几何与代数

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出版者:科学出版社
作者:周建华
出品人:
页数:256
译者:
出版时间:2009-6
价格:27.00元
装帧:平装
isbn号码:9787030247667
丛书系列:
图书标签:
  • Mathematics
  • 几何
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具体描述

《几何与代数》是作者在多年教学实践的基础上,为适应教学改革新的要求而编写的。主要内容有:行列式和线性方程组的求解、矩阵、几何空间、n维向量、特征值与特征向量、二次型与二次曲面。每章最后一节为“用Matlab解题”,作为课程内容的验证与演示,同时也使学生了解软件的初步应用。每章后安排了“历史小贴士”和习题,习题分三部分,以期达到拓展知识背景,培养应用意识的目的,同时也兼顾不同层次学生的需要,便于选用。

《几何与代数》适合作为普通高等院校工科各专业“线性代数与解析几何”课程的教材使用。

《星轨之上:天体物理的探索之旅》 导言:仰望星空,追寻宇宙的奥秘 自古以来,人类对浩瀚星空的好奇与向往从未停歇。从肉眼可见的日月星辰,到如今通过尖端望远镜捕捉到的遥远星系,我们对宇宙的认知边界正在以前所未有的速度拓展。《星轨之上:天体物理的探索之旅》并非一本枯燥的理论教科书,而是一部带领读者穿越时空、深入宇宙肌理的探险指南。它将带领我们离开地球的摇篮,以科学的视角审视天体的生成、演化与终极命运,揭示隐藏在光影和引力背后的宇宙规律。 本书聚焦于现代天体物理学的核心领域,从恒星的诞生与死亡,到星系的结构与演化,再到暗物质与暗能量这些宇宙中最神秘的组成部分。我们将一同探寻黑洞的奇点、引力波的涟漪,以及系外行星上孕育生命的可能,让抽象的物理定律在壮丽的宇宙图景中变得鲜活起来。 --- 第一部分:恒星的生命史诗 恒星是宇宙中最基本、最耀眼的结构单元,它们是元素合成的熔炉,也是宇宙演化的主要驱动力。本部分将深入剖析恒星从无到有的全过程。 第一章:星云的低语——恒星的诞生 宇宙中的恒星起源于广袤、寒冷的气体与尘埃云,即分子云。我们将详细考察引力坍缩的临界条件——金斯不稳定性。当巨大的分子云在自身引力作用下开始收缩时,核心温度和密度如何逐渐升高,最终点燃核聚变之火。我们将探讨原恒星阶段的特征,以及伴随而生的双极流和赫比格-哈罗天体(Herbig-Haro Objects)如何雕刻出周围的星际介质。此外,质量对恒星命运的决定性影响也将在此章中得到阐述,例如,质量是区分红矮星、中等质量恒星和特大质量恒星的关键。 第二章:主序星的平衡——核聚变与能量输出 一旦核心温度达到数百万开尔文,氢开始转化为氦的核聚变反应便成为恒星的主宰。我们将细致地解析质子-质子链反应和CNO循环这两种主要的能量产生机制,并讨论它们在不同质量恒星中的主导地位。恒星的“寿命”实际上是一个能量消耗率的问题,这一点通过赫罗图(H-R Diagram)上的主序带得到了完美的几何体现。读者将理解,为什么质量越大的恒星,其寿命反而越短。同时,恒星磁场与太阳活动(如耀斑和日冕物质抛射)对星际环境的影响也将被涵盖。 第三章:命运的岔路口——恒星的晚期演化 当核心的氢燃料耗尽,恒星的命运便分道扬镳。对于太阳质量左右的恒星,它们将膨胀为红巨星,经历氦闪,最终通过行星状星云将外层物质抛洒,留下一颗白矮星——一个致密而缓慢冷却的碳氧核心。我们将详述简并态物理如何支撑白矮星抵抗引力,直至达到钱德拉塞卡极限。而对于大质量恒星,它们将经历碳、氖、氧乃至硅的逐层燃烧,直至形成铁核。铁的生成标志着能量来源的终结,引力将不可避免地压垮核心,引发宇宙中最壮观的爆炸——II型超新星。本章还将探讨产生中子星和脉冲星的机制,以及它们作为宇宙时钟和磁场探针的作用。 --- 第二部分:星系的宏伟结构与演化 恒星并非孤立存在,它们在引力的作用下组织成规模庞大的星系。本部分将带领读者从银河系的尺度审视宇宙的结构。 第四章:银河系的剖面图 我们的家园——银河系,是一个旋涡状的棒旋星系。我们将深入探索银河系的层级结构:从薄盘、厚盘到球状星团密集的核球,以及延伸至周边的晕区。通过分析不同年龄恒星的运动学特征(如盘面的旋转曲线),我们可以推断出银河系内部的质量分布,并首次引入“暗物质晕”的概念,揭示我们无法直接观测到的物质如何主导星系的引力行为。本章还将讨论赫罗图在星团年龄测定中的应用,以及我们如何通过观测脉冲星的计时来精确绘制银河系的结构。 第五章:星系的形态分类与相互作用 埃德温·哈勃的音叉图揭示了宇宙中星系的多样性,它们主要分为椭圆星系、螺旋星系和不规则星系。我们将探讨形成这些不同形态的物理过程:螺旋臂的密度波理论如何解释旋臂的持续存在;椭圆星系的形成是否是早期星系碰撞和合并的残余产物。星系团和超星系团的研究表明,星系并非静止不动,而是生活在一个由引力连接的复杂网络中。星系间的潮汐作用、星系并合的动力学过程,以及这些互动如何触发“星系际恒星形成爆发”或“活动星系核”的重新激活,都将作为重点分析对象。 第六章:活动的中心——超大质量黑洞与活动星系核(AGN) 几乎所有大型星系的中心都潜伏着一个超大质量黑洞(SMBH)。本章将聚焦于SMBH的证据链——从观测Sgr A周围恒星的轨道,到活动星系核(AGN)——如类星体和射电星系——所释放出的巨大能量。我们将探讨吸积盘的物理机制,以及黑洞如何通过相对论性喷流向星系际介质注入能量,这被认为是调节宿主星系恒星形成速率的关键反馈机制。 --- 第三部分:宇宙学的前沿与未解之谜 要完全理解恒星和星系的演化,必须将视角提升至整个宇宙的尺度,考察其起源、膨胀和最终归宿。 第七章:膨胀的宇宙与宇宙学原理 本章追溯到20世纪初,从史莱弗对河外星系红移的观测,到哈勃确立的宇宙膨胀定律。我们将探讨宇宙学原理(均匀性和各向同性),并引入弗里德曼方程组,用以描述膨胀宇宙的动力学。读者将学习如何利用标准烛光——例如Ia型超新星——来测量遥远的距离,并由此发现宇宙正在“加速膨胀”的惊人事实。 第八章:宇宙的婴儿期——大爆炸的余晖 大爆炸模型的核心证据之一是宇宙微波背景辐射(CMB)。我们将详细介绍CMB的发现历史,以及COBE、WMAP和Planck等卫星对CMB温度起伏的精确测量。这些微小的温度涨落(各向异性)是早期宇宙中物质密度微小不均的记录,正是这些“种子”最终演化成了今天的星系。本章还将涉及暴胀理论,探讨它如何解决了视界问题和平坦性问题,并预测了未来引力波背景的特征。 第九章:暗物质与暗能量的挑战 当前宇宙学面临两大核心难题:暗物质和暗能量。我们将回顾对暗物质存在的间接证据:星系旋转曲线的异常、引力透镜效应的测量,以及星系团内部的X射线气体分布。虽然其本质仍是谜团,但我们将探讨WIMPs、轴子等主流候选者。随后,我们将深入探讨暗能量,它驱动着宇宙的加速膨胀。爱因斯坦的宇宙学常数是目前最简洁的解释,但其理论值与观测值之间存在巨大的差异,这构成了当代物理学中最深刻的矛盾。本书的结尾将展望下一代观测项目,如詹姆斯·韦伯太空望远镜(JWST)和欧几里得任务,它们将如何帮助我们揭开这些宇宙终极谜团的面纱。 --- 结语:科学的边界与人类的求知欲 《星轨之上》旨在展现天体物理学作为一门动态学科的魅力。它不是对既有知识的简单罗列,而是对探索过程的生动重现。从伽利略第一次将望远镜指向天空,到LIGO探测到黑洞合并的引力波,人类的求知欲始终是推动科学进步的核心动力。阅读完本书,读者将不仅掌握现代天体物理学的基本框架,更将深刻体会到,我们所处的宇宙既有严谨的数学逻辑,也充满了未被解答的宏伟谜题。我们脚下的地球只是一个微小的尘埃,而星轨之上,等待我们的探索永无止境。

