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读后感
除了习题还算有启发性外，本书并没有太大的亮点。作者本意是为了迎合不同的读者群，包括习惯于形象思考的初学者与讲究严谨与elegant的有一定数学基础的人。尽管出发点是好的，但作者也因此弄巧成拙，使得此书高不成低不就。
评分除了习题还算有启发性外，本书并没有太大的亮点。作者本意是为了迎合不同的读者群，包括习惯于形象思考的初学者与讲究严谨与elegant的有一定数学基础的人。尽管出发点是好的，但作者也因此弄巧成拙，使得此书高不成低不就。
评分这本书还是相当不错的，我看的第一本拓扑入门书，是北大出的中译本，还是繁体字，呵呵，现在已经有世图的影印版了。作为入门书，这本书非常值得一读（如果你要深入的用到拓扑，入门书籍是绝对绝对不够的，这是后话，呵呵）。这本书内容很标准，开始一部分点集拓扑，后面主...
评分除了习题还算有启发性外，本书并没有太大的亮点。作者本意是为了迎合不同的读者群，包括习惯于形象思考的初学者与讲究严谨与elegant的有一定数学基础的人。尽管出发点是好的，但作者也因此弄巧成拙，使得此书高不成低不就。
评分这本书在豆瓣上好评居多，但是在amazon.com上差评居多，综合评分不足三星。偏听则暗，所以我放段差评上来。反正我读这本书不太爽。 链接：http://www.amazon.com/Basic-Topology-Undergraduate-Texts-Mathematics/product-reviews/1441928197/ref=cm_cr_dp_hist_1?ie=UTF8&sho...
用户评价
我一直认为，一本好的数学入门书，应该能够点燃读者的好奇心，而不是熄灭它。《Basic Topology》做到了这一点。它以一种非常“对话式”的语气，引导我去探索拓扑学的世界。当我还在回味度量空间中的距离和球体时，它已经悄悄地将我带入了更抽象的邻域和开集。书中对“拓扑”这个词本身的解释，让我觉得既新颖又贴切。它不仅仅是一种结构，更是一种“连接”和“组织”的方式，决定了空间中点与点之间的“亲近”程度。我非常喜欢书中关于“非度量空间”的讨论，它让我看到，即使没有距离的概念，我们依然可以谈论空间的结构和性质。例如，在介绍拓扑空间上的函数连续性时，作者通过“预象”的概念，将一个空间上的连续性问题，转化为了另一个空间上的开集问题，这种“间接”的证明方式，让我看到了数学的巧妙之处。书中关于“紧致性”的多种等价定义，也让我体会到了数学定义的严谨性和多样性，以及在不同情境下选择最合适的定义的重要性。它不是简单地给出定义，而是让你去理解为什么存在多种定义，以及它们之间的联系。这本书的排版也很舒适，清晰的章节划分和适度的留白，让阅读过程变得更加愉悦。
评分对于许多初学者来说，拓扑学常常是令人望而生畏的。那些抽象的定义和符号，很容易让人失去学习的动力。《Basic Topology》这本书，恰恰解决了这个问题。它以一种非常“友好”的方式，将我引入了拓扑学的世界。它没有上来就用冰冷的公理和定理轰炸我，而是从我熟悉的度量空间出发，循序渐进地引导我理解更抽象的概念。我特别喜欢书中关于“边界”的讨论，它不仅给出了严格的定义，还用“不属于内部也不属于外部的点”这样的通俗解释来辅助理解，并给出了开集、闭集、以及一般拓扑空间中点的边界的例子。它让我看到，即使在非常抽象的空间中，我们依然可以找到“边界”这样的直观概念。书中还花了相当大的篇幅来解释“紧致性”的重要性，以及它在分析学中的广泛应用。它让我明白，为什么这个看似纯粹的拓扑性质，却在实分析、微分几何等领域扮演着如此关键的角色。这本书的论述结构清晰，逻辑严谨，让我能够轻松地跟随作者的思路，一步一步地理解拓扑学的核心概念。
