Principles Of Geometry - Vols. I and II pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Merchant Books

作者:H. F. Baker

出品人:

页数:452

译者:

出版时间:2008-01-06

价格:USD 19.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781603860826

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 数学
• 几何原理
• 高等数学
• 教科书
• Vols
• I&II
• 经典教材
• 数学分析
• 平面几何
• 立体几何

几何原理（卷一与卷二） 探索空间、形式与结构的数学基石 《几何原理（卷一与卷二）》并非一本单纯罗列定理和证明的教科书，它是一次深邃的数学旅程，旨在引导读者全面理解几何学的核心思想、演进历程及其在理解我们所处世界中的关键作用。本书精选了自欧几里得时代以来，几何学发展史上最具影响力的概念和方法，并以清晰、严谨又不失生动的笔触加以阐述。本书的独特之处在于，它不仅关注抽象的几何概念，更强调这些概念如何渗透并塑造我们对现实世界的感知。 卷一：欧氏几何的基石与扩展 卷一将读者带回几何学的源头，深入剖析欧几里得《几何原本》的伟大成就。我们将从最基本的概念——点、线、面——出发，逐步构建起一个逻辑严密的公理系统。读者将跟随作者的引导，亲历那些耳熟能详的定理是如何从少数几个不证自明的公理推导出来的。这不仅仅是对逻辑推理能力的训练，更是对数学思维严谨性的深刻体验。 本书将着重讲解欧氏几何中的核心内容，包括： 平面几何： 角度、三角形、四边形、圆以及它们之间的关系。我们将详细探讨全等、相似等概念，并展示它们在解决实际问题中的强大力量，例如测量距离、设计建筑等。书中将包含大量经典几何证明的详细解析，鼓励读者主动思考，尝试自己去构建证明。 立体几何： 将几何学的视野从二维平面拓展到三维空间。我们将研究点、线、面在三维空间中的位置关系，以及多面体、柱体、锥体、球体等基本立体图形的性质。体积和表面积的计算将是其中的重要组成部分，同时也会触及截面、投影等概念，帮助读者建立起空间想象能力。 公理化方法与非欧几何的萌芽： 在深入理解欧氏几何的和谐与完备之余，本书也将适时地探讨其公理系统的局限性，特别是第五公设（平行公理）的特殊地位。我们将介绍历史上对平行公设的种种尝试，以及这些尝试如何间接孕育了非欧几何的思想。这一部分将为读者打开一扇通往更广阔数学世界的门，理解数学的创新并非一蹴而就，而是源于对既有体系的深刻反思和探索。 卷一的编写风格力求深入浅出，即使是初次接触几何学的读者，也能在清晰的解释和丰富的图示帮助下，逐步掌握核心概念。书中穿插的历史典故和实际应用案例，旨在激发读者的学习兴趣，让他们看到几何学并非枯燥的符号和公式，而是人类智慧的结晶，是理解自然规律的有力工具。 卷二：现代几何的视角与应用 卷二将视角转向更现代的几何学分支，展示几何学如何与代数、分析等其他数学领域深度融合，并拓展出更加丰富和抽象的理论体系。这一部分的重点在于揭示几何学在现代科学技术中的广泛应用，以及其在理论数学研究中的核心地位。 卷二的核心内容包括： 解析几何： 这是几何学与代数学的完美结合。我们将学习如何利用坐标系将几何图形转化为代数方程，以及如何通过代数运算来研究几何性质。直线、圆、圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）等平面图形将以代数方程的形式呈现，读者将领略到代数方法在解决复杂几何问题时的效率与优雅。我们也将探讨三维空间中的平面、直线和二次曲面，以及它们在描述物理现象中的作用。 射影几何： 这一分支关注图形在投影变换下的不变性质，例如点的共线性、线的交点等。射影几何提供了一种全新的视角来理解几何图形，摆脱了度量（如长度、角度）的束缚，更强调图形的拓扑属性。它在计算机图形学、艺术透视等领域有着重要的应用。 微分几何： 这是一个更加抽象和强大的分支，它利用微积分的工具来研究曲线、曲面以及更高维流形的局部性质。我们将在卷二中初步介绍曲率、法线、切线等概念，并探讨它们如何描述空间的弯曲程度。微分几何是广义相对论、弦理论等现代物理学理论的数学基础，也是研究复杂几何形态（如曲面设计、形状分析）的关键工具。 拓扑学简介： 拓扑学研究在连续变形（拉伸、弯曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的几何性质。它提供了一种“橡皮纸几何”的视角，将几何学推向了更抽象的层面。我们将介绍同胚、同伦等基本概念，并展示拓扑学在理解网络的连接性、研究物质的连续性等问题中的作用。 卷二的编写将更加侧重于概念的引入和逻辑的构建，部分内容可能需要读者具备一定的代数和微积分基础。然而，作者会通过精心设计的例子和类比，尽量降低理解的门槛，引导读者逐步领略现代几何学的魅力。书中将强调几何学作为一种通用的语言，如何被用来描述和理解从微观粒子到宏观宇宙的各种现象。 本书的特色与价值 循序渐进的逻辑 progression： 本书从最基础的公理出发，逐步深入到高度抽象的现代几何理论，确保读者能够建立起扎实的数学根基，并理解不同几何分支之间的内在联系。 强调直观与严谨并存： 图形和图示在本书中扮演着至关重要的角色，它们帮助读者建立几何直觉，而严谨的数学证明则确保了理论的准确性。 丰富的历史视角与应用案例： 本书不仅介绍数学知识，更融入了历史发展脉络和实际应用场景，让读者理解几何学是如何产生、发展并服务于人类社会的。 培养数学思维： 通过对证明过程的详细解析和对概念的深入探讨，本书旨在培养读者严谨的逻辑思维能力、抽象概括能力和解决问题的能力。 《几何原理（卷一与卷二）》是一部献给所有对空间、形式、结构以及数学本身充满好奇的读者的作品。无论您是数学专业的学生，希望巩固和拓展自己的知识体系，还是对科学和工程领域感兴趣的业余爱好者，希望理解其中蕴含的数学原理，本书都将是您宝贵的参考。它不仅是一扇通往几何学世界的窗户，更是一把钥匙，帮助您解锁理解宇宙运行规律的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期从事工程设计工作的人士，我发现很多时候，我们过于依赖软件和计算器，反而丧失了对结构和形态的直观判断力。这套书，尤其是针对复杂三维结构的阐述部分，极大地恢复了我的“空间感”。它不仅仅是数学理论的书籍，更像是一本关于“结构思维”的训练手册。作者对公理系统的严谨性要求，让人不得不审视自己日常工作中的假设和简化。例如，在讨论非欧几何的引入时，它清晰地展示了当我们稍微偏离熟悉的欧氏空间公设时，整个几何世界的面貌会如何天翻地覆。这种对基本假设的深层挖掘，让我对任何基于特定模型的分析都保持了一份警惕和敬畏。每一次翻开它，都像是在进行一次智力上的“排毒”，清理掉那些因为经验主义而产生的思维定势，重新用纯粹的逻辑来审视周围的世界。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的阅读体验并非一帆风顺，它对读者的耐心和基础知识有较高的要求。它不是那种可以在通勤路上随便翻阅的轻量级读物，你需要一个安静的环境，笔和大量的草稿纸，才能真正跟上作者的思路。但正是这种挑战性，才保证了其内容的深度和价值。我特别欣赏它在处理证明时的“多路径”思维引导。很多关键定理，作者会先展示一个相对直观但可能不够严谨的思路，然后引导读者一步步将其完善成一个无懈可击的逻辑链。这种教学手法极大地锻炼了读者的批判性思维能力——它教会我们如何识别论证中的薄弱环节，并主动去寻找更稳固的支撑点。这种能力，远比记住某个定理本身更为宝贵。

