代数拓扑和微分拓扑简史 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖南教育

作者:干丹岩　著

出品人:

页数:447

译者:

出版时间:2005-2

价格:23.70元

装帧:

isbn号码:9787535544803

丛书系列:数学学科专题史丛书

图书标签:

• 拓扑
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《代数拓扑与微分拓扑简史》并非一本具体的书籍，而是一个概念性的、对这两个数学分支发展历程进行梳理和概括的尝试。如果我们要构建一本以此为名的书籍的简介，它会聚焦于数学史上这两大重要领域如何孕育、演进，以及它们之间深刻的联系。 本书简介： 数学的宏伟画卷中，有两颗璀璨的明珠——代数拓扑与微分拓扑，它们各自以独特的方式揭示了空间的内在结构和几何性质。本书《代数拓扑与微分拓扑简史》并非是一部枯燥的理论堆砌，而是一次引人入胜的探险，带领读者穿越历史的长河，追溯这两个领域从混沌初开到枝繁叶茂的壮丽征程。 我们将从19世纪末20世纪初的数学土壤中，探寻代数拓扑的萌芽。彼时，数学家们开始尝试用代数工具来刻画几何图形的性质，例如欧拉在多面体上的早期工作，以及克莱因和黎曼关于几何的深刻洞见。本书将重点关注庞加莱的奠基性贡献，特别是他引入的同调论思想，这标志着代数拓扑作为一个独立学科的诞生。我们将详细阐述同调群、基本群等核心概念的产生背景和早期发展，以及这些概念如何为理解空间提供了一种全新的、更具抽象性的视角。 本书会深入探讨20世纪早期代数拓扑的黄金时代。塞弗特、维滕等人对同调理论的进一步发展，特别是上同调理论的引入，极大地丰富了代数拓扑的工具箱。我们将审视霍普夫纤维化、思特费尔纤维化等重要例子，它们不仅展示了代数拓扑的强大威力，也为后续的研究提供了宝贵的灵感。同时，纽斯霍姆、艾伦伯格等人在代数结构上的工作，为代数拓扑提供了坚实的理论基础，这些发展将一一呈现。 随后，我们将笔锋转向微分拓扑。它的兴起与微分几何紧密相连，特别是在20世纪中期，随着微分几何对流形研究的深入，数学家们开始意识到，仅仅依靠黎曼度量来描述流形的几何性质是不够的。本书将聚焦于沃伦·沃特莫尔·沃伊塔等人的贡献，他们通过研究流形的微分结构，特别是光滑结构，为微分拓扑奠定了基础。外微分形式、德拉姆定理等概念的引入，为我们理解流形的拓勒度（torsion）和形变性质提供了强大的工具。 本书的重点之一将是代数拓扑与微分拓扑之间的深层联系。我们将详细介绍希策布鲁赫、康-芬尼科和唐纳森等数学家在这一领域的开创性工作。例如，希策布鲁赫关于特征类（characteristic classes）的研究，如何将代数拓扑中的不变量与微分几何中的几何性质巧妙地联系起来，以及它们在判断流形是否存在微分结构上的重要作用。我们还将探讨同伦论（homotopy theory）的发展，它不仅是代数拓扑的核心，也为理解流形的形变性质提供了关键的视角。 本书将不回避这些领域中的重要定理和概念，但会以清晰易懂的方式进行阐释，并辅以历史性的案例和人物故事，让读者在了解数学发展脉络的同时，也能感受到数学家们探索未知世界的智慧与激情。从早期对低维流形的研究，到高维流形分类的复杂挑战，再到与物理学（如规范场论、弦理论）的深刻交融，代数拓扑与微分拓扑的发展贯穿了整个20世纪，并持续影响着当代数学的各个分支。 《代数拓扑与微分拓扑简史》将是一次穿越数学思想史的旅程，它不仅为数学爱好者提供了一个了解这两个重要领域的概貌，也为专业研究者提供了回溯历史、汲取灵感的契机。这本书的目标是揭示数学创造力的源泉，展示科学家们如何通过抽象的思考和严谨的论证，不断拓展我们对宇宙本质的认识。

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我一直觉得，数学的学习不仅仅是记住公式和定理，更重要的是理解它们是如何被创造出来的，以及它们在整个数学体系中扮演的角色。这本书在这方面做得尤为出色。作者并没有直接抛出大量的专业术语，而是循序渐进地引导读者进入代数拓扑和微分拓扑的世界。他巧妙地将历史的脉络与数学思想的发展相结合，让我看到了那些伟大的数学家是如何在特定的历史背景下，面对挑战，提出创新的思想，最终构建起这些宏伟的理论大厦。我尤其被作者对庞加莱的介绍所打动，他的一系列工作，如庞加莱猜想，不仅推动了拓扑学的发展，也为后来的数学家们留下了宝贵的财富和无尽的思考。

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在阅读过程中，我经常会发现作者的观点非常有启发性。他不仅仅是介绍数学知识，更是在引导读者进行思考。他会在适当的时候提出一些问题，鼓励读者去探索，去发现。这种开放式的讲解方式，让我感觉自己也在参与到数学的研究之中，而不是被动地接受信息。我特别欣赏作者在介绍一些未解决的数学问题时所表现出的那种热情和好奇心，这让我看到了数学研究的无限可能。

