历届PTN美国大学生数学竞赛试题集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:哈尔滨工业大学出版社

作者:刘培杰

出品人:

页数:782

译者:

出版时间:2009-1

价格:88.00元

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isbn号码:9787560327761

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《挑战极限：探索数学的奥秘与创新》 这是一本献给所有热爱数学、渴望突破自我、站在智力巅峰挑战者们的指南。它并非一本简单的习题汇编，而是通往卓越数学思维的深度探索之旅。本书凝聚了数学竞赛的精髓，引导读者在解题的实践中，潜移默化地构建起坚实的数学基础，磨砺出敏锐的逻辑思维，并激发对数学理论的深邃理解。 目标读者： 本书面向高中生、大学生，尤其是那些积极参与各类数学竞赛（如美国大学生数学竞赛，AMC，AIME，USAMO等），或是对数学有浓厚兴趣，希望提升分析能力、解决问题能力和数学创造力的读者。无论您是初露锋芒的数学爱好者，还是久经沙场的竞赛选手，都能从中获益匪浅。 内容概述： 本书旨在通过一系列精心挑选的、具有代表性的数学难题，引导读者深入理解数学的各个分支，并学会如何将抽象的数学概念应用于具体的、具有挑战性的情境中。我们将重点关注以下几个核心领域，并以极具启发性的方式呈现： 一、代数：结构、方程与恒等式的智慧 代数是数学的语言，也是构建复杂思维的基石。本书将带您穿越代数的世界，从基础的方程求解，到深奥的数论性质，再到抽象的群论概念，层层递进。 方程的艺术： 我们将审视各类方程的求解技巧，包括线性方程组、多项式方程，以及一些非标准方程的巧妙转化。您将学习如何识别方程的结构特征，运用代换、因式分解、配方法等经典方法，以及更高级的根与系数关系、韦达定理等工具，高效准确地找到方程的解。 数论的魅力： 探索整数的奥秘，理解整除性、同余关系、素数分布等基本概念。本书将通过大量实例，展示如何运用欧几里得算法、中国剩余定理等解决一系列数论难题，并初步接触丢番图方程等引人入胜的研究领域。 不等式的力量： 学习各种基本不等式（如算术平均-几何平均不等式，柯西-施瓦茨不等式等）的证明方法和应用技巧。您将掌握如何运用这些不等式来界定变量的范围，证明函数的单调性，以及在几何和组合问题中找到最优解。 多项式与函数： 深入研究多项式的性质，包括根的分布、因式分解、插值多项式等。我们将探讨函数的单调性、凹凸性、极限与连续性，以及如何通过导数等工具分析函数的行为。 二、几何：空间、图形与变换的和谐 几何学是研究空间形态和关系的学科，它不仅关乎视觉上的美感，更蕴含着深刻的逻辑推理。本书将带领您在欧几里得几何、解析几何甚至一些拓扑概念的领域中遨游。 平面几何的精妙： 回顾并深化对三角形、四边形、圆等基本图形性质的理解。我们将学习利用相似、全等、全等变换等几何工具，以及托勒密定理、西姆松定理等经典定理，解决复杂的几何证明题。 解析几何的便捷： 掌握坐标系下的几何问题处理方法，将几何图形转化为代数方程。您将学习如何计算点到直线、直线到平面的距离，求解圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程与性质，以及利用向量和矩阵来分析和解决三维空间中的几何问题。 几何变换的视角： 探索平移、旋转、对称、相似等几何变换，理解它们在几何问题中的作用。您将学会如何运用这些变换来简化问题，发现图形的隐藏属性，并创造性地构造新的几何图形。 立体几何的维度： 拓展到三维空间，学习点、线、面之间的关系，以及球体、棱柱、棱锥等立体图形的性质。本书将通过具体的例子，帮助您构建空间想象力，并运用向量、方程等工具解决立体几何的挑战。 三、组合数学：计数、结构与概率的艺术 组合数学是研究离散对象的计数、结构和性质的数学分支，它在计算机科学、统计学等领域有着广泛的应用。 计数原理的基石： 掌握加法原理、乘法原理、排列、组合等基本计数方法。您将学习如何识别问题的“有序”与“无序”，以及如何有效地从复杂的情境中提取出可计数的信息。 容斥原理的强大： 学习容斥原理，掌握如何处理包含“或”关系的计数问题，克服重复计数带来的困难。 鸽巢原理的启示： 理解鸽巢原理的核心思想，学会如何利用其证明存在性问题，即使不知道具体是什么，也能确定其必然存在。 生成函数与递推关系： 引入生成函数的概念，展示它如何优雅地解决复杂的组合计数问题。同时，您将学习如何建立和求解递推关系，将看似无关的问题联系起来。 概率论基础： 探索概率论的基本概念，包括样本空间、事件、概率的计算。本书将通过一些有趣的概率问题，展示概率思维在分析随机现象中的应用。 四、微积分：变化、极限与最优的探索 微积分是研究变化率和累积量的数学工具，是现代科学和工程学的基石。 极限与连续性的根基： 深入理解极限的概念，它是微积分的灵魂。您将学习如何计算各种类型的极限，并理解连续性对于函数性质的重要性。 导数的洞察力： 掌握导数的定义和计算方法，理解导数代表的瞬时变化率。我们将运用导数来分析函数的单调性、极值、凹凸性，并解决相关的优化问题。 积分的应用： 学习定积分和不定积分的概念，理解积分代表的累积量。您将掌握如何运用积分计算面积、体积、弧长，以及解决物理学中的功、流量等问题。 微分方程的挑战： 初步接触一阶和二阶常系数微分方程的求解方法，理解它们在描述动态系统中的重要性。 学习方法与特色： 本书并非简单地罗列题目，而是强调一种“引导式学习”的模式。 例题解析： 每一章节都以精选的例题开始，详细解析解题思路、关键步骤和技巧。这些例题力求覆盖该章节的核心知识点，并展示多种不同的解题角度。 变式练习： 在例题之后，提供一系列难度递增的练习题，鼓励读者独立思考和实践。这些题目在结构和考查点上与例题有所关联，但又具有一定的创新性。 解题策略与思想： 在例题解析和题目讲解中，我们不仅仅关注“怎么做”，更注重“为什么这么做”。本书将提炼出贯穿始终的解题策略和数学思想，如“化归思想”、“构造法”、“反证法”、“数形结合”等，帮助读者形成举一反三的能力。 深入探讨： 对于一些经典的、具有挑战性的问题，本书会进行更深入的探讨，挖掘其背后的数学原理，介绍相关的定理和证明方法，拓宽读者的视野。 挑战与启发： 本书的题目选材广泛，难度适中且兼具挑战性，旨在激发读者的好奇心和求知欲，引导他们主动探索数学的边界。 本书的价值： 提升数学思维： 通过解决一系列高难度问题，系统地训练逻辑推理、抽象思维、分析判断等数学思维能力。 夯实数学基础： 涵盖了数学竞赛中最常考查的核心知识点，帮助读者巩固和深化对数学概念的理解。 培养解题技巧： 学习和掌握各种有效的解题策略和技巧，提高解题的效率和准确性。 激发数学兴趣： 感受数学的魅力和解决难题的成就感，从而激发对数学学习的持久兴趣。 为竞赛做准备： 为参加各类数学竞赛提供宝贵的实战演练和复习资料。 拓展学术视野： 了解数学在不同领域（如物理、计算机科学、工程学等）的应用，为未来的学术发展打下基础。 结语： 《挑战极限：探索数学的奥秘与创新》是一次深入数学殿堂的旅程，它不仅仅是纸面上的知识传递，更是一次思维的淬炼和灵魂的升华。在这本书中，您将不再是 passively 接受知识，而是 actively 参与到数学的探索之中，发现其中的逻辑之美、结构之巧、思想之深。准备好迎接挑战，开启您非凡的数学探索之旅吧！

