Introduction to the Construction of Class Fields pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:Harvey Cohn

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:1995-1-4

价格:USD 7.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486683461

丛书系列:

图书标签:

• 数论
• 代数数论
• 类域论
• 伽罗瓦理论
• 代数扩张
• 理想类
• 希尔伯特类域
• 阿廷互反律
• 域论
• 构造性方法

《引介：代数数域的构造》 本书旨在为读者提供代数数域理论的坚实基础，尤其侧重于其核心构造——代数数域的构建与性质。我们将逐步深入，从基础的域扩张概念出发，阐述代数整数环的定义与性质，并在此基础上详细介绍代数数域的判别式、理想分解等关键要素。 第一章：域扩张的基础 本章将回顾并引入代数数域理论所必需的域扩张概念。我们将定义域、子域、扩张域，并引入不可约多项式和代数元的概念。读者将学习如何判断一个元素是否代数，以及如何构造包含特定代数元的最小扩张域。我们还会探讨有限扩张和次数的概念，并引入塔定理，为后续章节的深入研究奠定基础。 第二章：代数整数环 代数整数是代数数域理论中的核心对象。本章将严格定义代数整数，并证明其构成的环结构。我们将深入探讨代数整数的性质，例如其与整系数多项式的关系，以及某些重要代数整数环的例子，如 $mathbb{Z}[alpha]$。此外，我们将引入模的概念，为理解代数整数环的结构和理想提供工具。 第三章：代数数域的判别式 判别式是衡量代数数域结构的重要不变量。本章将详细介绍判别式的定义，无论是基于基元还是基于理想。我们将推导判别式的计算公式，并探讨其在判别域的线性无关性方面的作用。通过计算一些简单的代数数域的判别式，读者将初步体会到判别式的重要性。 第四章：理想与因子分解 在代数数域中，整数的因子分解性质得到了推广。本章将引入理想的概念，并研究代数整数环中的理想。我们将重点关注理想的因子分解，特别是唯一的因子分解定理。读者将学习如何处理素理想和最大理想，并理解它们在代数数域中的作用。我们将举例说明，如何将一个素数在代数整数环中分解。 第五章：循环域的构造 本章将开始深入探讨代数数域的构造方法。我们将从最简单的二次域入手，介绍其构造的通用方法以及判别式的具体形式。随后，我们将转向三次域，探讨其构造中的一些挑战和技巧。我们将展示如何利用根的表达式来构建这些域，并初步探讨它们的性质。 第六章：高次域的构造 在进一步的章节中，我们将探讨更高次代数数域的构造。我们将介绍一些通用的构造技术，例如利用特定的代数元或根系来生成域。我们将讨论如何判断这些构造出的域是否为标准形式，以及如何处理域中的自同构群。 第七章：代数数域的分类 随着对代数数域构造的理解加深，我们将开始对不同类型的代数数域进行分类。本章将介绍一些重要的代数数域类别，例如二次域、三次域、高斯有理数域等，并阐述它们各自的独特性质。我们将讨论如何通过判别式或其他不变量来区分不同的域。 第八章：伽罗瓦理论与类域论的初步 尽管本书不深入探讨复杂的类域论，但本章将提供一些相关的基础概念。我们将简要介绍伽罗瓦群的概念，并解释它如何反映代数数域的对称性。在此基础上，我们将为读者建立对类域论的初步认识，为后续进一步的学习提供方向。 第九章：应用与实例 为了巩固理论知识，本章将通过具体的实例展示代数数域理论的应用。我们将探讨其在数论中的一些经典问题，例如费马大定理的某些简化情况，以及丢番图方程的求解。通过实际的计算和分析，读者将更深刻地理解代数数域理论的强大之处。 本书力求概念清晰，论证严谨，并通过大量的例子帮助读者理解抽象的数学概念。希望本书能够成为代数数域初学者的一份有益的指南。