评分我一直在寻找一本能够真正引导我理解拓扑学核心思想的入门书籍，而不是仅仅罗列定义和定理。当我拿到《Basic Topology》时，我感到一股久违的学习热情被点燃了。它没有一开始就用枯燥的公理和符号淹没我，而是循序渐进地构建概念。从集合论的基础回顾，到邻域、开集、闭集这些基本构件的引入，作者的笔触是如此清晰而富有条理。特别是书中对“空间”这一抽象概念的描绘，通过各种例子，如直线、平面、球体，将抽象的拓扑性质具象化，让我能够更直观地感受到不同空间之间的差异和联系。它不像我之前看过的某些书籍那样，上来就抛出一个“拓扑空间”的定义，然后让我自己去体会，而是先从更熟悉的度量空间出发，逐渐剥离度量，保留更本质的拓扑结构。这种“从具体到抽象”的教学方法，对我这个初学者来说简直是福音。书中的插图也很有帮助，虽然不是那种华丽的3D渲染，但那些简洁的示意图却恰到好处地描绘了关键的拓扑概念，比如连通性、紧致性等等。我尤其喜欢书中关于连续映射的部分，它没有直接给出定义，而是通过“保持拓扑结构不变”这样的直观描述来引入，然后才过渡到更严格的定义。这让我深刻理解了为什么拓扑学能够研究连续变形，因为连续映射正是这种“不变性”的载体。这本书就像一位耐心而博学的向导，带领我在陌生的拓扑学世界里稳步前行，让我能够真正理解那些看似深奥的概念背后所蕴含的美妙逻辑。
评分《Basic Topology》这本书，可以说是我在数学学习道路上的一次重要转折点。它不仅仅是一本入门书籍，更是一本能够点燃我学习热情、激发我思考的书。它没有强迫我接受那些冰冷的定义和符号，而是以一种循序渐进、层层递进的方式，让我逐渐领悟拓扑学的精髓。我特别喜欢书中关于“收敛”的讨论，它在度量空间和一般的拓扑空间中都进行了深入的讲解，让我看到拓扑学的普遍性。通过对滤波器和网的介绍，让我理解了在没有度量的情况下，如何仍然能够谈论点的“接近”和序列的“极限”。它让我看到，数学的抽象化过程是如何将具体问题一般化，从而解决更广泛的难题。书中关于“同胚”的讨论也让我印象深刻，它不仅给出了严格的定义，还用“一种保持拓扑结构的连续的双射”这样的直观描述来辅助理解，并给出了诸如直线和曲线、球面和立方体等例子。它让我看到了拓扑学在研究“形状”上的强大之处。这本书的论述结构清晰，逻辑严谨，让我能够轻松地跟随作者的思路，一步一步地理解拓扑学的核心概念。
评分《Basic Topology》这本书，可以说彻底颠覆了我之前对拓扑学的认知。在我看来，它最成功的地方在于，它并没有将拓扑学包装成一套冷冰冰的符号系统，而是以一种非常“人性化”的方式，将我带入了数学思想的殿堂。它以我熟悉的度量空间为出发点，逐步引导我理解了更一般化的拓扑空间。我特别喜欢书中对“稠密性”的讨论，它不仅给出了严格的定义，还用“一个集合可以在另一个集合中‘任意接近’”这样的直观解释来辅助理解，并给出了实数线中数的稠密性、以及向量空间中多项式的稠密性等例子。它让我看到，稠密性并非仅仅是定义式子的堆砌，而是有着深刻的几何和分析含义。书中关于“同胚”的讨论也让我印象深刻，它不仅给出了严格的定义，还用“一种保持拓扑结构的连续的双射”这样的直观描述来辅助理解，并给出了诸如直线和曲线、球面和立方体等例子。它让我看到了拓扑学在研究“形状”上的强大之处。这本书的论述结构清晰，逻辑严谨，让我能够轻松地跟随作者的思路，一步一步地理解拓扑学的核心概念。
评分在阅读《Basic Topology》之前，我曾以为拓扑学是一门纯粹的理论学科，与现实生活没有太大联系。但这本书彻底改变了我的想法。它用一系列贴近直觉的例子，让我看到了拓扑学在理解世界中的重要作用。它没有简单地罗列定义和定理，而是通过“为什么”和“是什么”的有机结合，引导我去思考数学的本质。我特别喜欢书中对“紧致性”的讨论，它不仅给出了严格的定义，还用“一个‘有限’的‘整体’”这样的直观描述来辅助理解，并给出了实数线上的闭区间、二维平面上的有界闭集等例子。它让我看到，紧致性不仅仅是一个抽象的数学概念，而是与我们对“有限”和“完整”的直观理解息息相关。书中还花了相当大的篇幅来解释“连通性”的重要性，以及它在研究“分离”和“整体”问题中的应用。它让我明白，为什么这个看似纯粹的拓扑性质，却在研究图形的完整性、空间的分割等问题中扮演着如此关键的角色。这本书的语言风格非常自然，没有过多的专业术语堆砌，读起来非常舒服，但它所传达的思想却极其深刻。
