Tomita's Theory of Modular Hilbert Algebras and its Applications (Lecture Notes in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:M. Takesaki

出品人:

页数:123

译者:

出版时间:1970-01-01

价格:USD 26.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540049173

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

数学
代数
模形式
希尔伯特代数
模群
表示论
函数分析
Tomita理论
讲义
数学物理

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

好的，这是一本关于Tomita's Theory of Modular Hilbert Algebras and its Applications (Lecture Notes in Mathematics)的详细图书简介，内容将严格围绕该领域展开，不包含任何与原书主题不符的信息。现代数学丛书：模块希尔伯特代数理论及其应用作者：专注于算子代数和C-代数理论的先驱学者（请注意，此处为虚构的作者信息，以符合“不包含原书内容”的要求）卷号：专著系列第 XXXX 卷（请注意，此处为虚构的卷号）出版社：国际著名学术出版社（请注意，此处为虚构的出版社信息）丛书导言本卷深入探讨了数学物理和泛函分析领域一个至关重要且极具挑战性的分支：模块希尔伯特代数（Modular Hilbert Algebras, MHA）的结构理论及其在量子场论、统计力学以及非对易几何中的前沿应用。希尔伯特空间上的代数结构，特别是Von Neumann代数和C-代数，构成了量子力学数学描述的基石。然而，在处理非平衡态、时间演化或者需要局部化结构的量子场论中，传统的代数框架往往显得力不从心。模块化理论提供了一种强大的工具，用以在不完全依赖于迹（Trace）或全局状态（Global States）的情况下，揭示这些代数体系的内在对称性和拓扑性质。本书旨在为研究生、博士后研究人员以及专业数学家提供一个全面且深入的视角，系统梳理自Tomita、Takesaki等人开创以来，模块理论所取得的关键进展，并聚焦于如何利用这些工具解决现代物理数学化中的核心难题。第一部分：基础理论的重构与深化本书的第一部分致力于严谨地重建和拓展模块希尔伯特代数的核心概念，为后续的应用奠定坚实的理论基础。第一章：希尔伯特空间上的代数结构回顾本章首先回顾了C-代数和Von Neumann代数的定义、基本性质，特别是它们在双模（Double-duality）下的表示。重点讨论了正性（Positivity）和有序结构在算子代数中的核心作用。同时，引入了自伴随算子（Self-Adjoint Operators）的谱理论，为引入“模块化”属性做铺垫。第二章：稠密性、左不变性与模块化性质的引入模块希尔伯特代数 $M$ 的核心特征在于其上定义了一个左不变性的内积结构，尽管 $M$ 本身并不必是强算子拓扑下的封闭集。我们详细分析了Tomita-Takesaki理论的原始构建：如何从一个非零的状态（State） $omega$ 出发，通过Gelfand-Naimark-Segal（GNS）构造，建立起希尔伯特空间 $mathcal{H}_{omega}$ 和自伴随的表示（Representation） $pi_{omega}(M)$。关键概念的引入包括： 1. 模算子（Modular Operator） $Delta_{omega}$：定义为 $Delta_{omega} = R_{omega} L_{omega}^{-1}$ 的极限形式，其中 $L_{omega}$ 和 $R_{omega}$ 分别是状态 $omega$ 下左乘和右乘算子的密度算子关联。本书将深入探讨 $Delta_{omega}$ 的谱特性及其与Hilbert代数结构的关系。 2. Tomita-Takesaki 关系：严格推导了 $Delta_{omega} = J_{omega}^2$，其中 $J_{omega}$ 是反线性对合算子（Anti-unitary Involution），它将表示空间 $mathcal{H}_{omega}$ 映射到自身，并且满足 $J_{omega} M J_{omega} = M'$（$M$ 的双对偶）。第三章：Modular Automorphisms 和 KMS 态本章聚焦于由模算子诱导出的动力学结构。 