微积分(上册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:

出品人:

页数:409 页

译者:

出版时间:2008年

价格:34.0

装帧:平装

isbn号码:9787870302229

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 数学
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• 大学教材
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• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

好的，这里为您提供一份图书简介，该书名为《微积分（上册）》以外的任何一本虚构的数学教材。 --- 书名： 《线性代数基础与应用》 作者： [此处可填入虚构的作者姓名，例如：张伟、李明] 出版社： [此处可填入虚构的出版社名称，例如：世纪之光教育出版社] 版次： 第二版 页数： 约 480 页 定价： 88.00 元 --- 图书简介：线性代数基础与应用 本书聚焦于现代数学的基石之一——线性代数的理论构建、核心概念的深入剖析，以及在自然科学、工程技术和社会科学等多个领域的广泛应用。 第一部分：向量空间与基本运算（理论的奠基） 本书的开篇立足于对线性代数核心——向量空间概念的严谨定义与深入探讨。我们首先从直观的二维和三维欧几里得空间入手，逐步抽象并推广至任意域上的抽象向量空间。 核心内容包括： 1. 向量的线性组合、线性相关性与线性无关性： 详细阐述了如何判断一组向量是否构成生成集（Basis），并引入了维度（Dimension）的概念，这是理解向量空间结构的关键。 2. 子空间的概念： 深入讲解了向量子空间、零空间（Null Space）、列空间（Column Space）和行空间（Row Space）的定义、性质及其相互关系。我们特别强调了这四个基本子空间在理解线性映射（Linear Transformation）时的核心作用。 3. 基的选择与坐标表示： 探讨了在不同基下向量坐标表示的转换过程，为后续理解相似变换打下坚实基础。 第二部分：线性方程组与矩阵理论（计算的引擎） 本部分将理论与计算紧密结合，系统地介绍了线性方程组的求解方法和矩阵的代数性质。 重点章节涵盖： 1. 高斯消元法与行简化形式（RREF）： 详尽展示了通过初等行变换求解线性方程组的完整流程，并证明了行简化形式的唯一性。 2. 矩阵的乘法与逆矩阵： 不仅介绍了矩阵乘法的定义，还从线性映射的复合角度解释了其几何意义。逆矩阵的存在性判据和求解方法（如伴随矩阵法和高斯-约旦法）被细致讲解。 3. 矩阵的秩（Rank）与可逆性： 深入剖析了秩定理，并将矩阵的秩与线性方程组解的存在性及唯一性紧密联系起来，使读者对矩阵的“满秩”状态有清晰的认识。 第三部分：线性映射与相似性（几何的透视） 线性代数本质上是关于线性变换的数学。本部分将重点放在从抽象到具象的转化上，探讨矩阵如何描述空间中的几何操作。 关键主题包括： 1. 线性变换的性质与矩阵表示： 阐释了线性变换的核（Kernel）与像（Image）如何对应于零空间和列空间，以及如何在不同基下表示同一个线性变换。 2. 相似矩阵与特征值/特征向量： 这是本书的难点与重点之一。我们详细推导了特征值和特征向量的定义、计算方法，以及它们在对角化过程中的核心地位。 3. 对角化理论： 探讨了矩阵可对角化的充要条件，并展示了对角化在简化矩阵幂运算、求解微分方程组等方面的强大威力。 第四部分：正交性与最小二乘法（优化与投影） 在处理实际问题时，我们经常需要处理不精确或超定系统。本部分引入了度量结构，为数值计算和优化问题提供了必要的工具。 核心概念： 1. 内积空间与正交性： 引入内积的概念，定义了向量间的角度和长度，并详细介绍了施密特正交化（Gram-Schmidt Process）算法，用于构造一组正交基。 2. 正交投影： 阐述了向量在子空间上的正交投影的几何意义和计算方法，这是理解最小二乘解的理论基础。 3. 最小二乘解： 针对超定线性方程组 $Ax=b$（无精确解的情况），系统讲解了如何通过最小化误差平方和来求解最佳近似解 $hat{x}$，以及正规方程组的构建与求解。 第五部分：实对称矩阵与二次型（应用的高级阶段） 针对工程和物理中的常见结构，本部分专注于实数域上的特殊矩阵——实对称矩阵。 主要内容： 1. 谱定理： 详尽证明了实对称矩阵的特征值均为实数，且存在一组正交特征向量作为基，这是理论美学的集中体现。 2. 二次型与主轴变换： 讲解了二次型（Quadratic Forms）的定义，并通过正交相似变换（即坐标旋转）将二次型化为标准形，从而揭示了如圆锥曲线、二次曲面等几何对象的本质。 3. 正定性分析： 介绍判断矩阵正定性的方法，包括特征值法和主子式法，这在优化问题（如 Hessian 矩阵分析）中至关重要。 本书特色： 理论深度与计算广度并重： 本书在保持数学严谨性的同时，确保了对所有重要算法（如QR分解、奇异值分解SVD的初步介绍）的清晰展示。 丰富的例题与习题： 每章配有大量的概念辨析题、计算题和应用型案例分析，帮助读者巩固知识并提升解题能力。 面向应用的设计： 虽然本书侧重理论基础，但大量穿插了如图像处理中的投影、数据拟合中的最小二乘、工程结构分析中的稳定性判断等实际案例的背景介绍。 适用对象： 本书适合高等院校理工科、经济学、计算机科学及相关专业学生作为教材或参考书使用，也适合需要系统回顾和深入理解线性代数原理的工程师和研究人员。掌握本书内容，将为学习更高级的数学分支（如泛函分析、数值分析）以及掌握现代数据科学的核心工具打下坚实的基础。

