Essentials of Technical Mathematics with Calculus (2nd Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Richard P. Paul

出品人:

页数:1168

译者:

出版时间:1988-09-11

价格:USD 107.80

装帧:Paperback

isbn号码:9780132890915

丛书系列:

图书标签:

• Technical Mathematics
• Calculus
• Engineering Mathematics
• Applied Mathematics
• Mathematics
• STEM
• College Textbooks
• Higher Education
• Second Edition
• Problem Solving

深入解析：金融建模与高级统计分析的基石——《量化金融中的数学工具与应用》 本书聚焦于现代金融工程与量化分析领域的核心数学与统计学基础，旨在为金融专业人士、数据科学家以及对复杂金融系统感兴趣的研究人员提供一套全面且实用的数学工具箱。本书结构严谨，内容深入浅出，强调理论与实际应用的紧密结合，尤其侧重于处理高频数据、风险管理及衍生品定价中的复杂数学模型。 第一部分：概率论与随机过程的深度重构 本部分从一个更偏向于金融建模而非纯理论的角度，重新审视了概率论的基础。重点在于马尔可夫链、鞅论以及特定随机过程在资产价格波动建模中的应用。 第1章：现代金融中的测度论基础 本章不再停留在传统概率论的均匀分布或正态分布的简单叙述，而是引入了更适合金融市场的非度量空间概率框架。详细讨论了条件期望在信息流更新中的核心作用，并引入了滤波理论（Filtering Theory）的基础概念，这对于理解高频交易中的信号提取至关重要。我们深入探讨了Q-测度和P-测度之间的Girsanov定理，这是进行风险中性定价的理论基石。内容详述了如何利用测度变换来校准模型，使其在实际市场数据面前保持一致性。 第2章：连续时间随机过程与布朗运动的精细化 标准布朗运动（Wiener Process）的介绍被扩展至更具适应性的随机过程。重点分析了分数布朗运动（Fractional Brownian Motion, fBm），并详细论述了其在捕捉长期记忆效应（Long-Range Dependence）方面的优势，这在分析商品或外汇市场的长期趋势时非常关键。此外，本章对跳跃扩散模型（Jump-Diffusion Models）进行了详尽的阐述，特别是Merton模型中引入的泊松过程，用以模拟市场突发性、非连续性的价格冲击。如何利用Heston模型中的随机波动性机制来模拟波动率的集聚现象（Volatility Clustering）是本章的核心应用之一。 第3章：随机微分方程（SDEs）的数值解法与模拟 本章是理论与实践的交汇点。在介绍SDEs的标准解法（如欧拉-马尔可夫方法）之后，重点讲解了更精确且能保持特定性质的数值积分方案。我们详细分析了Milstein方案，并探讨了如何确保数值解在处理奇异点或路径依赖性问题时保持稳定性。对于蒙特卡洛模拟，本书侧重于方差缩减技术，如控制变量法和重要性抽样法，这些是高效模拟复杂期权定价模型的关键。 第二部分：微积分、优化与偏微分方程在定价中的角色 此部分将微积分工具的应用提升至多维空间，并与金融市场的连续交易假设相结合。 