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出版者:

作者:黄炜

出品人:

页数:290

译者:

出版时间:2008-7

价格:24.00元

装帧:

isbn号码:9787040240801

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• 工程数学
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好的，以下是一本名为《工程数学》的图书简介，内容详实，旨在全面介绍该书所涵盖的核心知识体系，同时避免提及任何AI生成或构思的痕迹。 --- 《工程数学》图书简介 《工程数学》 是一部专为理工科学生、工程师以及需要深入理解数学在工程领域应用的研究人员精心编纂的权威教材。本书旨在构建坚实的数学基础，并系统地展示这些工具如何精确地建模、分析和解决复杂的工程问题。全书内容覆盖面广，逻辑结构严谨，从基础概念的阐释到高级应用的展示，力求使读者在掌握理论的同时，建立起将数学思维应用于实际工程场景的能力。 本书的编排遵循从经典到现代、从基础到深入的递进原则，共分为六个核心部分，力求覆盖现代工程科学对数学工具的普遍需求。 第一部分：线性代数与矩阵理论 本部分是全书的基石之一，聚焦于描述和求解多变量系统问题的核心工具——线性代数。我们从向量空间、线性相关性、基和维数等基本概念入手，为后续更复杂的结构打下基础。 详细内容包括： 1. 矩阵运算与性质： 矩阵的乘法、转置、逆矩阵、行列式的计算及其在几何变换中的意义。特别强调了矩阵的秩、迹等核心属性的工程含义。 2. 线性方程组的求解： 深入讲解了高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接求解方法，以及迭代法（如雅可比法和高斯-赛德尔法）在大型稀疏系统中的应用。 3. 特征值问题： 详尽阐述了特征值和特征向量的求解方法，以及它们在线性系统稳定性分析、振动分析和主成分分析（PCA）中的关键作用。 4. 矩阵分解： 重点介绍奇异值分解（SVD），分析其在数据压缩、图像处理和矩阵近似中的强大能力。 第二部分：微积分学：单变量与多元函数 本部分对微积分学进行了全面而深入的梳理，强调其在描述变化率、积累效应和优化问题中的作用。 单变量微积分部分： 极限、连续性与导数： 不仅定义了严格的极限概念，更侧重于导数在瞬时变化率、坡度、速率等工程量上的直接应用。 积分学： 详细讲解了黎曼积分的定义、微积分基本定理，并探讨了定积分在计算面积、体积、功和质心等物理量上的应用。对不定积分的技巧（如换元法、分部积分法）进行了详尽的归纳。 级数： 讨论了泰勒级数和麦克劳林级数在函数逼近、误差估计和级数解微分方程中的应用。 多元微积分部分： 偏导数与梯度： 重点讲解了多元函数的偏导数、方向导数和梯度向量，这些是理解多维空间中变化趋势的关键。 多重积分： 详细阐述了二重积分和三重积分在物理量（如质量、压力分布）计算中的应用，并详细介绍了坐标变换（极坐标、柱坐标、球坐标）的技巧。 向量场与线积分/面积分： 引入了线积分和面积分的严格定义，并详细推导和应用了格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理，这些是流体力学、电磁学等领域的基础。 第三部分：常微分方程 (ODE) 常微分方程是描述动态系统的核心数学语言。本部分旨在提供一套系统的解题方法论，并培养读者建立和分析物理模型的思维。 一阶ODE： 涵盖了可分离变量法、精确方程、积分因子法以及更具挑战性的伯努利方程和黎卡提方程的求解思路。 高阶线性ODE： 重点讲解了常系数线性齐次与非齐次方程的求解，特别是利用待定系数法和参数变易法处理周期性或瞬态激励问题。 拉普拉斯变换（Laplace Transform）： 这是一个贯穿全书的强大工具。本节详细介绍了拉普拉斯变换的定义、性质，以及如何利用它将微分方程转化为代数方程进行求解，尤其适用于冲击函数和单位阶跃函数的处理。 系统与稳定性： 介绍了线性常微分方程组的解法，以及利用相平面分析和特征值方法判断系统的稳定性和响应特性。 第四部分：偏微分方程 (PDE) 本部分将读者的分析能力提升到空间和时间的联合描述层面，聚焦于描述场现象（如热量、波动、流体）的核心方程。 基本概念： 介绍了 PDE 的分类（椭圆型、抛物线型、双曲型）及其在工程中的代表意义。 分离变量法： 详细演示了如何使用傅里叶级数和傅里叶法分离变量来求解最基本的经典 PDE，如一维热传导方程、一维波动方程和拉普拉斯方程的初边值问题。 傅里叶变换： 作为拉普拉斯变换在无限定义域上的推广，傅里叶变换被引入，用于求解无边界或半无限区域内的 PDE 问题，并强调其在信号处理中的作用。 第五部分：概率论与数理统计 在工程实践中，数据的不确定性和随机性是不可避免的。本部分提供了处理和量化不确定性的数学框架。 概率基础： 涵盖了随机变量、概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）、联合分布、条件概率和期望、方差的计算。 重要分布： 详细介绍了二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布（高斯分布）及其在可靠性工程和质量控制中的应用。 数理统计： 侧重于统计推断，包括大数定律和中心极限定理的应用，参数估计（矩估计、极大似然估计），以及假设检验的基本流程和意义。 第六部分：数值方法在工程中的应用 鉴于许多复杂的工程问题无法通过解析方法求解，本部分着重介绍实用的数值逼近技术。 函数逼近与插值： 讨论了牛顿插值、拉格朗日插值以及样条插值（Spline Interpolation）在数据拟合中的优缺点。 数值微分与积分： 介绍了梯形法则、辛普森法则等数值积分技术，以及有限差分法在导数近似中的构建。 非线性方程求解： 详述了牛顿法（Newton's Method）和割线法在寻找非线性函数零点时的迭代收敛性分析。 数值解 ODE/PDE： 简要介绍了欧拉法、龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods）在常微分方程求解中的流程，并引入有限差分法在求解简单偏微分方程时的基本思想框架。 本书特色： 工程导向： 每章都精心设计了多个源自实际工程领域的案例研究（如电路分析、结构振动、热力学过程、控制系统响应），用以直观展示抽象数学概念的实际效能。 严谨性与直观性的平衡： 在保证数学推导的严密性的同时，力求用清晰的语言和图示解释每一定理背后的物理意义。 习题设计： 包含大量分层级的习题，从基础计算到复杂的模型建立与求解，确保读者能够通过实践巩固知识。 《工程数学》不仅是一本课程教材，更是一本工具书，旨在赋能读者，使其能够熟练驾驭数学这把“利器”，从而在未来的工程设计与研究中游刃有余。

