释在更一般的拓扑空间中，如何去理解和定义这种性质。阅读过程中，我发现自己不仅仅是在学习知识，更是在学习一种思考方式，一种如何从基础公理出发，构建复杂数学理论的方法。这本书需要的不仅仅是记忆力，更是一种对数学逻辑的深刻理解和灵活运用。它让我开始重新审视那些习以为常的数学概念，并从中发现更深层次的联系。
评分《General Topology》这本书，让我对“空间”有了前所未有的认识。它不仅仅是一本介绍拓扑学概念的书，更是一次对数学基础的深刻反思。作者以一种极其严谨的笔触，构建了一个极其抽象但又极其强大的数学体系。我过去对于空间的理解，大多局限于我们熟悉的欧几里得空间，但这本书记载的拓扑空间，其 generality 简直令人惊叹。从开集、闭集、邻域这些基础概念开始，逐步深入到各种拓扑性质，如分离公理、紧致性、连通性等等。这些概念的引入，让我认识到，数学可以如此纯粹，如此抽象，却又如此具有力量。我尤其喜欢书中对于不同拓扑空间之间关系的探讨，例如子空间、商空间等。这些构造方式，展现了数学家们如何通过巧妙的组合和变换，来创造出更复杂、更丰富的数学对象。阅读过程中，我经常会被书中的某个证明所震撼，它们展现了数学逻辑的严密性和推理的精妙。尽管有时候，理解这些证明需要反复推敲，但我相信，这种对细节的深入挖掘，是真正掌握数学的关键。这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种严谨的数学思维，一种能够从抽象的概念中找到联系、从复杂的问题中理清思路的能力。它让我意识到，数学的美，在于其深刻的内在逻辑和广阔的应用前景。
评分《General Topology》这本书，给我留下了极其深刻的印象。它以一种极其系统和严谨的方式，构建了一个关于“空间”的抽象理论。我过去对拓扑学的理解，可能还停留在一些基础的几何概念上，但这本书将我的视野彻底拓宽了。它深入浅出地介绍了各种拓扑空间，从最基础的度量空间，到更一般的拓扑空间，再到一些更复杂的结构，如紧致空间、连通空间等等。每一章都像是在为我揭示数学宇宙的不同侧面。我尤其欣赏作者在讲解概念时，那种耐心和细致。它不仅仅是给出定义，更重要的是解释这些定义是如何被构建起来的，以及它们在数学理论中扮演的角色。比如，在讨论紧致性时，作者不仅给出了 Heine-Borel 定理这样的经典结果，还通过各种例子，展示了紧致性在分析和几何中的重要应用。阅读这本书，我感觉自己像是在搭建一座宏伟的数学大厦，每一块砖石，每一个构件，都有其精妙的定位和用途。书中的证明，虽然有时需要花费大量时间和精力去理解，但一旦我能够跟上作者的思路，那种豁然开朗的感觉，真的是无与伦比的。它不仅仅是数学知识的传递，更是一种思维方式的训练。它教会我如何从抽象的定义出发，一步步构建出强大的理论工具，如何运用逻辑的严密性去探索未知的数学领域。这本书的价值，远不止于提供知识，更在于它能够重塑你对数学的认知。
评分《General Topology》这本书，是一次令人着迷的数学发现之旅。它不仅仅是关于拓扑学，更是关于如何以一种更抽象、更普遍的方式来理解“空间”和“结构”。作者的写作风格，极具洞察力，他能够将一些看似晦涩的概念，以清晰、有条理的方式呈现出来。我被书中关于“紧致性”的章节深深吸引，它不仅介绍了 Heine-Borel 定理这样的经典结果，还通过各种例子，展示了紧致性在分析和几何中的重要作用。理解紧致性，就像是掌握了一把解锁许多数学奥秘的钥匙。书中对“分离公理”的探讨，也让我受益匪浅。它揭示了不同类型的拓扑空间之间的细微差别，以及这些差别如何影响其性质。我特别欣赏作者在阐述概念时，会引用一些历史上的重要发现，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我能够更好地理解这些概念是如何一步步发展起来的。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种严谨的数学思维方式。它教会我如何从抽象的定义出发，一步步构建出强大的理论工具，如何运用逻辑的严密性去探索未知的数学领域。这本书的价值，远不止于提供知识，更在于它能够重塑你对数学的认知，让你看到数学背后更广阔的天地。
