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出版者:Krieger Pub Co

作者:Edward O. Thorp

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1977-06

价格:USD 19.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780882753898

丛书系列:

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好的，这是一本名为《Elementary Probability》的图书的详细简介，内容涵盖了概率论的基础知识，但不包含该书的特定内容。 --- 《概率论基础：从直觉到严谨的数学构建》 内容简介 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的概率论基础。我们将从最基本的概念出发，逐步深入，通过清晰的逻辑推导和丰富的实例，引导读者理解随机现象背后的数学规律。本书的重点在于培养读者将现实世界中的不确定性转化为严谨的数学模型的能力，并掌握分析和解决此类问题的工具。 第一部分：随机事件与样本空间 概率论的研究对象是随机现象。本书从定义“随机试验”开始，明确其在理论分析中的重要性。我们将引入“样本空间”的概念，这是理解所有可能结果集合的基础。样本空间可以是有限的、可数的无限的，也可以是连续的。通过对样本空间的精确描述，我们为后续的概率度量打下了坚实的基础。 随后，我们将聚焦于“随机事件”。事件是样本空间的一个子集，代表了我们关心的某一组结果。本书详细阐述了事件之间的代数关系，如并集、交集、补集，并介绍了如何用集合论的语言精确表达复杂的随机现象。理解事件之间的相互关系，是进行概率分析的前提。 第二部分：概率的基本性质与计算 在本部分，我们将引入概率的概念。我们首先探讨了古典概率的定义，即在等可能性的假设下，事件发生的概率等于有利结果数与总结果数的比值。然而，我们也深入讨论了这种定义在更复杂情况下的局限性。 因此，本书重点介绍了概率的公理化定义，即通过柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）的三个基本公理来构建概率的严谨数学框架。基于这些公理，我们推导出了概率的基本性质，如概率的非负性、归一性，以及事件概率的可加性。对于互斥事件和互不相容事件，我们详细分析了它们的概率计算方法。 此外，条件概率是概率论中一个至关重要的概念。本书详细解释了条件概率的定义，以及它如何反映在已知某些信息下的不确定性变化。基于条件概率，我们引入了乘法法则，用于计算多个事件同时发生的概率。贝叶斯定理作为条件概率的强大应用，将贯穿本书的多个章节，展示如何利用新的证据来更新我们对事件发生可能性的信念。 第三部分：随机变量及其分布 概率论的核心在于量化随机现象。本部分将随机变量作为连接样本空间与实数轴的桥梁。我们区分了离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍了它们各自的描述工具。 对于离散型随机变量，本书详细介绍了概率质量函数（PMF），通过它我们可以计算特定取值的概率。对于连续型随机变量，我们引入了概率密度函数（PDF），解释了其与累积分布函数（CDF）之间的关系。累积分布函数作为统一描述两种类型随机变量的工具，将被深入探讨。 本书将花费大量篇幅介绍几种最核心的概率分布模型： 离散分布： 伯努利试验、二项分布、泊松分布。我们将分析这些分布在计数和稀有事件建模中的应用。 连续分布： 均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）。正态分布作为自然界和工程中普遍存在的分布，将被给予重点讲解，包括其标准化和在中心极限定理中的作用。 第四部分：多维随机变量与联合分布 现实世界中的随机现象往往涉及多个变量的相互作用。本部分将随机变量的数量扩展到多维，重点研究联合分布。我们学习如何使用联合概率质量函数和联合概率密度函数来描述多个随机变量之间的关系。 我们还将探讨随机变量之间的独立性。独立性是概率论中一个极其重要的概念，它简化了联合概率的计算。在独立性不成立的情况下，我们将利用协方差和相关系数来衡量两个随机变量之间的线性依赖程度。 第五部分：期望、方差与矩 期望（Expected Value）是概率论的基石之一，它代表了随机变量的平均值或长期趋势。本书详细阐述了离散型和连续型随机变量的期望计算方法，并深入讨论了期望的线性性质——这是解决复杂问题的重要技巧。 方差和标准差则用于衡量随机变量取值的分散程度。我们将推导方差的计算公式，并探讨期望和方差在线性变换下的性质。矩的概念，包括原点矩和中心矩，为更深层次的分布特征分析提供了工具。 第六部分：大数定律与中心极限定理 本书的最后部分将目光投向了概率论的宏观理论——描述大量重复试验的统计规律。大数定律（Law of Large Numbers）解释了样本均值如何随着试验次数的增加而收敛于期望值，这是频率解释概率的理论基础。 中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）是概率论中最深刻、应用最广泛的定理之一。本书将清晰地阐述CLT的内涵：无论原始分布如何，独立同分布随机变量之和的标准化形式在样本量足够大时趋向于标准正态分布。我们将展示CLT在统计推断和近似计算中的巨大威力。 总结 本书力求在严谨的数学推导和直观的概率思维之间架起一座桥梁。通过对核心概念的透彻解析和对经典例题的详尽剖析，读者将能够掌握分析和建模随机现象的必备技能，为进一步学习高等统计学、随机过程和数据科学打下坚实的基础。全书结构清晰，层层递进，适合作为高等院校本科生概率论与数理统计课程的教材或自学参考书。