第4章：多变量微积分与伊藤引理的金融语境 伊藤引理被视为随机微积分的“链式法则”，本章的讲解侧重于其在复合金融衍生品定价中的实际应用。我们详细推导了涉及多个随机变量和时间函数的扩散过程的动态变化率。特别关注随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）在大型投资组合优化中的收敛性分析，而非仅仅停留在梯度计算层面。 第5章：随机控制论与最优执行策略 本章深入探讨了随机最优控制问题，这是设计交易算法和风险再平衡策略的核心。通过引入哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程，我们系统地分析了如何在不确定性下最大化（或最小化）一个长期累积的性能指标。具体应用包括最优执行（Optimal Execution）问题，即如何在最小化市场冲击成本的同时，完成大额交易指令。对税收和交易成本的纳入，使得模型的现实性大大增强。 第6章：Black-Scholes框架的扩展与偏微分方程（PDEs） Black-Scholes方程的推导是基础，但本书的重点在于其扩展。我们分析了自由边界问题（Free-Boundary Problems），这在美式期权和奇异期权的定价中至关重要。通过深入研究有限差分法（Finite Difference Methods），我们提供了求解二维和三维复杂定价PDEs的稳定算法，包括隐式和半隐式方法，并讨论了如何处理边界条件中的非线性项。 第三部分：高级统计推断与模型验证 这一部分专注于从历史数据中提取信息、估计模型参数，以及对模型的稳健性进行检验。 第7章：时间序列分析与波动率建模的统计严谨性 超越简单的ARMA模型，本章详述了广义自回归条件异方差（GARCH）族模型的结构及其对波动率尖峰和聚集现象的拟合能力，包括EGARCH和GJR-GARCH。关键内容是如何利用极大似然估计（MLE）来准确估计这些复杂模型的参数，并进行稳健性检验，特别是对残差的白噪声检验和ARCH效应的检验。此外，对于高频数据的处理，本书引入了二次变差（Quadratic Variation）的概念来估计真实的市场波动率。 第8章：计量经济学工具在风险管理中的应用 本章聚焦于风险价值（Value at Risk, VaR）和预期缺口（Expected Shortfall, ES）的估计。我们详细比较了参数法（基于正态性假设）和非参数法（如历史模拟法、核密度估计法）的优劣。风险模型的重点在于回溯测试（Backtesting）的统计有效性。本书强调使用条件覆盖率检验（Conditional Coverage Tests）来评估VaR模型的准确性，确保模型在尾部风险预测上不会系统性失误。 第9章：非参数方法与机器学习在金融预测中的集成 为了应对市场数据中固有的高噪声和非线性，本章介绍了核回归（Kernel Regression）在没有预设函数形式下进行回报率预测的应用。同时，我们探讨了支持向量机（SVM）和随机森林（Random Forests）在资产类别预测和信用风险分类中的实际性能。本书强调了模型的可解释性问题，即如何利用SHAP值等工具来理解复杂模型决策背后的金融直觉，而非仅仅追求预测精度。 结论： 本书结构完整地覆盖了量化金融领域所需的数学深度，从随机分析的底层理论，到微积分在优化和定价中的应用，再到高级统计推断在风险管理中的实践。它为读者提供了一个坚实的数学基础，以驾驭和创新当今复杂多变的金融市场模型。

