Advanced Mathematical Thinking (Mathematics Education Library) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Tall, David 编

出品人:

页数:310

译者:

出版时间:1994-05-18

价格:USD 74.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780792328124

丛书系列:

图书标签:

• 哲学
• 数学
• 数学思维
• 高等数学
• 数学教育
• 问题解决
• 逻辑推理
• 批判性思维
• 抽象思维
• 数学建模
• 数学认知
• 进阶数学

《高级数学思维：数学教育学图书馆》一书，旨在深入探讨数学教育领域中至关重要的“高级数学思维”概念。这本书并非仅仅是罗列高级数学的概念和定理，而是将其置于学习者心智发展的宏观框架下进行审视，强调培养和发展这种思维模式对于理解、应用以及创造性地运用数学知识的深远意义。 本书的研究视角是多维度的，它首先从认识论的角度剖析了数学思维的本质。作者认为，数学思维并非简单的逻辑推理，而是一种复杂的认知过程，涉及抽象、概括、建模、证明、反思等多种认知活动。高级数学思维则是在此基础上，进一步强调了其独特性——即能够处理更复杂、更抽象的数学对象，理解数学概念之间的深层联系，以及在面对新问题时能够灵活运用数学工具和策略。例如，在理解微积分中的极限概念时，高级数学思维要求学习者不仅仅是记忆公式或计算过程，而是能够把握极限的“无限逼近”的精髓，并能将其迁移到其他相关概念的理解中。 从教育学的角度来看，本书着重讨论了如何有效地促进学生高级数学思维的发展。它挑战了传统的以灌输知识为主的教学模式，提倡以探究式、问题解决式的教学方法。作者认为，通过精心设计的数学任务，鼓励学生进行猜测、验证、论证，并在合作学习中交流观点，是培养高级数学思维的有效途径。书中详细阐述了不同年龄段学生的认知特点，并为不同学段的学生设计了相应的教学策略。例如，在小学阶段，可以通过图形拼摆、数字规律的发现等活动，培养学生初步的抽象和概括能力；到了高中阶段，则可以通过几何证明、代数方程的求解与推广等，引导学生深入理解数学的结构性和逻辑性；而在大学阶段，则更加强调数学模型的构建、算法的设计以及对数学理论的批判性思考。 书中还深入探讨了数学思维的认知机制。作者引用了认知心理学、发展心理学等领域的最新研究成果，解释了数学概念是如何在学习者的大脑中被构建和内化的。例如，通过“图式理论”来解释学习者如何将零散的数学信息组织成有结构的知识体系，以及“心智模型”在解决数学问题过程中的作用。高级数学思维的养成，往往伴随着心智模型的不断完善和优化，从简单的具身模型到复杂的抽象模型，这种心智模型的进化是思维能力提升的关键。本书详细分析了学习者在发展高级数学思维过程中可能遇到的障碍，例如概念的误解、思维的僵化、对抽象概念的恐惧等，并提出了相应的克服策略。 另外，本书也对数学评估的方式提出了革新性的建议。传统的数学评估往往侧重于对知识点掌握的检测，而本书则强调评估的重心应放在对学生数学思维能力的考察上。这包括评估学生解决开放性问题的能力、数学建模的能力、数学推理的严谨性，以及其解释和论证数学思想的能力。书中提供了一些具体的评估工具和方法，例如基于表现的评估、作品集评估以及同行评估等，以期更全面、更准确地反映学生的数学思维水平。 此外，作者还特别强调了数学思维与数学文化之间的关系。数学并非孤立的学科，而是人类理性活动的结晶，与哲学、科学、技术等领域紧密相连。高级数学思维的培养，不仅是为了让学生掌握解题技巧，更是为了让学生理解数学的价值和意义，培养其对数学美的感受力，以及形成用数学视角观察和分析世界的习惯。书中引用了许多数学史上的经典案例，展示了伟大的数学家是如何通过高级数学思维解决历史性难题，从而推动了人类文明的进步。 本书还关注了数学教师在培养学生高级数学思维过程中的角色和责任。教师不仅是知识的传授者，更是学习者思维发展的引导者和促进者。本书为数学教师提供了丰富的教学理论和实践指导，帮助他们设计更具启发性的课堂活动，营造积极的学习氛围，并能敏锐地捕捉和回应学生的思维活动。例如，教师需要具备识别学生思维误区的能力，并能通过恰当的提问和引导，帮助学生修正错误，深化理解。 总而言之，《高级数学思维：数学教育学图书馆》是一本集理论研究与实践指导于一体的著作。它为教育工作者、研究者以及所有对数学教育感兴趣的人士提供了一个深入理解和有效培养学生高级数学思维的框架和方法。本书的出版，必将对我国数学教育的改革和发展产生积极而深远的影响，为培养具有创新精神和批判性思维能力的新一代人才奠定坚实的基础。本书的内容，旨在为读者提供一个全新的视角，去审视和理解“数学思维”这一核心教育议题。它不仅仅是一本关于数学“教什么”的书，更是一本关于“如何教数学”以及“学生如何学习数学”的深度探索。本书将数学思维的培养，提升到了一个前所未有的高度，强调其在个体认知发展和社会进步中的核心地位。 书中对“高级数学思维”的界定，并非局限于高深的数学知识本身，而是更侧重于学生在面对数学问题时所展现出的深度、广度和灵活度。它包含但不限于以下几个关键要素： 首先是深刻的理解力。