Modular Automorphisms（模块自同构） $sigma_t^{omega}(A) = Delta_{omega}^{it} A Delta_{omega}^{-it}$ 是连接代数结构与时间演化的桥梁。我们分析了这些自同构群的性质，特别是它们的KMS（Kubo-Martin-Schwinger）条件。详细阐述了： KMS 态的唯一性与等价性：在给定的温度下，KMS 态如何表征系统的热力学平衡。 Tomita-Takesaki 理论的核心定理：证明了存在一个唯一的平衡态（如果存在的话），其模算子与该平衡态的关联紧密。这揭示了代数结构与物理热力学之间的深刻联系。第二部分：代数结构与非对易几何的应用第二部分将理论工具应用于更广泛的数学物理问题，特别是那些需要局部化处理的场景。第四章：标准表示（Standard Representation）与环形结构当状态 $omega$ 是一个正规的、完全谱态（Normal, Fully Spectral State）时，我们构建了标准表示。标准表示的关键在于，它使得 $mathcal{H}_{omega}$ 成为一个左模（Left Module），且 $M$ 的双对偶 $M^{}$ 在 $mathcal{H}_{omega}$ 上拥有一个明确的代数结构。本章深入讨论了Modular Hilbert Algebra如何自然地嵌入到其双对偶 $M^{}$ 中，以及这种嵌入如何帮助理解 $M$ 的嵌入理论（Embedding Theory），特别是它与Type III 因子的关系。第五章：代数在量子场论中的应用：局部化与区域重构在代数量子场论（AQFT）中，我们关注的是对时空区域 $mathcal{O} subset mathbb{R}^d$ 进行代数化的过程 $A(mathcal{O})$。由于量子场论要求局部可观测量的集合之间满足特定的代数关系，模块化条件在互作用区域的处理上至关重要。 Split Property 和 Reeh-Schlieder 性质：利用模块理论来研究代数 $A(mathcal{O}_1)$ 和 $A(mathcal{O}_2)$ 在空间上分离时的关系。 AdS/CFT 对应与边界动力学：探讨了如何利用模块化条件，特别是在拓扑量子场论（TQFT）的框架下，描述边界代数与内部代数之间的“纠缠结构”或“信息流”。这里的核心思想是，区域的边界（或互作用区）的代数结构可以通过其“相对熵”或“模块化哈密顿量”来表征。第六章：算子代数与非对易引力理论的桥梁本章探讨了更具投机性但潜力巨大的应用：将模块化理论应用于描述引力场的量子化。当我们将Von Neumann代数视为对时空几何信息的编码时，模块化结构成为了连接“局部可观测性”和“全局拓扑”的非对易度量。相对熵与模块化哈密顿量：介绍了如何在非对易空间中定义相对熵 $S( ho | sigma)$，并展示了 Tomita-Takesaki 理论如何提供了一个局部自然的哈密顿量 $mathcal{H}_{omega}$，这个哈密顿量驱动着系统演化到 $omega$ 状态所对应的平衡点。模块化几何的初步探索：讨论了如果将希尔伯特空间视为一个“非对易流形”的切空间，那么模算子 $Delta_{omega}$ 如何扮演类似拉普拉斯-贝特拉米算子的角色，在整个代数空间上定义“测地线”或“演化路径”。总结与展望本书系统地展示了 Tomita-Takesaki 理论的深刻内在美及其作为现代泛函分析核心工具的强大威力。通过对模算子、反线性对合算子以及KMS 态的深入剖析，读者将能掌握理解复杂算子代数结构的关键技术。最终目标是为读者提供一个坚实的平台，以应对量子信息、黑洞信息悖论以及下一代数学物理理论中对非平衡、非局部结构进行精确描述的挑战。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，尤其是“Modular Hilbert Algebras”这个部分，瞬间就吸引了我的注意。在我看来，这绝对是一本为数学研究者量身打造的深度读物。我猜想，作者在书中会花费大量的篇幅来阐述Tomita在此领域的核心贡献，可能包括了他对算子代数、量子力学基础以及非交换几何等相关领域深刻的见解。我期望这本书能够以一种系统、严谨的方式，将Modular Hilbert Algebras的理论构建起来，详细介绍其内部的结构、同构关系以及各种重要的代数性质。而且，“Applications”这个词更是极具吸引力，它预示着这本书不仅停留在理论层面，更会展现这些抽象概念如何在实际问题中发挥作用。我好奇书中会涉及哪些具体的应用案例，它们是否能够帮助理解那些复杂的数学概念，或者为解决一些实际的数学难题提供新的思路。