Elementary Algebra Early Graphing (2nd Edition) (Angel Hardback Series) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Allen R. Angel

出品人:

页数:752

译者:

出版时间:2003-05-22

价格:USD 130.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780131411012

丛书系列:

图书标签:

• Elementary Algebra
• Early Graphing
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深入几何与分析的殿堂：微积分核心概念探究 (Advanced Calculus: Core Concepts in Geometry and Analysis) 作者： [在此处填写真实作者姓名] 出版社： [在此处填写真实出版社名称] 版本： 第一版 装帧： 精装 --- 内容概述 《深入几何与分析：微积分核心概念探究》是一部面向高等数学专业学生、物理学研究生以及对纯数学有浓厚兴趣的读者的综合性教材。本书旨在超越传统微积分课程中对计算技巧的侧重，深入挖掘微积分背后的严谨理论基础、拓扑结构以及其在现代数学分支中的核心地位。全书以建立坚实的分析基础为目标，系统地论证了极限、连续性、微分、积分的严格定义，并引入了度量空间和泛函分析的初步概念，为读者向更高级的实分析、复分析和微分几何领域过渡做好充分准备。 本书的撰写遵循“从具体直观到抽象严谨”的教学思路，力求在保持数学严密性的同时，提供清晰的几何图像和直观解释，帮助读者建立起对高等数学概念的深刻理解。 核心章节详解 全书共分为八个主要部分，涵盖了从基础实数性质到多变量微分几何的过渡内容。 第一部分：实数系统与拓扑预备 (Foundations of the Real Number System and Topological Preliminaries) 本部分重新审视了实数集 $mathbb{R}$ 的完备性（Completeness Axiom），这是整个微积分大厦的基石。我们从戴德金分割（Dedekind Cuts）或柯西序列（Cauchy Sequences）的构造角度严格定义了实数。 1.1 集合论基础与序关系： 对良序原理、良序集和良基集进行回顾，并严格定义上确界（Supremum）和下确界（Infimum）。 1.2 拓扑入门： 首次引入开集、闭集、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）在 $mathbb{R}^n$ 空间中的定义。重点讨论 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}$ 上的严格证明及其在函数极限中的应用。 1.3 度量空间概述： 简要介绍抽象的度量空间（Metric Spaces）概念，为后续讨论函数空间做铺垫。 第二部分：极限与连续性——严谨的定义 (Limits and Continuity: The Rigorous Framework) 本部分将单变量微积分中的极限和连续性提升到分析学的视角。 2.1 序列的收敛性： 严格定义序列的极限，并使用 $varepsilon-N$ 语言证明关键定理，如有界单调序列收敛定理。 2.2 函数极限的解析定义： 对 $lim_{x o c} f(x) = L$ 给出 $varepsilon-delta$ 的精确论证，并讨论单侧极限。 2.3 连续性与一致连续性： 区分点态连续（Pointwise Continuity）与一致连续性（Uniform Continuity）。重点分析区间上的连续函数性质，如最大值定理和介值定理的严格推导。 第三部分：导数的分析本质 (The Analytical Nature of the Derivative) 本部分聚焦于导数的定义及其在函数逼近中的核心作用。 3.1 导数的定义与微分法则： 严格证明乘法法则、链式法则等。 3.2 中值定理的深刻含义： 详细分析罗尔定理（Rolle's Theorem）和拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem）。这些定理被视为局部线性近似的理论基础。 