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如果让我用一个词来形容这本书，那一定是“扎实”。它不像某些流行化的科普读物那样追求轻松愉悦的阅读体验，它需要你投入时间、精力和专注力。我注意到，作者在论证某些关键定理时，采用了相当经典的、历经时间考验的方法，这表明了作者对数学传统的尊重和对理论可靠性的追求。虽然全书的基调略显冷峻，但正是这种冷静和客观，确保了其作为参考书的持久价值。在阅读过程中，我发现自己不得不经常停下来，在草稿纸上重新推演关键的步骤，以确保自己真正掌握了其中的精髓。这本书与其说是一本“读物”，不如说是一套需要通过“操作”才能真正消化的工具箱。对于希望在纯粹数学领域做出贡献的人来说，掌握其中描述的这些基本工具和思维模式，是不可或缺的一步。

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这本书的排版和印刷质量相当不错，这对于一本需要反复翻阅的数学专著来说至关重要。纸张的质感细腻，墨色清晰，即使在长时间的阅读和演算标记后，页面也保持了良好的状态。内容上，作者似乎有意避开了过多与主线关联不大的“花边”叙事，将所有笔墨都集中在了核心理论的构建上。这使得全书的节奏感非常强，每一次从一个章节过渡到下一个时，都能明显感受到理论框架的拓展和深化。我个人认为，这本书最强大的地方在于它对“统一性”的强调。它没有将类域论视为一系列孤立结果的堆砌，而是通过贯穿始终的某些核心思想（比如某种特定的映射或构造），将看似不相关的概念串联起来，形成一个宏大的理论体系。这种系统性的构建方式，极大地提升了学习的效率和对理论全貌的把握能力。

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坦率地说，这本书的阅读体验更像是在攀登一座知识的高峰，而非在平坦的草地上散步。它的数学语言极其精准，几乎没有冗余的修饰词，每一个符号的出现都肩负着重大的理论责任。对于已经掌握了基础抽象代数和代数拓扑的读者来说，这无疑是一次酣畅淋漓的智力挑战。我特别欣赏作者在引入关键引理时所展现出的那种“庖丁解牛”般的功力，将一个看似复杂的证明分解成一系列可管理的小步骤。然而，对于背景知识稍显薄弱的读者，可能需要频繁查阅附录或参考其他基础教材来跟上节奏。其中关于类域论核心构造部分的阐述，那种层层递进的严密性，体现了作者对该领域理解的深刻性。读完某个章节后，那种“原来如此”的满足感是无可替代的，它不仅仅是知识的积累，更是一种思维方式的重塑，强迫你用更结构化、更抽象的视角去看待数字世界的内在联系。

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这本书的价值在于其深厚的学术底蕴和对细节的近乎偏执的关注。它显然是基于多年的教学和研究经验打磨而成，很多地方的处理方式，体现了作者对学生可能遇到的“陷阱”或“难点”有着先见的洞察力。例如，在某些涉及到拓扑性质的论证部分，作者并没有直接跳跃到结论，而是耐心地铺陈了必要的预备知识，确保读者能够紧密跟随思路。此外，书中对一些现代发展方向的简要提及，也为读者指明了进一步探索的路径，使得这本书不仅是回顾经典，也兼具面向未来的视野。总的来说，这是一本不容妥协的学术著作，它要求读者以最高的标准来对待所学知识，而作为回报，它赠予读者的将是数学中最深刻、最美丽的理论结构之一的透彻理解。

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这本精装书的封面设计得相当朴素，米白色的底色上，书名以一种沉稳的黑色衬线字体排列，给人一种严肃而专业的学术氛围。初次翻开，我立刻被其严谨的逻辑结构所吸引。作者的叙述方式非常清晰，仿佛一位经验丰富的导师在耐心地引导初学者穿越代数数论中最晦涩的领域。全书的论证过程步步为营，每一个定理的引入都伴随着详尽的动机阐述和历史背景介绍，这对于那些希望深入理解“为什么”而非仅仅满足于“是什么”的读者来说，无疑是一大福音。特别是关于局部域上的伽罗瓦理论部分，作者似乎特别擅长将复杂的抽象概念具象化，通过精心构造的例子，使得原本令人望而生畏的结构变得触手可及。虽然篇幅不薄，但阅读体验却出奇地流畅，没有那种被知识点堆砌压垮的感觉，反而让人有种豁然开朗的期待感。对于打算在数论领域深耕的研究生或青年学者而言，这本书无疑是一块坚实的基石，其内容的深度和广度都足以支撑起未来更复杂的学习路径。

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