这指的是学生不仅仅能够记住公式或算法，而是能够理解这些公式和算法背后的原理、概念以及它们之间的联系。例如，对于“函数”这个概念，高级数学思维要求学生能够从代数、几何、图像等多个角度去理解，并能解释函数的变化率、单调性、周期性等性质的内涵。这种理解力是建立在扎实的概念基础之上的，能够穿透表象，直达数学的本质。 其次是抽象与概括能力。数学本身就是一门高度抽象的学科，高级数学思维要求学习者能够从具体的例子中提炼出普遍的规律，并将其抽象成数学模型或符号表示。例如，从一系列数列中发现其递推关系或通项公式，或是将现实世界中的问题抽象成代数方程来解决。这种能力使得数学能够适用于更广泛的领域。 第三是逻辑推理与证明能力。数学是建立在严密的逻辑基础之上的，高级数学思维强调学生能够进行清晰、准确、无懈可击的逻辑推理，并能够构建严谨的数学证明。这不仅仅是背诵定理，而是能够理解证明的逻辑结构，并能在解决问题时独立地进行论证。例如，在几何证明中，能够熟练运用公理、定义、定理，并能清晰地阐述每一步推理的依据。 第四是问题解决与建模能力。高级数学思维的核心在于能够运用数学知识和方法来解决实际问题。这需要学生具备将现实问题转化为数学问题的能力（数学建模），以及运用数学工具来分析和解决问题的能力。例如，利用概率统计来预测股票走势，或是利用微积分来优化生产流程。这种能力是将数学的抽象性与现实世界的具体性有效结合的桥梁。 第五是反思与批判性思维。学生在解决数学问题的过程中，能够对自己的解题思路、过程和结果进行反思，发现潜在的错误或不足，并能对其进行修正。同时，也能对已有的数学结论进行批判性的审视，不盲从，而是基于逻辑和证据进行判断。例如，在检查一道计算题时，能够反思自己是否误解了题意，或是计算过程中是否存在疏漏。 第六是数学联想与迁移能力。当遇到一个新问题时，能够敏锐地联想到相关的数学概念、定理或解题方法，并能将已有的知识迁移到新的情境中。例如，在解决一道关于“体积”的问题时，能够联想到定积分的概念，并将其应用于计算。这种能力是高效学习和解决复杂问题的关键。 第七是数学创造力。在掌握了扎实的数学基础和高级数学思维之后，一部分学生能够在此基础上进行数学创新，提出新的猜想，设计新的算法，甚至发展新的数学理论。这是数学知识不断发展和进步的源泉。 本书通过大量的案例分析、研究数据和教育实践经验，详细阐述了如何培养上述这些方面的思维能力。它提供了丰富的教学策略和活动设计，旨在帮助教师在课堂中创造一个有利于高级数学思维发展的环境。同时，本书也探讨了评估学生数学思维发展状况的有效方法，强调评估应超越简单的知识测试，而应更侧重于对学生思维过程和能力的考察。 可以说，《高级数学思维：数学教育学图书馆》为数学教育领域提供了一份具有里程碑意义的理论文献和实践指南，它将我们对数学教育的认识提升到了一个新的层次，并为培养未来社会所需的创新型人才指明了方向。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图示质量相当不错，这一点值得称赞。清晰的字体和合理的留白，使得即使是复杂的概念描述也不会显得拥挤不堪。不过，在内容的实质层面，我发现它在处理“批判性数学思维”这块时，似乎有些保守了。我本以为会看到一些关于数学哲学或者不同数学学派之间思想冲突的深入剖析，甚至是对经典证明的重新审视和挑战。但书中的讨论似乎始终停留在“如何让学生更好地接受现有知识体系”的层面，缺乏一种突破性的见解。例如，关于“数学直觉的培养”那一章，提供的多是操作性的建议，而非对直觉本身形成机制的深层挖掘，这使得整本书的讨论深度，在我看来，未能触及“Advanced”所应有的高度。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，我最大的感受是作者的叙事风格非常温和，几乎没有那种咄咄逼人的学术腔调。它更像是一位经验丰富的教育家在和同行进行一次深入的下午茶会谈，语气中充满了对初学者和教学实践的关怀。书中大量使用了生动的案例和教学场景模拟，试图将抽象的数学概念“落地化”。举个例子，书中关于“归纳法与演绎法在初级代数教学中的应用”那一章节，我感觉它更像是给正在备课的教师准备的，提供了大量的课堂活动建议和评估标准。对我而言，这些内容虽然具有一定的启发性，但对于我希望掌握的更高层级的数学结构推理能力来说，帮助有限。我希望能够看到更纯粹的逻辑推演和更严谨的证明技巧的探讨，而不是反复强调如何通过游戏或活动来激发兴趣，这让我觉得内容的“重量”有所不足。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书是冲着其在教育方法论领域的权威性去的，但实际阅读后，我不得不说，它在理论的构建上显得有些松散。作者似乎在试图涵盖太多的领域——从认知心理学到课程设计，再到具体的课堂互动技巧，最终导致每一个领域都没有能进行足够深入的挖掘。比如，书中对“形式化思维”的描述，蜻蜓点水般地提到了，但并没有提供清晰的路径来指导读者如何从非形式化的直觉迅速过渡到严格的形式逻辑体系中去。这就像一本菜谱，列举了许多食材，但关键的烹饪步骤却语焉不详。对于那些已经具备一定数学基础，渴望提升自身思维严谨性和抽象能力的人来说，这本书提供的“脚手架”显得过于简陋，难以支撑起高难度的思维建筑。