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这本书的封面设计就散发着一种古朴而又深邃的气息，仿佛穿越了时空的迷雾，将我引向了数学世界最辉煌的那些时刻。我迫不及待地翻开它，心中充满了对代数拓扑和微分拓扑这两大分支的强烈好奇。在翻阅的过程中，我时常会停下来，被那些优美的数学语言所吸引，它们像精心雕琢的诗句，字字珠玑，蕴含着深刻的哲理。我特别喜欢作者在介绍某些概念时所使用的类比，它们总是那么恰当，能够帮助我这个非专业读者理解那些抽象的概念。比如，当作者试图解释同伦的概念时，他用了一个非常生动的比喻，将两条曲线想象成橡皮筋，它们可以连续地变形，而不会被扯断或粘连。这种形象的描述，让我一下子就抓住了同伦的精髓。

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阅读过程中，我时常会感受到作者对数学的热爱和对知识的敬畏。他的文字充满了热情，仿佛在与读者进行一场心与心的交流。他不仅仅是在陈述事实，更是在分享他对数学的理解和感悟。我喜欢作者在解释一些看似枯燥的定义时，能够注入一种人文关怀，让这些数学概念不再是冰冷的符号，而是充满生命力的思想。比如，在介绍基本群的时候，作者花了相当多的篇幅来讲述它在判断两个空间是否同胚上的重要作用，以及它如何捕捉空间的“洞”的性质。这些细节的补充，让我在理解基本群的定义时，能够更加深入地体会到它的意义和价值。

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令我印象深刻的是，作者在讲解过程中，并没有回避那些复杂的数学证明。虽然我可能无法完全理解每一个推导步骤，但是作者的讲解方式，往往能够抓住证明的核心思想，让我不至于迷失在细节之中。他会用一些巧妙的比喻或者简化的例子来阐释证明的思路，这对于我这个数学背景相对薄弱的读者来说，无疑是一大福音。比如，在讲解一些同调群的构造时，作者会先从一个直观的想法入手，然后逐步引导读者理解背后的严谨的定义和性质，这种方式让我感到学习数学的过程是充满乐趣的，而不是一种负担。

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这本书的结构安排也十分精妙。它没有将代数拓扑和微分拓扑完全割裂开来，而是巧妙地将它们之间的联系和相互影响展现出来。我能够清晰地看到，代数拓扑的抽象方法如何为微分拓扑提供强大的工具，而微分拓扑的几何直觉又如何启发代数拓扑的研究方向。作者在介绍某些重要的定理时，会追溯它们的起源，展示它们是如何在解决实际问题的过程中逐渐形成的。这种编排方式，让我对这两个分支有了更全面、更深刻的认识，也让我体会到数学研究的有机性和整体性。

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这本书的文字表达非常具有艺术性。作者在描述数学概念时，往往能够运用丰富的意象和生动的比喻，将抽象的概念变得具体可感。我经常会被一些优美的句子所打动，它们不仅仅是数学的描述，更是思想的闪光。他对于一些关键定理的引入，也充满了戏剧性，能够抓住读者的注意力，让他们对即将展开的数学内容充满期待。

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总而言之，这本书是一部非常优秀的数学科普著作。它将代数拓扑和微分拓扑这两个相对专业的领域，以一种易于理解且引人入胜的方式呈现给读者。作者的学识渊博，文笔流畅，对于数学历史和思想的梳理也十分到位。我强烈推荐这本书给所有对数学感兴趣的读者，无论你的数学背景如何，都能从中获得启发和享受。这本书让我对数学有了更深的理解，也激发了我进一步探索数学世界的兴趣。

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这本书的语言风格非常独特，它既有学术的严谨性，又不失文学的优雅。作者的用词精准而传神，能够准确地表达出数学概念的内涵。同时，他的叙述流畅而富有吸引力，让我愿意一口气读下去。我尤其喜欢他描述某些数学发展节点时的那种画面感，仿佛我身临其境，见证了那些伟大的思想是如何碰撞和升华的。他对一些关键人物的传记式描述，也为这些抽象的数学理论注入了人性化的色彩，让我能够更好地理解这些理论背后所蕴含的智慧和努力。

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这本书带给我的不仅仅是知识的增长，更是一种对数学的全新认识。我开始意识到，代数拓扑和微分拓扑并非孤立的学科，它们相互关联，共同构成了我们理解空间和几何的有力工具。作者在书中反复强调了数学研究的连续性和发展性，让我看到了数学知识是如何一代代传承和创新的。他对于数学家们如何通过合作和竞争来推动学科发展的描写，也让我体会到数学研究的社会性一面。

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作为数学史过于散乱了，而且排版也颇糟糕。但读下来可以了解很多“原本”的想法，还是很有价值的。从中间开始就陷入知识盲区了，慢慢学叭~

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作为数学史过于散乱了，而且排版也颇糟糕。但读下来可以了解很多“原本”的想法，还是很有价值的。从中间开始就陷入知识盲区了，慢慢学叭~

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记得同类型的有Dieudonne的一篇关于代数拓扑和微分拓扑的综述文章，要比这本更专业一些

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庞加莱的一篇文献就概括了现代数学中代数拓扑基本上八成的概念，我们学习的时候是先概念，在命题，最后推理，而庞加莱是为了命题，发明概念。当然了他的一篇文章花了将近五年左右和前半生的积累

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记得同类型的有Dieudonne的一篇关于代数拓扑和微分拓扑的综述文章，要比这本更专业一些