评分我最近研读了《General Topology》，这趟数学之旅可以说是跌宕起伏，但收获颇丰。这本书所构建的拓扑学框架，对我来说是一种全新的思维方式的启蒙。作者并没有局限于具体的几何形状，而是将“空间”的概念抽象到了一个更高的层次，关注的是点之间的“邻近”关系，而不是具体的距离。这就像是剥离了物质的外壳，去探寻事物最本质的联系。我特别喜欢书中对各种拓扑性质的探讨，例如连通性、分离性、紧致性等等。这些性质，看似抽象，却能揭示出空间之间深刻的联系和区别。我印象最深刻的是关于“同胚”的章节，它解释了为什么一些看似不同的空间，在拓扑意义上却是等价的。这颠覆了我过去对“形状”的刻板印象，让我开始思考，在数学的抽象世界里，什么是真正重要的“结构”。书中的许多例子，都非常巧妙地说明了抽象概念的意义，比如将一个杯子和一个甜甜圈看作是同胚的，这确实让人脑洞大开。虽然有时候，要完全消化书中的概念需要花费相当多的时间和精力，但每一次的理解，都感觉像是点亮了一盏新的灯，照亮了数学世界更深邃的角落。这本书不仅仅是关于拓扑学的知识，更是关于如何进行抽象思考、如何建立数学模型的一种训练。它教会我如何从具体的问题中提炼出普遍的规律，如何在看似混乱的现象中找到内在的秩序。
评分《General Topology》这本书，无疑是我近期阅读过的最有启发性的数学著作之一。它带领我踏入了一个抽象而又迷人的数学世界，重新审视了我对“空间”的理解。作者以一种极其系统和严谨的方式，构建了一个关于拓扑空间的理论框架。从最基础的开集、闭集、邻域，到更复杂的概念如紧致性、连通性、分离公理，每一个章节都像是在为我揭示数学宇宙的不同维度。我尤其喜欢作者在讲解概念时，那种耐心和细致。它不仅仅是给出定义，更重要的是解释这些定义是如何被构建起来的，以及它们在数学理论中扮演的角色。例如，在讨论“紧致性”时，作者不仅给出了 Heine-Borel 定理这样的经典结果，还通过各种例子，展示了紧致性在分析和几何中的重要应用。阅读这本书，我感觉自己像是在搭建一座宏伟的数学大厦，每一块砖石，每一个构件，都有其精妙的定位和用途。书中的证明，虽然有时需要花费大量时间和精力去理解，但一旦我能够跟上作者的思路，那种豁然开朗的感觉，真的是无与伦比的。它不仅仅是数学知识的传递，更是一种思维方式的训练。它教会我如何从抽象的定义出发，一步步构建出强大的理论工具，如何运用逻辑的严密性去探索未知的数学领域。这本书的价值，远不止于提供知识，更在于它能够重塑你对数学的认知。
评分《General Topology》这本书，对我而言是一次思维的革新。它以一种极其抽象却又无比精确的方式，构建了一个关于“空间”的普遍理论。作者的叙述方式，极具逻辑性和条理性，他将我从对具体几何形状的依赖中解脱出来，引领我进入了一个更广阔、更抽象的数学领域。我被书中对“拓扑空间”的定义所深深吸引。它不仅仅关注点之间的距离，更关注点之间的“邻近”关系，这种抽象的定义，让“空间”的概念变得更加灵活和强大。书中的例子，虽然有时需要反复琢磨，但一旦领悟，便会感受到数学的精妙之处。例如，关于“稠密性”的讨论，它揭示了在一个空间中，某些点集可以“无限逼近”其他点集，这种概念的抽象性，让我开始思考数学对象之间的“密度”和“分布”问题。我特别欣赏作者在讲解过程中，会不断地回溯到基础概念，并强调它们之间的内在联系，这帮助我建立起了一个完整的理论框架。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习知识，更是在学习一种抽象思考的能力，一种如何从最基本的定义出发，构建出强大而优美的数学体系的方法。它让我意识到，数学的魅力，在于它能够用最简洁的语言，去描述和理解世界上最本质的规律，并将其应用到各个领域。