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这本书的装帧设计非常引人注目，硬壳精装，纸质厚实，拿在手里沉甸甸的，很有分量感。封面设计简洁大气，黑底白字的书名配上一些抽象的数学符号图案，透露出一种专业而又深邃的气息。打开书页，内文印刷清晰，字体大小适中，阅读起来非常舒适，即使长时间对着复杂的公式和定理也不会感到眼睛疲劳。装帧质量体现了出版方对这本“镇山之宝”的重视，看得出他们是希望这本书能够成为读者案头常备的工具书，经得起反复翻阅。这种对细节的打磨，对于我们这些数学学习者来说，是十分重要的加分项，因为它不仅是一本书，更像是一件值得珍藏的工具。

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坦白说，这本书的阅读过程并非一帆风顺，它需要投入大量的时间和精力去消化。对于许多题目，我可能需要花费数小时甚至数天的时间才能自行找到突破口，或者彻底理解参考解答中的某些关键步骤。但正是这种“卡壳”和随后的“顿悟”，构成了学习数学最宝贵的部分。它训练的不仅仅是解题能力，更是一种坚韧不拔的钻研精神和逻辑构建能力。这本书不是用来速成的，它是用来打磨心性的。每一次成功攻克一个难题，都感觉自己的数学“内力”又增长了一层，这种成就感是其他任何轻松的读物都无法比拟的。

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作为一名长期关注美国大学生数学竞赛（Putnam Competition）的爱好者，我一直希望能有一本系统梳理历届真题的权威资料。这本书的出现，可以说极大地满足了我的需求。我特别欣赏它对历届试题的编排方式，不是简单的罗列，而是似乎经过了精心的组织和分类，每一年的试题都配有详细的背景介绍和解题思路的引导，即便是那些看似晦涩的题目，也能让人在读完解析后豁然开朗。这种由浅入深的讲解结构，对于初次接触普特南试题的读者来说非常友好，它帮你建立了初步的框架，避免了盲目啃难题的挫败感。

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我曾经尝试过一些零散的在线资源来学习普特南的往年试题，但总感觉缺乏系统性和权威性。而这本汇编的优势在于其资料的完整性和准确性。试题的翻译和表述都非常专业，没有出现那种让人费解的“翻译腔”或者歧义。更重要的是，后面的参考解答部分，不仅仅给出了一个“正确答案”，而是深入剖析了多种可能的解题路径，有的路径简洁优雅，有的则侧重于普适性的技巧推广。这种多角度的解析，极大地拓宽了我解决问题的视野，让我明白了数学的美感往往体现在解法的巧妙与优雅之中。

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这本书的内容深度和广度都令人称道，它不仅仅收录了各个年份的原始考题，更像是一部浓缩的现代高等数学“武功秘籍”。我发现，很多题目虽然形式各异，但背后都蕴含着某些核心的数学思想，比如拓扑学中的连通性、抽象代数中的群论概念，或者实分析中的极限与收敛性。阅读这些题目，就像是参与了一场与历届顶尖数学家智慧的对话。它迫使你跳出中学数学的思维定式，去拥抱更抽象、更严谨的数学世界。对于准备研究生入学考试，或者希望提升自己数学思维深度的读者来说，这本书的价值无可估量。

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书里有不少精彩的题目，只是答案错误疏漏太多。

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书里有不少精彩的题目，只是答案错误疏漏太多。

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对普特南的背景有详细的介绍 除了完整的试题外还有一些试题的背景研究

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书里有不少精彩的题目，只是答案错误疏漏太多。

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书里有不少精彩的题目，只是答案错误疏漏太多。