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作为一个对数学在物理学中的应用情有独钟的读者，我对这本书中的“偏微分方程”章节尤为关注。我知道，很多重要的物理现象，比如热传导、波动传播、电磁场等，都可以用偏微分方程来描述。我非常想知道，这本书会从哪些经典的偏微分方程入手，例如拉普拉斯方程、波动方程、热传导方程等，然后介绍它们的求解方法和在具体工程问题中的应用。比如，在解决航空航天领域的结构力学问题时，流体动力学和热力学相关的偏微分方程就显得至关重要。

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我的专业方向涉及到了大量的数值计算和算法设计，因此，“数值方法”这一章对我来说具有非凡的吸引力。我希望这本书能够深入浅出地介绍诸如牛顿迭代法、高斯消元法、有限元分析等常用的数值求解技术。我特别想了解，在处理复杂的、解析解难以获得的工程问题时，这些数值方法是如何工作的，它们的优缺点是什么，以及如何在实际编程中有效地实现它们。比如说，在进行大型结构的有限元模拟时，数值精度和计算效率的平衡是至关重要的。

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我一直对数学的逻辑严谨性和抽象美感着迷，但同时我也深知，数学的真正价值在于其应用。这本书的出现，正好契合了我希望将理论知识与工程实践相结合的愿望。我非常好奇，书中关于“线性代数”的部分，会如何处理矩阵的运算、特征值与特征向量的概念，以及它们在信号处理、图像识别、控制系统等工程领域中的应用。比如，在计算机视觉中，利用特征值分解来降维和提取关键信息，是提升算法效率的关键。