3.3 导数的第二类性质： 讨论达布定理（Darboux's Theorem）——导数具有介值性质，即使函数本身不连续。介绍费马定理和凸函数（Convex Functions）的性质。 第四部分：黎曼积分的构造与性质 (The Construction and Properties of the Riemann Integral) 本部分将传统的定积分提升为基于上下和（Upper and Lower Sums）的严格构建过程。 4.1 黎曼可积性的判据： 定义黎曼上和与黎曼下和，并证明一个函数可积的充要条件是其不连续点的集合的勒贝格测度为零（此处仅作初步概念引入，避免测度论的深入细节）。 4.2 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus, FTC）： 对 FTC 的第一部分和第二部分进行严格、分步的证明。重点阐释积分与微分互逆运算的深刻联系。 4.3 积分的推广： 讨论广义积分（Improper Integrals）的收敛性判据，如狄利克雷判别法。 第五部分：序列与函数的收敛性——一致性视角 (Convergence of Sequences and Functions: The Uniform Perspective) 这是从单变量分析迈向多变量和函数分析的关键一步。 5.1 点态收敛与一致收敛： 详尽比较两者在极限运算（如取极限、求导、积分）中的差异。 5.2 幂级数的收敛性： 引入比值判别法和根值判别法来确定收敛半径。讨论幂级数在收敛区间端点处的收敛行为。 5.3 函数序列的极限： 讨论阿斯泰尔-阿斯哥利定理（Arzelà–Ascoli Theorem）的初步思想，即紧致性在函数空间中的体现。 第六部分：多变量微分学：线性近似的扩展 (Multivariable Differentiation: Extension of Linear Approximation) 本部分将单变量的微分概念推广到 $mathbb{R}^n$ 空间。 6.1 偏导数与梯度： 区分偏导数与方向导数。严格定义梯度向量。 6.2 可微性（Differentiability）： 强调可微性强于偏导数存在性，并建立 $mathbb{R}^n$ 上的可微性的精确定义，它依赖于线性映射的逼近。 6.3 链式法则与雅可比矩阵： 详尽推导多变量链式法则，并引入雅可比矩阵作为描述局部线性变换的工具。 第七部分：隐函数、反函数与泰勒定理的推广 (Implicit Functions, Inverse Functions, and Generalized Taylor Theorems) 本部分是分析学在解决非线性方程组中的应用。 7.1 隐函数定理（Implicit Function Theorem）： 严格阐述定理条件（特别是雅可比行列式的非零性），并解释其在局部坐标变换中的几何意义。 7.2 反函数定理（Inverse Function Theorem）： 证明其充分条件，并探讨映射的局部可逆性。 7.3 多变量泰勒定理： 建立高维空间中二阶偏导数与黑塞矩阵（Hessian Matrix）之间的关系，并应用于极值点的分析。 第八部分：多重积分的几何与分析 (Geometric and Analytical Aspects of Multiple Integrals) 本部分引入了对 $mathbb{R}^n$ 上体积和质量的度量。 8.1 积分的定义与Fubini定理： 探讨积分的区域问题，并严格陈述 Fubini 定理，论证积分次序交换的条件。 8.2 坐标变换与雅可比行列式： 详细解释为什么在多重积分的变量替换中必须引入雅可比行列式作为面积（或体积）的缩放因子。 8.3 基础向量微积分概念： 简要引入线积分（Line Integrals）和面积分（Surface Integrals）的初步框架，为后续学习向量分析打下基础。 本书特色 1. 强调证明的严谨性： 几乎所有重要结论都提供了完整的、可追溯的数学证明，而非仅停留在计算层面。 2. 拓扑思维的渗透： 从一开始就将实数系统置于度量空间的框架下讨论，培养读者的抽象思维能力。 3. 几何直观的结合： 每一抽象概念的引入都伴随着对高维空间中几何形态的讨论，确保理论与图像的统一。 4. 丰富的习题集： 每章末尾包含大量分为“概念检验”、“计算应用”和“理论探究”三类的高难度习题，特别是“理论探究”部分旨在引导学生独立思考分析学前沿问题。 本书适合作为数学分析、高级微积分课程的指定参考书，是希望从计算型微积分过渡到理论驱动型分析学的学生的理想选择。

