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出版者:

作者:谢明文

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2009-1

价格:35.00元

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isbn号码:9787811381818

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• 微积分
• 高等数学
• 数学教材
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• 积分

《解析几何基础》 本书是一本面向初学者的解析几何入门教材，旨在帮助读者建立扎实的解析几何知识体系，为后续学习更深入的数学分支奠定坚实基础。全书内容聚焦于二维和三维空间中的基本几何对象及其代数表示，通过清晰的逻辑梳理和丰富的例题讲解，引导读者理解几何概念与代数运算之间的深刻联系。 第一章 引言与基础概念 本章首先回顾并强化了读者在学习解析几何前所需的基础知识，包括实数系统、函数概念、坐标系的基本原理等。我们将重点介绍笛卡尔坐标系在二维平面上的应用，讲解点的位置如何通过有序数对来唯一确定，并引入距离公式，这是后续所有几何计算的基石。同时，我们将探讨向量的基本概念，如向量的表示、相等、加法、减法和数乘，以及向量模长的计算。这些基础概念的掌握对于理解和构建几何图形至关重要。 第二章 直线方程 直线是二维平面中最基本的几何图形之一。本章将系统介绍直线的各种方程形式，包括点斜式、斜截式、两点式、截距式以及一般式。我们将深入分析斜率的几何意义，以及它与直线倾斜程度的关系。读者将学习如何根据不同的已知条件（如已知一点和斜率，或已知两点）写出直线的方程，并掌握点在直线上、直线与坐标轴的交点等问题的求解方法。此外，本章还将讨论两条直线的位置关系（平行、相交、重合）及其判别方法，以及点到直线的距离公式，为解决更复杂的几何问题提供工具。 第三章 圆的方程 圆作为一种重要的曲线，在解析几何中占有重要地位。本章将从圆的定义出发，推导出圆的标准方程和一般方程。读者将学习如何根据圆心坐标和半径确定圆的方程，以及如何通过圆的一般方程找出圆心和半径。我们还将讨论圆与直线的位置关系（相交、相切、相离），并学习如何利用判别式或几何方法来求解相切点和交点。本章内容还将涵盖切线的方程求解，以及涉及圆的对称性、平移等变换的应用。 第四章 二次曲线的初步认识——椭圆与双曲线 本章开始介绍更复杂的二次曲线：椭圆和双曲线。我们将首先从椭圆的定义出发，分析其标准方程，并详细讲解椭圆的几何要素，如焦点、长轴、短轴、离心率等。读者将学习如何根据椭圆的标准方程识别其基本性质，以及如何构建具有特定性质的椭圆方程。 接着，我们将引入双曲线的定义，推导出其标准方程。同样，我们将深入分析双曲线的几何要素，包括焦点、实轴、虚轴、渐近线等。读者将掌握识别双曲线类型、求取渐近线方程以及利用相关性质解决问题的能力。本章将通过大量例题，帮助读者理解这两种二次曲线的形状特征及其在现实世界中的一些简单应用。 第五章 二次曲线的初步认识——抛物线 抛物线作为另一种重要的二次曲线，在物理学（如抛物线轨迹）和工程学中有着广泛的应用。本章将介绍抛物线的定义及其标准方程。我们将详细讲解抛物线的顶点、焦点、准线等几何要素，并分析不同方程形式下抛物线的开口方向和对称轴。读者将学习如何根据抛物线的性质确定其方程，以及如何解决涉及抛物线与直线交点、切线等问题。本章将通过具体的例子，展示抛物线在实际问题中的应用。 第六章 三维空间中的基本概念 在掌握了二维平面解析几何的基础后，本章将视角拓展至三维空间。我们将介绍三维笛卡尔坐标系，讲解点在三维空间中的表示方法，以及空间两点之间的距离公式。我们将引入三维向量的概念，包括向量的表示、运算以及向量的模长，并在此基础上初步介绍空间向量的应用。 第七章 平面方程 本章将重点介绍三维空间中的平面。我们将从平面的定义出发，推导出平面的点法式方程和一般方程。读者将学习如何根据平面的一个法向量和一个平面内的点来确定平面的方程，以及如何从平面的一般方程中提取法向量和与坐标轴的截距。我们还将讨论两个平面之间的位置关系（平行、相交）及其判别方法，以及点到平面的距离公式。 第八章 直线方程在三维空间中的表示 与二维空间类似，本章将探讨三维空间中直线的方程表示。我们将介绍直线的参数方程和对称式方程，讲解如何利用直线上一点和一个方向向量来表示直线。读者将学习如何求解空间中两直线的位置关系（平行、相交、异面）及其判别方法，并掌握直线与平面、直线与直线之间的夹角计算。 第九章 空间中的二次曲面（选讲） 本章作为选讲内容，将为有兴趣的读者提供一个初步了解空间中二次曲面的机会。我们将简要介绍球面的方程，以及一些简单的二次曲面，如椭球面、抛物面、双曲面等，重点在于理解它们的基本形状和方程的特征。本章旨在为读者打开进一步探索更复杂三维几何图形的大门。 总结 《解析几何基础》一书通过由浅入深、循序渐进的方式，系统地阐述了二维和三维空间中的基本几何对象及其代数表示方法。本书注重理论与实践相结合，配有大量的例题和习题，旨在培养读者独立分析和解决几何问题的能力。学完本书，读者将能够熟练运用代数工具研究几何图形的性质，为学习微积分、线性代数等后续课程打下坚实的数学基础。