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这本书的书名“工程数学”几个字，就让我感觉它是一本能够真正解决实际问题的工具书。我一直对“傅里叶变换”和“拉普拉斯变换”这类信号处理中的核心工具非常感兴趣。我知道，它们在音频、图像、通信等领域有着极其广泛的应用，能够帮助我们分析信号的频谱特性，进行滤波和去噪。我希望这本书能够详细阐述这些变换的原理，并提供一些具体的工程实例，例如如何在数字信号处理中应用傅里叶变换来实现快速傅里叶变换（FFT）算法，或者在控制系统中如何利用拉普拉斯变换来分析系统的稳定性。

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这本书封面上的“工程数学”几个大字，瞬间就勾起了我对大学那段苦乐参半时光的回忆。翻开它，一股淡淡的纸张油墨混合的香味扑面而来，仿佛把我带回了那个充满书本气息的图书馆。这本书的装帧设计相当考究，不是那种随随便便的胶装，而是厚实的精装，拿在手里沉甸甸的，一看就知道不是短期能读完的“快餐读物”。我迫不及待地翻阅目录，琳琅满目的章节标题，什么“多元函数微积分”、“微分方程”、“线性代数”、“复变函数”……这些熟悉的词汇，像一个个久违的老朋友，又像一个又一个等待我去攻克的难题，唤醒了我内心深处那份对知识的渴望。

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拿到这本《工程数学》，我的第一反应就是，这简直是为我量身定做的。我常常在思考，如何才能将抽象的数学公式转化为解决工程难题的利器。这本书的编排似乎很有条理，我迫不及待地想深入研究其中的“微分几何”部分。我记得在学习物理的时候，广义相对论的描述就离不开微分几何的概念，它能够描述时空的弯曲。而在工程领域，比如在设计复杂的曲面造型，或者分析材料在变形过程中的几何特性时，微分几何的知识显得尤为重要。

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拿到这本书的第一感觉，就是它的分量。厚实的手感，清晰的排版，都预示着这是一本内容扎实的学术专著。我翻到“向量分析”那一章，里面的一些公式和定理，让我回忆起当年在课堂上为了理解它们而绞尽脑汁的日子。这本书的例子和习题的设计，在我看来，是检验学习成果的重要途径。我希望它能提供足够丰富和具有代表性的例题，能够覆盖从基础概念到复杂应用的各个层面。同时，我也期待它能有不同难度的习题，能够满足不同水平读者的需求，既能巩固基础，也能挑战思维。

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这本书的书名“工程数学”本身就暗示了一种务实的应用导向，这让我非常期待。我希望它不仅仅停留在理论推导，更能展示数学工具如何在实际的工程领域中发挥作用。我一直在琢磨，在土木工程领域，如何利用数学模型来分析桥梁的受力情况，预测其使用寿命？在电子工程领域，如何运用复变函数来分析电路的稳态和瞬态响应？这本书会不会提供一些具体的案例分析，展示这些数学概念如何转化为解决实际问题的有力武器？

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我一直对那些看似抽象却能解释世界运行规律的数学理论充满好奇。这本书的出版，对我来说无疑是一次难得的深入探索的机会。我尤其关注其中关于“概率论与数理统计”的部分，这部分内容在我看来，是连接理论与实践的桥梁。我常常思考，在信息爆炸的时代，如何才能更有效地分析和处理海量数据？如何才能在不确定性中做出更明智的决策？这本书会不会提供一些经典的统计模型和分析方法？比如，我想了解一下，在进行科学实验或者产品设计时，如何科学地进行样本选择和数据分析，以减少误差，提高结论的可靠性。

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作为一名刚刚接触工程领域的学生，我对数学的敬畏感和探索欲并存。这本书的出现，就像一盏明灯，指引着我前进的方向。我特别关注“优化理论”这一章节，我知道在很多工程问题中，我们都需要找到最优的解决方案，比如最小化成本、最大化效率、或者确保结构的稳定性。我希望这本书能够介绍一些经典的优化算法，例如梯度下降法、牛顿法，以及线性规划、非线性规划等，并展示它们如何在工程设计、资源调度、项目管理等实际场景中得到应用。

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