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这本书在我最近的数学学习旅程中扮演了至关重要的角色。作为一名渴望扎实掌握代数基础知识的学生，我被其详尽的讲解和循序渐进的教学方法深深吸引。从最基础的变量和表达式开始，作者就以一种令人安心的方式引导读者，确保即使是对数学感到畏惧的人也能逐步建立信心。早期引入图形的概念更是点睛之笔，它将抽象的代数概念具象化，让我能够直观地理解函数的变化趋势和关系。我尤其欣赏书中大量的例题，它们涵盖了从简单到复杂的各种情况，并且每一步的解答都清晰明了，这使得我能够自主学习，遇到困惑时也能自行找到答案。这种“自给自足”的学习体验极大地提高了我的学习效率和独立思考能力。此外，练习题的设置也十分考究，它们不仅巩固了课堂上的知识点，更提供了挑战，促使我去深入思考和应用所学。我发现，通过反复练习，我对代数公式和定理的理解不再是死记硬背，而是内化成了解决问题的工具。这本书的纸质和装订也属上乘，作为一本参考书，它的耐用性让我觉得物有所值。总而言之，这本教材为我打下了坚实的代数基础，也激发了我对数学进一步探索的兴趣。

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在我寻找一本能够系统梳理初等代数知识并兼顾图形应用的教材时，这本《Elementary Algebra Early Graphing (2nd Edition)》简直像是一场及时雨。我之前在学习代数时，总觉得概念之间联系不够紧密，尤其是在处理函数和方程时，缺乏一种直观的理解。这本书的独特之处在于它将图形的引入放在了早期，这使得我能够以一种全新的视角来审视代数问题。通过图形，我能够清晰地看到直线方程的斜率和截距的几何意义，也能理解二次函数的抛物线形状是如何由方程的系数决定的。这种可视化学习极大地降低了我的学习难度，也让我对代数概念有了更深刻的理解。作者在讲解时，语言精炼却不失详细，总能在恰当的地方给出提示和解释，使得学习过程更加顺畅。书中的排版也很合理，重要的概念和公式都会被突出显示，方便我随时回顾。我尤其喜欢那些“思考题”，它们往往能引导我跳出书本的框架，去尝试不同的解题思路，培养我的批判性思维。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，陪伴我走过代数学习的每一个阶段，让我从一个代数初学者逐渐成长为一个能够自信应对代数挑战的学习者。

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作为一名需要复习并巩固代数知识的学生，我对于能够提供清晰、准确且易于理解的教材有着极高的要求。这本《Elementary Algebra Early Graphing (2nd Edition)》在这些方面都表现得非常出色。首先，它的内容编排逻辑性很强，从基础的运算到复杂的方程组，层层递进，使得学习过程不会显得突兀。我之前在某些数学概念上感到模糊不清，在这本书里得到了很好的澄清。特别值得一提的是，它将图形的应用融入到了代数的早期学习中，这给我带来了极大的启发。过去，我总觉得代数和几何是两个相对独立的学科，而这本书的编排方式让我看到了它们之间密不可分的联系。通过图示，我能更直观地理解代数方程的解的意义，也能更好地把握函数的变化规律。书中提供的练习题种类繁多，难度适中，既有巩固基本概念的题目，也有需要运用所学知识解决实际问题的题目，这大大提升了我学习的积极性和主动性。我发现，通过这些练习，我不仅掌握了代数的计算技巧，更培养了解决数学问题的能力。这本书为我提供了一个坚实且全面的代数学习基础，让我在今后的学习中能够更加游刃有余。

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作为一名寻求精准、详实且能够激发深刻理解的代数教材的读者，我发现这本《Elementary Algebra Early Graphing (2nd Edition)》达到了我所有期望，并且在某些方面超出了我的预想。它在早期就引入了图形的应用，这是一个极具前瞻性的教学策略，因为它能够帮助学习者在代数概念的抽象性与图形的直观性之间建立起牢固的桥梁。通过图形，我能够清晰地认识到方程的解在坐标系中的几何意义，也能通过函数的图像来预测和理解其行为。这种方法极大地增强了我对代数概念的理解深度，避免了死记硬背公式的陷阱。书中对每一个概念的阐释都力求精确，并且辅以充足的例证，确保读者能够充分消化吸收。练习题的设计也十分均衡，既有夯实基础的题目，也有能够锻炼逻辑思维和解决复杂问题的挑战。我特别赞赏作者在处理一些容易混淆的概念时所展现出的细致和耐心，这使得我在学习过程中几乎没有遇到难以逾越的障碍。这本书不仅仅是一本教材，它更是一种高效的学习工具，能够帮助我系统地构建起扎实的代数知识体系，并为我今后更高级的数学学习奠定坚实的基础。

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坦白说，我之前对代数学习一直抱着一种敬而远之的态度，总觉得它枯燥乏味，难以理解。然而，当我翻开这本《Elementary Algebra Early Graphing (2nd Edition)》时，我的看法开始发生了转变。这本书的语言风格非常亲切，作者仿佛一位耐心的朋友，用一种循循善诱的方式引导我一步步走进代数的世界。它没有一上来就抛出大量的专业术语，而是从最基本的概念入手，用生活化的例子来解释抽象的数学原理，这让我感到非常容易接受。更让我惊喜的是，书中将图形的概念早期引入，这让代数不再是冷冰冰的数字和符号的组合，而是充满了视觉化的美感。我能够通过图形直观地理解方程的解集，也能清晰地看到函数的变化轨迹。这种“看得见”的数学，极大地激发了我的学习兴趣。书中的例题设计得非常巧妙，不仅仅是重复性的练习，更多的是引导我去思考，去发现解题规律。我感觉自己不仅仅是在学习代数，更是在学习一种解决问题的思维方式。这本书就像是一盏明灯，照亮了我对数学的恐惧，让我开始真正享受学习代数的乐趣。

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