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作为一本经典的概率论教材，这本书在习题设计上展现出了极高的专业水准。我发现它的习题并非简单地重复课本概念，而是巧妙地将不同章节的知识点进行融合，迫使读者跳出单一模块的思维定势。比如，在讲完泊松过程之后紧接着安排的几道结合了极值理论的题目，着实让我眼前一亮，也真正体会到了概率思维的深度。书中附带的答案部分处理得也相当到位，不仅仅给出了最终数值，更重要的是对解题思路进行了扼要的归纳，这对于自学非常关键，避免了我们陷入死胡同。我尤其欣赏作者在某些章节末尾增加的“历史与展望”的小节，它们用更人文的角度介绍了概率论的发展脉络，比如从赌博问题到现代金融模型的演变，这在很大程度上提升了阅读体验，让冰冷的数学多了一丝温度。唯一的不足或许是，这本书的排版在印刷上略显陈旧，图表的清晰度在高分辨率屏幕上缩放时略有下降，但这并不影响其内容的权威性。

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这本书的语言风格非常“干燥”，充满了教科书特有的精确和冷静，几乎没有多余的修饰词或煽情的笔触。阅读它更像是在跟随一位经验丰富但略显古板的教授在黑板前推导公式，每一步都清晰可见，逻辑链条严丝合缝。我喜欢它在证明过程中所展现出的那种“力求完美”的态度，每一个定理的提出都伴随着严密的论证，很少使用“显然地”这种模糊的词汇来搪塞读者。对于我这种偏爱数学严谨性的人来说，这简直是福音。不过，这种高度的抽象性也带来了挑战，尤其是在处理一些涉及多次重复试验的复杂情景时，如果读者没有事先对微积分和线性代数有一定的把握，很容易在概念的海洋中迷失方向。我记得有一次我在尝试理解负二项分布的推导时，不得不停下来查阅好几遍前面关于组合数学的部分，这说明作者虽然保持了内部逻辑的一致性，但对读者预备知识的跨度可能预估得略高了一点。它要求你主动去“啃”而不是被动地“喂养”，所以，如果你的目标是快速获得应用技巧，这本书可能会让你感到有些吃力。

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这本书的阅读体验是严肃且富有挑战性的，它要求读者投入大量的时间和精力去消化其中的数学细节。我个人感觉，如果能配合一些配套的解题视频或在线辅导，效果会更佳，因为它本身的文字叙述，虽然精确，但有时略显单薄，缺乏对思维误区的即时反馈。例如，在讲解随机变量的联合分布和边缘分布转换时，作者用的是非常严谨的积分和求导来构建，这无可厚非，但对于一些几何直觉较强的读者来说，可能更需要一些图形辅助来说明变量变换是如何影响概率密度的，书中这方面的视觉辅助材料相对稀缺。它更偏向于纯数学的推导，而非概率统计学中的应用导向。不过，对于那些希望未来从事理论研究，或者需要构建复杂随机模型的读者而言，这本书提供的深度和广度是无与伦比的。它教会你的不仅仅是如何计算概率，更是如何像一个概率论者那样思考问题——如何量化不确定性，如何从有限信息中做出最优决策，这种思维训练是这本书最大的财富。

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这本书带给我一种“久经考验”的感觉，它的内容选材非常经典，几乎涵盖了概率论所有核心的、无法绕开的基础知识点。我用它来复习我的研究生入学考试，发现市面上绝大多数考点都能在这个体系内找到清晰的对应和解释。它就像一个经过千锤百炼的工具箱，里面装的都是最可靠、最实用的概率工具。作者在介绍大数定律和中心极限定理这两个重磅理论时，并没有直接跳到最复杂的泛函分析表述，而是巧妙地利用了切比雪夫不等式和特征函数作为桥梁，这种分层递进的处理方式极大地降低了理解的门槛。在我看来，这本书的价值在于其“不变性”，它没有过多追逐最新的研究热点，而是专注于奠定坚实的理论根基。正因为如此，它可能在处理诸如贝叶斯网络、马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）等现代计算统计方法时，提供的直接工具不如那些更偏向应用的教材丰富，但它的理论深度保证了读者在面对任何新模型时都能迅速找到其概率学上的本质。

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这本书的封面设计相当朴素，一眼看上去就给人一种严谨、学术的印象，这可能让一些期待花哨排版的读者感到有些失望。我翻开目录，内容组织得井井有条，从最基础的集合论和样本空间讲起，循序渐进地引入了古典概率、几何概率，然后过渡到更核心的随机变量、概率分布函数，最后深入到大数定律和中心极限定理。对于初学者来说，这种结构的安排无疑是非常友好的，它为你铺设了一条坚实的数学基础路径。书中的例题设计得非常巧妙，大多不是那种一眼就能看出解法的套路题，而是需要你真正理解背后的概率思想才能下笔。我特别欣赏作者在解释一些复杂概念时所使用的类比，比如将条件概率比作信息更新的过程，这使得抽象的数学语言变得生动起来。然而，也有一些地方我觉得可以更完善，比如对于高等概率论中的一些高级主题，比如鞅、随机过程的介绍略显仓促，似乎是为了保持篇幅而有所取舍，这对于那些想一步到位深入研究的读者来说可能会感到意犹未尽。总的来说，它更像是一个扎实的入门向导，而非包罗万象的百科全书，但对于打好基础，绝对是上乘之选。

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