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本书在习题设置和配套资源方面，展现出了一种既有广度又有深度的平衡策略。我注意到，每一章节后面的练习题都不是那种简单的套公式的练习，而是被精心设计成不同层次的难度梯度。最开始的基础题，目的是巩固基本运算和概念的直接应用；紧接着是中等难度的综合题，它们往往要求读者将一两个知识点结合起来解决问题，开始训练思维的连接性；而最令人兴奋的是那些“挑战性”或“探究性”的题目，这些题目往往要求读者跳出教材固有的框架，去运用微积分的基本思想去分析一些现实世界的复杂现象，甚至是探索一些边界情况。更值得称赞的是，这本书似乎非常注重“自学友好性”，虽然我没有看到详细的解题步骤，但对于那些需要额外帮助的难题，它在附录或者配套的在线资源中提供了非常详尽的思路引导，这种资源配置体现了对不同学习进度的读者的充分尊重。这让我感觉自己不是孤军奋战，而是有一位经验丰富的导师在背后默默支持着我的每一步探索。

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当我开始真正沉浸到这本书的讲解内容中时，我最大的感受是作者在概念引入和基础铺陈上的那种近乎偏执的细致。很多微积分的入门书籍往往会急于展示公式的威力，而忽略了概念形成的内在逻辑和历史脉络，导致读者学完后总感觉自己像是在背诵一套没有灵魂的“黑箱操作”。然而，这本书的处理方式截然不同，它似乎非常耐心地陪伴着读者，从极限的思想是如何一步步孕育而出讲起，每一个小的定义和定理的引入，都有详尽的背景铺垫。比如，在讲解“连续性”的时候，作者用了好几页篇幅，通过各种直观的几何图像和生活中的例子来打磨这个核心概念，而不是直接抛出ε-δ语言。这种慢工出细活的态度，极大地帮助我建立起对微积分这门学科的“直觉”和“敬畏心”。我感觉自己不是在被动地接受知识点，而是在重温数学家们是如何思考和突破的，这种学习体验是极其宝贵的，它让那些原本抽象的数学语言变得有血有肉，真正理解了为什么我们需要微积分，而不是仅仅知道如何使用它。

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这本书的装帧设计给我留下了非常深刻的印象。拿到手里的时候，首先感受到的是它那种沉甸甸的质感，封面那种哑光处理的纸张，拿在手上非常舒服，既不反光又显得很有档次。特别是那个烫金的书名和作者名字，在光线下微微闪烁，透露出一种经典和严谨的气息，让人一看就知道这不是那种敷衍了事的教材。内页的纸张选择也相当考究，不是那种泛黄的劣质纸，而是偏向米白色的，既能保护视力，又让排版显得更加清晰。字体的大小和行距都把握得恰到好处，即便是需要长时间阅读那些复杂的公式和推导过程，眼睛也不会感到特别疲劳。而且，这本书的装订非常结实，我特意翻阅了几次比较靠中间的部分，书脊都没有出现任何松动的迹象，这对于需要反复查阅和携带的工具书来说，简直是太重要了。很多时候，一本内容再好的书，如果开合不便或者很快就散架了，都会极大地影响学习体验，但这本书在物理形态上所展现出的匠心，无疑为接下来的学习过程打下了非常坚实和愉悦的基础。它不仅仅是一本知识的载体，更像是一件值得收藏的工艺品。

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这本书在逻辑组织上的连贯性和渐进性，给我留下了极佳的整体印象。它不是简单地把微积分的各个分支（极限、导数、积分）割裂开来罗列，而是通过一条清晰的“发展主线”将它们串联起来。例如，它在引入导数的概念之前，会先用大量的篇幅铺垫切线问题的几何意义，然后再自然过渡到速率和变化率的物理意义，最后才用极限的形式严谨地定义导数。这种“先直观，后严谨”的叙事方式，使得学习过程一气呵成，没有突然出现的知识断层感。即便是处理到那些看起来比较独立的章节，比如级数或微分方程的初步介绍时，作者也会巧妙地回顾前面学过的导数和积分的性质，不断强化知识间的相互联系。这种高度整合的结构，帮助我建立了一个更加宏观和系统的知识框架，而不是零散的公式集合。这种对知识体系构建的重视，体现了编写者深厚的教学功底和对学科本质的深刻理解，让读者能够真正体会到微积分作为一门统一数学工具的强大魅力。

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从排版和图示设计的角度来看，这本书简直是数学教材中的一股清流。立体几何和多元微积分的部分，往往是许多学生的噩梦，因为二维的纸面很难准确表达三维空间的概念。这本书在这方面做得非常出色，它使用了高质量的印刷技术来呈现那些复杂的曲面和向量场。那些三视图、截面图以及向量场的流线图，线条清晰锐利，色彩运用得非常克制和有效，主要服务于概念的区分和强调，绝没有多余的装饰性色彩。特别是当涉及到积分区域的划分或者梯度上升路径的可视化时，图示的准确性直接决定了读者的理解深度。很多其他教材的图示模糊不清，或者比例失调，导致我需要反复在图和文字间来回切换，效率低下。但这本书的每一个图例，似乎都经过了反复的打磨和校对，它们不仅仅是辅助工具，更像是文字推导的直观延伸，极大地降低了视觉理解的认知负荷，让我的注意力可以更集中在数学逻辑本身。

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