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最近我正在尝试自学一些统计学方面的知识，希望能够将它们应用到我的数据分析项目中。我一直对概率论的基础概念感到有些模糊，特别是独立事件、条件概率以及贝叶斯定理在实际应用中的具体例子。在我的印象中，一些传统的数学教材在这方面往往显得过于理论化，讲解起来枯燥乏味，而且很少提供足够多的实践场景来帮助理解。我之前在网上偶然看到过一本叫做《Essentials of Technical Mathematics with Calculus (2nd Edition)》的书，虽然我没有直接阅读过，但根据它书名中“Technical Mathematics”和“Calculus”这两个词，我猜测它可能在处理数学在工程和科学领域中的应用方面有比较深入的探讨。我猜想，这本书可能包含了一些如何利用微积分来解决统计模型构建或数据建模的问题，或者在概率分布的推导和解释方面会提供更直观的说明。我对这种注重应用的书籍非常感兴趣，因为我觉得学习理论知识最终是为了解决实际问题，如果书本能在这方面做得更好，那将极大地提高学习效率和兴趣。

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我是一名正在准备参加标准化考试的学生，其中有一部分内容涉及到高等数学的预备知识，包括一些微积分的基础概念。我的同学中有人提到过一本叫做《Essentials of Technical Mathematics with Calculus (2nd Edition)》的书，据说在帮助学生打下坚实的数学基础方面效果不错。我当时对这本书的了解仅限于书名，所以我不太清楚它具体的内容和侧重点。不过，从“Technical Mathematics”这个词语来看，我推测它可能更偏向于那些需要将数学应用于技术领域，例如物理、工程、计算机科学等。我之前在学习相关数学课程时，常常会遇到一些抽象的定义和复杂的证明，有时会觉得与实际应用脱节。因此，我对于一本能够将理论与实践相结合，提供清晰解释和实例的书籍非常期待。我想知道这本书在讲解导数和积分的几何意义、变化率分析等方面，是否提供了比我目前使用的教材更具启发性的方法。我尤其关心它在讲解函数、数列、级数等基础概念时，是否也给出了足够多的实际应用场景，以便我能更好地理解这些数学工具的价值。

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我一直对物理学中的各种力学问题和电磁现象的数学描述很感兴趣。在学习过程中，我发现很多物理概念的理解都依赖于对微积分基本原理的掌握，比如瞬时速度、加速度、曲线下的面积代表的功等等。我的一个大学教授曾经向我推荐过一本名为《Essentials of Technical Mathematics with Calculus (2nd Edition)》的书，他认为这本书在数学与物理应用之间的衔接方面做得相当不错。虽然我当时没有机会仔细阅读，但它的书名本身就暗示了它会侧重于技术数学，这正是我所需要的。我猜测这本书可能在如何利用导数来分析运动学问题，或者如何使用积分来计算物理量，例如电场强度、磁场能量等方面，提供了比较详尽的阐述。我特别想了解它在讲解涉及不定积分和定积分的物理应用时，是否提供了足够多的图示和直观的解释，例如如何通过积分求解变力做功，或者如何通过积分计算连续分布的质量。这种将抽象数学概念与具体物理现象联系起来的方式，对我来说至关重要。

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这本书，我之前在学校图书馆里翻过，当时正在为我的工程学入门课程寻找一本合适的数学参考书。我记得当时我对一些基础的微积分概念感到有点吃力，特别是关于积分的应用部分，很多时候觉得书本上的例子不够直观，解释也稍微有点抽象。这本书给我留下了比较深刻的印象，因为它在处理这类问题时，似乎采用了更贴近实际应用的案例，而且语言风格相对清晰易懂。我当时最关注的是它如何讲解导数和积分的物理意义，因为我需要理解这些数学工具如何用来解决工程学中的实际问题，比如速度、加速度、功的计算等等。虽然我最终没有在这本书上花很多时间深入研读，但它所呈现出的对应用问题的侧重，以及试图连接数学理论与工程实践的努力，给我留下了积极的印象。我当时一直在纠结要不要购买一本，最终因为觉得内容可能稍有重复，加上对价格的考虑，所以暂时搁置了。不过，如果有人问我，我可能会推荐他们去翻翻这本书，看看它在解释一些复杂概念时是否真的能提供更具启发性的视角。

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我是一位对数学在金融领域应用感兴趣的业余爱好者。我一直觉得，要真正理解复杂的金融模型，离不开坚实的数学基础，尤其是微积分。我之前翻阅过一些金融数学的书籍，发现很多都直接跳过了基础的数学推导，直接使用了高阶的数学工具，这让我感到很困惑。我最近听朋友说起过一本叫做《Essentials of Technical Mathematics with Calculus (2nd Edition)》的书，并提到它在讲解数学概念时，会尽量贴近实际应用。虽然我没有具体看过这本书，但我联想到，如果这本书能够清晰地解释微积分如何应用于金融中的复利计算、期权定价、风险管理等问题，那对我来说将非常有价值。我希望它能用更易于理解的方式，解释诸如“时间价值”、“边际效用”等概念背后的数学原理，并提供相关的计算示例。如果这本书能够帮助我理解一些基本的金融数学模型，例如简单的增长模型或者成本效益分析，我一定会非常欣喜。

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