评分☆☆☆☆☆

我是在准备专业考试时偶然接触到这套书的，说实话，一开始还有点担心它会不会过于陈旧，毕竟几何学发展了这么多年，新的视角和工具层出不穷。但事实证明，经典永不过时，尤其是在原理层面。第二卷的内容，更是将我带入了一个更广阔的领域，让我领略到分析几何和射影几何的魅力。作者在处理坐标系和变换时，展示了一种优雅的平衡感，既没有过度依赖高等代数的强大工具而削弱几何本身的直观性，也没有因为过度追求古典美感而显得晦涩难懂。举个例子，关于二次曲线的分类和性质的讨论，不同于其他教材中那种冷冰冰的矩阵对角化过程，它更侧重于引导读者去想象，这些代数方程在空间中究竟描绘出了怎样一种形态。这种对几何“美学”的把握，让原本枯燥的计算过程也变得赏心悦目起来。对于想深入了解现代几何学与经典几何学之间桥梁的读者来说，这绝对是不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这套书的装帧和排版，虽然是经典风格，但清晰度极高，这对于处理长篇复杂的几何图形和公式至关重要。我发现，那些在其他版本中经常因为模糊不清而导致理解困难的细节，在这套书中总能被精准地呈现出来。它仿佛是为认真学习者量身定做的“教科书之王”。更重要的是，它的内容深度保证了其长久的参考价值。我曾多次在解决一些涉及几何拓扑边界问题时，回头翻阅其中的某一章，总能从中找到新的启发或者更精确的术语定义。它不仅仅是一次性的知识输入，更像是一个可以随时回来“充电”的知识库。对于有志于在数学、物理或理论计算机科学领域深造的人来说，这套书所奠定的几何思维基础，是任何现代工具都无法替代的坚实地基。

评分☆☆☆☆☆

这套书简直是数学学习路上的指路明灯，尤其是对于那些和我一样，曾经在啃高深几何理论时感到前路茫茫的自学者来说。它的讲解方式极其细腻，仿佛作者就坐在你旁边，用最朴实的语言为你剖析那些复杂的定理和证明过程。我尤其欣赏它对基础概念的循序渐进的构建，不是简单地堆砌公式，而是深入挖掘了每一定理背后的几何直觉和逻辑必然性。第一卷在欧几里得几何的体系内打下了无比坚实的基础，无论是平面几何的各种变换，还是立体几何中的空间想象，都通过大量的图示和巧妙的例子得到了完美的诠释。读完第一卷，我感觉自己对“空间”的理解都有了质的飞跃，不再是死记硬背那些证明步骤，而是真正理解了为什么它们是那样成立的。这种从内而外的理解，是很多只注重解题技巧的教材无法给予的。它教会我的，是如何像一个真正的几何学家那样去思考，去观察，去构建自己的逻辑链条。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