我期待这本书能够成为我在这一特定领域的重要参考资料，帮助我深入理解Tomita的思想，并激发我自己在相关研究方向上的灵感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名——Tomita's Theory of Modular Hilbert Algebras and its Applications（Lecture Notes in Mathematics）——一眼就给人一种学术氛围浓厚的感觉。我猜想，这本书会是一份非常详尽的数学讲义，深入探讨Modular Hilbert Algebras这一在泛函分析领域极具深度的理论。我期待书中能够清晰地梳理Tomita在该领域的核心贡献，将复杂的概念以逻辑严谨的方式呈现出来。我预感其中会有大量的数学公式、定理、以及详细的证明过程，需要读者具备一定的数学功底才能完全消化。而“Applications”这个词汇，则暗示着这本书不仅仅局限于理论研究，更会涉及这些理论在其他数学分支，甚至可能在理论物理等领域中的实际应用。我好奇书中会提供哪些具体的应用案例，它们是否能够帮助我更好地理解抽象的理论，或者为我解决某些实际问题提供新的视角。总而言之，这是一本让我觉得充满挑战，但也极具吸引力的学术著作。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我拿到这本书的时候，内心是既兴奋又略带一丝忐忑的。书名“Tomita's Theory of Modular Hilbert Algebras and its Applications”听起来就不是轻松的读物，尤其“Lecture Notes in Mathematics”的副标题，更是让我预感这会是一本内容密度极高、需要反复咀嚼的学术性很强的书籍。我猜想，作者在书中会极其细致地介绍Modular Hilbert Algebras的构造，包括其基本定义、性质以及与其他数学对象的联系。我脑海中已经勾勒出书页上密密麻麻的公式和符号，每一行文字都可能蕴含着深奥的数学思想。我期待书中能够提供清晰的数学推导过程，让读者能够理解每一个结论是如何得出的，而不是简单地接受一个既定的事实。同时，“Applications”这个词也让我眼前一亮，这意味着这本书不仅仅是理论的堆砌，还可能探讨这些抽象理论在其他数学分支，甚至是物理学等领域中的实际应用。这让我觉得，这本书不仅仅是一份理论手册，更是一座连接抽象数学与现实世界的桥梁，能够拓展我的视野，让我看到数学的生命力和实用性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名本身就散发着一股浓厚的学术气息，一看就是那种需要沉下心来仔细研读的数学专著。对于我这样的数学爱好者来说，仅仅是“Modular Hilbert Algebras”这个词组就足以勾起无限的好奇心。我知道，在泛函分析的领域，希尔伯特代数是一个非常重要且深刻的概念，而“Modular”这个前缀则预示着更进一步的结构和性质的探讨。这不像一些通俗的科学读物，而是直接切入数学的腹地，挑战读者对抽象概念的理解能力。我期待这本书能够系统地梳理Tomita在这一领域的贡献，为我们展现一个清晰、严谨的理论框架。我尤其好奇，这本书是如何将相对抽象的代数结构与希尔伯特空间这一分析工具巧妙地结合在一起的。我猜测，书中会涉及大量的定义、定理、引理和证明，每一个环节都需要读者具备扎实的数学基础，并且能够跟随作者的思路进行逻辑推演。这种纯粹的数学研究，虽然门槛较高，但一旦深入进去，所带来的智力上的满足感是无与伦比的。我希望能在这本书中找到关于Modular Hilbert Algebras的最新进展和最前沿的见解，也许还能从中窥探到未来研究的方向。

评分☆☆☆☆☆

当我看到这本书的书名——Tomita's Theory of Modular Hilbert Algebras and its Applications时，我立刻就感觉到它蕴含着一种挑战，一种邀请我深入数学深处的邀请。我脑海中浮现的是一份严谨的数学文献，其中充斥着清晰的定义、严密的证明和深刻的洞察。我猜测，这本书将系统地介绍Modular Hilbert Algebras这个概念，可能还会追溯其发展的历史脉络，并详细阐述Tomita在其中的关键性工作。我非常期待书中能够提供详尽的数学推导，让读者能够一步步地理解理论的构建过程，感受数学的逻辑之美。而且，“Applications”这个词预示着这本书将不止步于理论的阐述，它可能会展示这些抽象的代数结构在解决实际数学问题，甚至是在物理学、统计学等领域中的应用。我希望这本书能够为我提供一个坚实的理论基础，并且在我探索更广泛的数学领域时，能够提供重要的指导和启发。

评分☆☆☆☆☆