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这本书的语言风格简直是一股清流。它不像那些官方教科书那样，充斥着大量的被动语态和晦涩的学术术语，读起来让人感觉像在啃石头。相反，作者的表达充满了活力和一种对数学的敬畏之情。比如，在解释洛必达法则的应用范围时，作者用了“放胆去试，但要保持警惕”这样的口吻，瞬间拉近了与读者的距离。这种拟人化的描述，有效地帮助读者在处理那些边界条件和特殊情况时，能更灵活地运用所学知识，而不是被死板的规则限制住。我尤其喜欢书中穿插的一些数学史话，虽然篇幅很短，但它们像是给枯燥的公式学习旅程中的小小的休憩站，让我了解到这些伟大公式背后的探索历程和人类智慧的闪光点。这让微积分的学习不再是一项孤立的任务，而是融入了人类文明史的一段精彩篇章。我甚至会因为想知道作者接下来会如何巧妙地解释下一个难点，而迫不及待地翻到下一页。这种阅读体验，我只在最好的文学作品中体验过，用在数学教材上，实属难得。

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说实话，市面上介绍微积分的书籍汗牛充栋，很多都陷入了“大而全”的误区，什么都想讲，结果什么都没讲透。而《微积分简明教程》的厉害之处在于它的“取舍”哲学。它极其克制地选择了那些对构建完整微积分体系最为核心的概念，并且对这些核心概念进行了极致的打磨和深化。例如，在讲到导数的应用时，它没有罗列上百个复杂的优化问题，而是精选了几个具有代表性的场景——比如最大利润、最短时间——用一种近乎“数学侦探”的视角去剖析问题。这种聚焦核心的策略，让我的学习效率倍增。我不再需要花大量时间去处理那些对理解基本原理帮助不大的边角料知识点。更让我欣赏的是，本书在介绍微积分的奠基性工具——微分和积分——时，并没有将它们视为两个孤立的部分，而是巧妙地通过“反导数”和“牛顿-莱布尼茨公式”这条主线将二者紧密联系起来。这种贯穿始终的整体观，让我深刻体会到微积分作为一个统一理论体系的魅力，而非两个各自为政的工具箱。这本书对理论的深度把控得非常到位，既不过分简化以至于流于肤浅，也不过度繁复以至于令人望而却步，它找到了一条近乎完美的平衡点。

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这本《微积分简明教程》真是让我这个数学恐惧症患者看到了曙光！我一直觉得微积分是个高深莫测的学科，书名里的“简明”二字起初我还持怀疑态度，生怕又是那种故作高深、把简单概念复杂化的教材。然而，翻开第一页我就被吸引住了。作者的叙事方式非常平易近人，仿佛一位经验丰富的老师在耳边娓娓道来，而不是冷冰冰的公式堆砌。特别是关于极限的引入部分，它没有直接抛出ε-δ语言，而是通过生动的实际例子——比如追赶一只兔子、计算一根绳子的长度——来构建直观的理解。这种由浅入深、注重直觉培养的编排，极大地降低了初学者的心理门槛。我记得以前看其他教材时，光是理解“收敛”这个概念就花了好几天，而这本书里，作者用几何图像和运动的类比，让我瞬间茅塞顿开。它真正做到了“简明”，不是内容的删减，而是逻辑的优化和表达的精炼，确保读者在扎实掌握基础的同时，不至于被繁琐的细节绊倒。对于那些渴望真正理解微积分内在美感而非仅仅应付考试的自学者来说，这本书无疑是上上之选。它的排版也十分清晰，图文并茂，每一步推导都有清晰的标注，即便我需要回过头去复习某个知识点，也能迅速定位并找回思路。

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如果让我用一个词来总结《微积分简明教程》给我的感受，那就是“结构之美”。这本书的章节划分和知识点的组织逻辑，简直是一门艺术。它似乎遵循着一种完美的螺旋上升结构，每个新的概念不仅建立在之前所有知识之上，而且还会对之前的知识点产生新的阐释和深化。例如，在多元函数微积分开始之前，作者特意用一个简短的章节回顾了单变量函数的泰勒展开，并用极小的篇幅展示了如何将其推广到更高维度。这种对知识关联性的强调，避免了学习过程中常见的“知识碎片化”问题。我发现自己不再是“学会一个知识点就忘记上一个”的状态，而是能构建出一个清晰、有层次的知识网络。此外，书中的习题设计也极为巧妙，它分为“基础巩固”、“概念辨析”和“综合应用”三个层次。基础题保证了熟练度，概念辨析题则考验思维的严谨性，而综合应用题更是将知识点融会贯通的试金石。正是这种全方位的训练，让我对微积分的掌握达到了一个前所未有的深度和广度，远超我预期一本“简明教程”能达到的效果。

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我是一名工程专业的学生，平时对纯数学推导不太感兴趣，更看重知识在实际中的应用。《微积分简明教程》在这方面做得堪称典范。它没有将应用题变成那些晦涩难懂的文字陷阱。作者似乎深知我们这些理工科学生的“痛点”，在引入每一个新的微积分概念后，都会立刻紧接着给出清晰、具体、与实际工程或物理现象紧密相关的案例分析。比如，在讲解不定积分和定积分的物理意义时，它用了一个很好的例子来阐释“面积下方的曲线代表什么”，不仅仅是简单的距离，还可能是功、流量或者累积误差。这种“学以致用”的设计，极大地激发了我的学习热情。我不再觉得微积分是漂浮在空中的抽象数学，而是手中解决实际问题的利器。特别是对于傅里叶分析、拉普拉斯变换等更高级主题的铺垫，这本书也做得非常自然流畅，没有突兀的跳跃感，让人对接下来的学习充满信心。如果说它有什么不足，那就是对于非常前沿的数值计算方法涉及较少，但考虑到本书的定位是“简明教程”，这点瑕不掩瑜。这本书为我后续的高阶课程打下了极其坚实且应用导向的基础。

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