作者简介

目录信息

第1章 行列式和线性方程组的求解
1.1 二阶、三阶行列式
1.2 n阶行列式的概念
1.3 行列式的性质
1.4 线性方程组的求解
1.5 用Matlab解题
习题一(A)
习题一(B)
习题一(C)
第2章 矩阵
2.1 矩阵的代数运算
2.2 可逆矩阵
2.3 分块矩阵
2.4 矩阵的秩
2.5 初等矩阵
2.6 用Matlab解题
习题二(A)
习题二(B)
习题二(C)
第3章 几何空间
3.1 平面向量及其运算的推广
3.2 空间坐标系
3.3 空间向量的向量积和混合积
3.4 平面和直线
3.5 空间直角坐标变换
3.6 用Matlab解题
习题三(A)
习题三(B)
习题三(C)
第4章 n维向量
4.1 n维向量空间
4.2 向量组的线性相关性
4.3 子空间的基和维数
4.4 向量的内积
4.5 线性方程组的解的结构
4.6 线性方程组的最小二乘解
4.7 用Matlab解题
习题四(A)
习题四(B)
习题四(C)
第5章 特征值与特征向量
5.1 矩阵的特征值与特征向量
5.2 相似矩阵
5.3 实对称矩阵的相似对角化
5.4 矩阵的Jordan标准形
5.5 用Matlab解题
习题五(A)
习题五(B)
习题五(C)
第6章 二次型与二次曲面
6.1 二次型
6.2 空间中的曲面和曲线
6.3 二次曲面
6.4用Matlab解题
习题六(A)
习题六(B)
习题六(C)
部分习题提示和答案
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书的装帧设计实在是太棒了,封面选用了一种沉稳的深蓝色,搭配着金色和银色的几何线条图案,既古典又现代。拿到手里,能感觉到纸张的厚度适中,触感光滑细腻,那种油墨的淡淡清香,让人忍不住想立刻翻开它。内页的排版布局也非常用心,字体选择清晰易读,段落之间的留白恰到好处,阅读起来一点也不费力。尤其是那些复杂的数学公式和图表,印刷得极为清晰锐利,即便是第一次接触高等数学的人,也能大致分辨出图形的结构。我觉得这本书在实体书制作上绝对是下了大手笔的,光是拿在手上欣赏,就是一种享受。它不仅仅是一本工具书,更像是一件可以陈列在书架上的艺术品,光是看着它,就觉得自己的知识品味都提升了一个档次。我特别喜欢它侧边切口的整齐划一,细节之处见真章,这让我对书中内容的专业性也充满了期待。这本书的实体感,远超出了我对一本数学书籍的想象。

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这本书的参考价值在于它为跨学科研究提供了非常坚实的理论基础。我目前主要在做的是关于复杂系统建模的工作,常常需要在不同的抽象层级之间进行切换,比如从宏观的统计行为退回到微观的个体交互规则。这本书中关于空间结构和函数性质的论述,为我理解数据的高维表示和变换提供了一个非常直观的数学框架。我发现,书里关于拓扑不变性的某些描述,可以非常巧妙地应用于我的算法设计中,用来确保在数据降维处理后,核心的结构关系不被破坏。我特别欣赏作者在介绍完基础概念后,立即展示其在现代工程或物理学中的实际应用案例,这种“理论先行,实践落地”的编排方式,极大地提高了我的学习效率。它让我清晰地看到,那些看似纯粹的数学工具,是如何成为解决现实世界棘手问题的利剑。

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从语言风格上来说,这本书的作者展现了一种罕见的平衡感。他既能使用极其精准、不容置疑的数学语言来界定每一个术语,确保科学的严谨性,又能在解释性文字中运用大量生动的比喻和类比,帮助初学者建立直观认知。这种文风,使得这本书的受众范围比我预想的要广得多。我注意到,连我那位对数学抱有恐惧的艺术系朋友,偶尔翻阅时,也能被其中关于对称与模式生成的描述所吸引。这说明作者在写作时,不仅仅是将目标读者设定为专业人士,而是努力地在“精确性”和“可读性”之间架起一座坚固的桥梁。这本书读起来的感觉是充实且令人振奋的,它不仅传授知识,更像是在培养一种看待世界的、更加结构化和逻辑化的视角。读完之后,我发现自己看日常世界的眼神都变得不一样了,总是不自觉地去寻找其中的隐藏规律。

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我最近沉迷于探索古希腊哲学对现代科学思想的影响,尤其是毕达哥拉斯学派对于数与形关系的痴迷。这本书的某些章节,虽然没有直接探讨哲学史,但它所展现出的那种将抽象概念转化为严谨逻辑体系的思维方式,让我联想到了柏拉图学院里的辩论场景。我试着用书中的某些论证结构去重新审视那些古老的命题,发现其内部逻辑的严密性,即使跨越了千年,依然具有强大的解释力。例如,书中对于某些结构对称性的探讨,那种基于公理化系统的推导过程,与亚里士多德的演绎法有着异曲同工之妙,都是试图构建一个自洽的知识宇宙。这本书的作者似乎深谙这种从直觉到形式的转化过程,将原本冰冷的概念,赋予了一种历史的厚重感和哲学的深度。读完后,我感觉自己不仅仅是学会了新的解题技巧,更是对人类理性思维的发展脉络有了一种更深层次的理解。

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坦白说,我本来对这种理论性极强的学科不太感冒,我更偏爱那些情节跌宕起伏的小说。但是,这本书以一种出乎意料的叙事方式吸引了我。它不像我以前读过的教材那样干巴巴地堆砌定义和定理,反而像是在讲述一系列环环相扣的“侦探故事”。每一个新的概念提出,都像是揭示了一个隐藏在现象背后的真相,而证明过程,则像是一场层层递进的推理。书中作者的语气非常亲切,他总是在关键时刻插入一些富有启发性的提问,引导读者自己去思考“为什么会是这样”,而不是直接给出结论。这种互动性极大地降低了我的畏难情绪,让我感觉自己不是在被动接受知识,而是在主动参与构建知识。特别是书中对某些经典难题的解析,那种茅塞顿开的感觉,带来的愉悦感,不亚于读到一部精彩绝伦的悬疑小说的高潮部分。

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