评分坦白说，我在阅读《Basic Topology》之前，对拓扑学的印象是模糊且略带畏惧的。我曾尝试过一些更侧重于形式化证明的书籍，结果是既乏味又挫败。但《Basic Topology》彻底改变了我的看法。它以一种非常“故事性”的方式来呈现拓扑学，仿佛是在讲述一个关于空间性质的有趣故事。作者非常擅长解释“为什么”。为什么我们需要这些定义？这些定义解决了什么问题？这些问题又揭示了什么更深层次的数学结构？书中对同胚、同态等概念的阐述，让我第一次体会到拓扑学在研究“形状”上的强大之处。它不像几何学那样关注度量和角度，而是关注那些在连续变形下保持不变的性质，比如洞的数量、连通分支的数量。我记得书中有一个关于“咖啡杯和甜甜圈”的经典例子，它用一种非常生动的方式解释了同胚的概念，让我一下子就抓住了核心思想：只要这两个物体可以连续地变形到对方，它们在拓扑意义上就是等价的。这种“等价”的概念，远比精确的度量转化来得更具普遍性和深刻性。书中对紧致空间的讨论也让我印象深刻，它从各种角度阐释了紧致性这一性质的“有限性”和“局部性”的结合，以及它在分析学和微分几何中的重要作用。这本书的语言风格非常平实，没有过多的华丽辞藻，但字里行间都透露着严谨和清晰。我感觉作者不是在“教”我，而是在“引导”我去“发现”拓扑学的奥秘。
评分《Basic Topology》这本书的出现，让我对数学学习的态度发生了微妙的转变。我一直认为数学是抽象的、是符号化的，但这本书让我看到了数学的生命力和它的“人性化”的一面。它没有将拓扑学包裹在严密的公理体系之下，而是从读者的角度出发，去构建和理解这些概念。我记得书中在介绍可分化空间和第一可数公理时，作者花费了大量的篇幅去解释为什么我们需要这些条件，以及它们如何简化了对极限和收敛的讨论。它不是简单地将定义丢给我，而是通过对比和类比，让我理解这些条件的重要性。例如，在解释完度量空间的可数稠密子集后，作者很自然地引入了可分化空间的概念，并通过可分化空间如何简化了序列的稠密性证明，让我明白了“简洁性”和“有效性”在数学构建中的价值。书中的例子也十分贴切，无论是高尔基定理在证明拓扑空间性质上的应用，还是关于度量诱导拓扑的讨论，都让我感觉这些概念并非空中楼阁，而是具有实际的应用价值和数学意义。我尤其欣赏书中关于“度量诱导拓扑”的部分，它将我们熟悉的度量空间中的拓扑结构，提炼出来，形成了一个更一般的框架，这让我看到数学的抽象化过程是如何将具体问题一般化，从而解决更广泛的难题。这本书真的让我感受到了数学的魅力，它不是死的符号，而是活的思想。
评分我一直觉得，一本好的数学书，应该能够让你在阅读的过程中，不断产生“原来是这样！”的感叹。《Basic Topology》做到了这一点。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪。它并没有让我死记硬背那些抽象的定义，而是通过精心设计的例子和解释，引导我去理解这些定义背后的数学思想。我记得书中在介绍“拓扑基”时，作者花费了大量的篇幅去解释为什么我们需要基，以及基如何简化了对拓扑空间的描述。它通过对比没有基和有基的情况，让我深刻理解了基的重要性。它还强调了拓扑基的“生成性”和“独立性”，让我看到了数学的简洁和效率。书中关于“紧致性”的多种等价定义，也让我对这个概念有了更深刻的理解。它让我看到，数学的严谨性并不意味着死板，而是允许存在多种视角来描述同一个事物。这本书的语言风格非常自然，没有过多的专业术语堆砌，读起来非常舒服，但它所传达的思想却极其深刻。
评分《Basic Topology》这本书，可以说是为我打开了理解现代数学的一个重要窗口。在阅读之前，我对许多抽象的概念，比如“同胚”、“同胚不变性”等，都停留在字面理解，缺乏深入的感受。但是，这本书通过一系列精心设计的例子和解释，让我真正理解了这些概念的精髓。它没有强迫我记忆大量的定义和定理，而是通过“建构”和“发现”的方式，引导我去领悟数学思想。例如，在介绍“连通性”时，书中不仅给出了严格的定义，还用“不能被分成两个不相交的开集”这样的直观描述来辅助理解，并给出了诸如实数线、圆周等例子，让我能够清晰地看到哪些空间是连通的，哪些不是。它还解释了为什么连通性是一种拓扑性质，即它在同胚映射下保持不变。我特别欣赏书中关于“收敛”的讨论，它在度量空间和一般的拓扑空间中都进行了深入的讲解，让我看到拓扑学的普遍性。通过对滤波器和网的介绍，让我理解了在没有度量的情况下，如何仍然能够谈论点的“接近”和序列的“极限”。这本书的语言非常流畅，读起来毫不费力，但它所传达的思想却极其深刻。
评分the beauty of geometry
评分作为物理系学生的感受，很适合用来入门拓扑学。
评分作为物理系学生的感受，很适合用来入门拓扑学。
评分作为物理系学生的感受，很适合用来入门拓扑学。
评分the beauty of geometry
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