评分翻阅《General Topology》，我感觉自己像是进入了一个全新的数学宇宙。这本书以一种极其深刻和抽象的方式，重新定义了“空间”的概念。作者的写作风格，严谨而富于洞察力，他将我从对具象形状的执着中解放出来，引导我去关注事物本质的连接和结构。我被书中关于“连续性”的定义所深深吸引，它不再依赖于具体的数值计算，而是从点在空间中的“邻近”关系来定义，这是一种更纯粹、更普适的数学思想。书中的例子，虽然有时需要一点点想象力，但一旦理解，就能体会到作者的匠心独运。例如，将一个杯子和一个甜甜圈看作是同胚的，这个例子完美地诠释了拓扑学关注的“形变”而不“撕裂”的本质。我尤其欣赏作者在介绍某些概念时，会回顾其历史发展，或者与其他相关概念进行对比，这有助于我建立起对这些抽象概念的宏观认识。阅读过程中，我发现自己不仅仅是在积累知识，更是在培养一种严谨的数学思维，一种能够从最基础的公理出发，逐步构建出复杂而优雅的数学理论的能力。这本书需要的不仅仅是记忆力，更是一种对数学逻辑的深刻理解和灵活运用。它让我开始重新审视那些习以为常的数学概念，并从中发现更深层次的联系和可能性。
评分这本书《General Topology》带给我的是一种全新的数学视角。它将我从熟悉的欧几里得几何中解放出来，让我开始理解更普遍的“空间”概念。作者的叙述方式，既严谨又不失启发性，他用清晰的逻辑和精妙的例子，引导我一步步深入拓扑学的世界。我被书中关于“度量空间”和“拓扑空间”的区别与联系所吸引。度量空间关注的是点之间的具体距离，而拓扑空间则更侧重于“邻近”关系，这种抽象的升华，让我看到了数学的强大生命力。书中对“收敛性”的定义，尤其让我印象深刻。它摆脱了对具体数值的依赖，转而关注点列在空间中的“位置”变化，这是一种更本质的数学理解。我特别欣赏作者在解释某些抽象概念时，会提供一些直观的几何类比，这极大地帮助了我建立起对这些概念的感性认识。例如，他会用橡皮泥的形变来比喻同胚，让我瞬间理解了拓扑学对“形状”的定义。阅读过程中，我常常会停下来，反复思考书中的论证过程，试图去捕捉作者在构建这个理论体系时的逻辑精髓。这种过程虽然充满挑战，但带来的满足感也是无与伦比的。它让我意识到，数学的美，不仅仅在于它的精确和严谨，更在于它能够用如此抽象的语言，去描述和理解这个世界上最本质的规律。
评分我最近有幸翻阅了《General Topology》，坦白说，这绝对是一本令人脑洞大开的书籍。它不仅仅是关于“拓扑”这个词本身，更像是一次对数学世界底层结构的深刻探险。起初，我以为这会是一本枯燥的技术手册，但随着页码的翻阅，我发现自己被一种前所未有的视角所吸引。它以一种近乎哲学的方式，探讨了空间、距离、连续性这些我们习以为常的概念，揭示了它们背后隐藏的更普遍、更抽象的本质。书中的例子，虽然有时需要反复推敲，但一旦理解，便会豁然开朗，仿佛打开了一扇通往全新数学领域的大门。那些关于开集、闭集、邻域的定义，看似简单，却构建了一个极其丰富和强大的理论框架。我尤其喜欢作者在阐述某个概念时，会追溯其历史渊源，或者对比不同的表述方式，这极大地帮助了我建立起对抽象概念的直观感受。它迫使我跳出熟悉的欧几里得几何的窠臼，去思考那些更广泛、更抽象的空间，例如无限维空间，甚至是那些我们难以直接想象的“奇怪”空间。这本书的阅读体验，与其说是学习，不如说是沉浸。它需要的不仅仅是记忆，更是对数学思想的深度理解和灵活运用。我常常在阅读过程中停下来，反复思考书中的论证过程，试图去捕捉作者在构建这个理论体系时的逻辑精髓。这种过程虽然充满挑战，但带来的满足感也是无与伦比的。它让我意识到，数学的美，不仅仅在于它的精确和严谨，更在于它能够用如此抽象的语言，去描述和理解这个世界上最本质的规律。
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