评分☆☆☆☆☆

整本书读下来，我感觉像是参加了一次非常详尽的教师培训研讨会，收获了很多关于“如何教”的宝贵经验，但关于“如何更深入地理解数学本身”的思考，却收获甚微。作者似乎有一种强烈的倾向，将所有的数学问题都置于一个“教学”的背景下来审视，这在一定程度上限制了对纯粹数学美学和内在逻辑的探讨。例如，当提到对数概念时，关注点是如何让学生理解对数函数图像，而不是探讨对数在群论或分析学中的根本地位和跨领域联系。这种视角上的局限性，让这本书更偏向于教育学专著，而非一本能拓宽数学思维边界的读物，对于我这种追求知识广度和深度的读者来说，略感意犹未尽。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计很有意思，那种深沉的蓝色调配上简洁的白色字体，给人一种既专业又不失亲切感的印象。我原本是抱着学习一些前沿数学理论的心态去翻阅的，毕竟名字里带着“Advanced Mathematical Thinking”，听起来就让人对内容的深度充满期待。然而，当我深入阅读后，发现它更像是一本侧重于教学法和思维培养的入门指南，而不是一本直接传授高阶数学知识的教科书。比如，书中花了大量篇幅探讨了“如何引导学生进行深度问题解决”，这部分内容对于我这种更关注数学本质的读者来说，显得有些偏离了我的初始预期。我期待看到的是关于拓扑学、抽象代数等领域中更细致的思考过程，但这本书更多地是在构建一个关于“如何思考”的框架，而不是直接展示“思考什么”。这种结构上的差异，让我对它的定位产生了疑惑，也影响了我对内容深度的判断。

评分☆☆☆☆☆

So you think you managed learning math? In highschool? In college? No, you understand nothing about math but simple intuitive common knowledge.

评分☆☆☆☆☆

So you think you managed learning math? In highschool? In college? No, you understand nothing about math but simple intuitive common knowledge.

评分☆☆☆☆☆

So you think you managed learning math? In highschool? In college? No, you understand nothing about math but simple intuitive common knowledge.

评分☆☆☆☆☆

So you think you managed learning math? In highschool? In college? No, you understand nothing about math but simple intuitive common knowledge.

评分☆☆☆☆☆

So you think you managed learning math? In highschool? In college? No, you understand nothing about math but simple intuitive common knowledge.