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出版者:科学出版社

作者:杨劲根

出品人:

页数:166

译者:

出版时间:2009-2

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787030235466

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《近世代数讲义》图书简介 本书旨在为读者提供一个严谨而清晰的近世代数学习路径，深入探索代数结构的奥秘。我们将从最基础的概念出发，逐步构建起对群、环、域等核心代数对象的深刻理解。 内容梗概： 本书的编排逻辑清晰，层层递进，确保读者能够循序渐进地掌握近世代数的核心知识。 第一部分：群论入门 我们将首先引入群这一最基本的代数结构。读者将学习群的定义、性质，以及各种重要的群的例子，如对称群、置换群、循环群等。重点将放在理解群的运算规则、子群、陪集、正规子群等概念上。我们将通过大量的例子和习题，帮助读者熟练掌握群论的基本工具。 第二部分：环与域的探索 在掌握了群论的基础后，本书将转向环和域。我们将定义环，并研究其基本性质，如理想、商环、零因子等。读者将接触到各种类型的环，如多项式环、矩阵环等。随后，我们将深入到域的概念，理解域的定义、性质及其在代数方程求解中的重要作用。特殊关注的将是有限域，及其在编码理论和密码学中的应用。 第三部分：同态与同构 理解代数结构之间的联系是近世代数的核心内容之一。本部分将详细介绍群同态、环同态，以及它们的性质。我们将通过同构的概念，揭示不同代数结构之间可能存在的深刻相似性，并利用同构来简化复杂问题的研究。 第四部分：向量空间与线性代数基础 虽然本书主要聚焦于抽象代数，但为了提供更广阔的视角，我们将简要介绍向量空间的概念。这将帮助读者理解代数结构如何应用于更广泛的数学领域，并为进一步学习线性代数打下基础。 第五部分：进阶主题（选讲） 视读者基础和兴趣，本部分可能包含一些进阶主题的介绍，例如伽罗瓦理论的初步概念，或者数论中与代数结构相关的应用。这些内容旨在激发读者的进一步探索。 本书特色： 理论与实践相结合： 本书在讲解抽象概念的同时，提供了丰富的实例和习题，帮助读者将理论知识转化为解决实际问题的能力。 循序渐进的教学方法： 从最基础的概念开始，逐步深入，确保读者能够理解每一个环节，避免学习过程中的“断层”。 清晰的逻辑结构： 各章节之间联系紧密，内容组织合理，便于读者构建完整的知识体系。 面向广泛的读者群体： 本书适合数学专业学生、计算机科学学生，以及对抽象代数有浓厚兴趣的自学者。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 熟练掌握群、环、域等基本代数结构的定义、性质和运算。 理解并应用同态、同构等概念来分析代数结构。 为进一步学习更高级的代数理论（如抽象代数、数论、代数几何等）打下坚实的基础。 培养严谨的数学思维和逻辑推理能力。 总结： 《近世代数讲义》是一本内容详实、结构清晰、理论与实践兼顾的代数教材。它将带领读者走进一个充满逻辑与美的数学世界，领略抽象代数的魅力。无论您是初学者还是希望系统梳理代数知识的进修者，本书都将是您不可或缺的学习伴侣。

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这本书对线性代数和抽象代数的衔接处理得非常高明，这一点是很多同类书籍所欠缺的。在引入模（Module）的概念时，作者没有直接从抽象的定义入手，而是首先回顾了向量空间作为“域上的模”的特殊情况，清晰地指出了它们之间的相似点和关键区别（比如挠性问题）。这种“旧知串新知”的过渡方式，极大地降低了模论的入门难度。通过这种方式，读者可以立即将已有的线性代数知识迁移过来，形成直观的理解基础。尤其是在讨论模的结构定理时，作者通过类比有限生成阿贝尔群的结构定理，使得复杂的概念变得触手可及。这种注重数学思想的贯通而非孤立知识点的堆砌，体现了作者深厚的教学功底和对数学体系的深刻洞察力，使得这本书不仅是一本工具书，更是一部启发思维的著作。

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这本《近世代数讲义》的结构安排真是令人眼前一亮。开篇的章节对群论的基本概念做了非常扎实且深入的铺垫，从群的定义、子群、陪集到商群的构建，作者的讲解层层递进，逻辑链条清晰得让人几乎没有产生困惑。特别是对“同态”和“同构”的引入，不仅给出了严格的数学定义，还辅以了大量的实例，比如对称群和旋转群的联系，这对于初学者理解抽象概念至关重要。作者似乎非常注重几何直观的培养，很多抽象的代数结构都被巧妙地与熟悉的几何图形联系起来，使得原本可能显得枯燥的纯数学推导过程变得生动起来。而且，书中的习题设置也极为巧妙，基础的计算题和需要深入思考的证明题穿插得恰到好处，让人在学习新知识的同时，能够立即进行内化和检验。我花了好一番功夫才啃完这部分内容，但收获是巨大的，感觉对整个抽象代数的宏观图景有了一个初步但坚实的把握。

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我必须得提一下这本书在讲解环和域这部分时的独特视角。不同于其他教材喜欢先堆砌定义和定理，作者似乎更倾向于从数论和代数几何的实际应用背景出发，慢慢引出对“环”这一结构的必要性。例如，在讨论多项式环 $mathbb{Z}[x]$ 的性质时，作者没有急于介绍素理想和极大理想，而是先展示了在 $mathbb{Z}$ 上定义除法和唯一分解的困难，从而自然而然地引出了“整环”和“域”的概念。这种“问题导向”的教学方法极大地激发了我的学习兴趣。最让我印象深刻的是，作者在讲解域扩张时，对有限域的构造进行了非常详尽的阐述，不仅展示了如何利用不可约多项式来构造域，还清晰地解释了伽罗瓦理论中伽罗瓦群与域扩张次数之间的深刻联系，虽然难度陡增，但行文依旧保持着一种引人入胜的节奏感，读起来丝毫没有晦涩难懂的感觉，反而像是被一位经验丰富的向导带着探索一片全新的数学大陆。

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这本书的排版和细节处理绝对是顶级的。装帧质量不用说，纸张的触感和油墨的清晰度都非常适合长时间阅读，这对一本需要反复翻阅的数学教材来说是至关重要的。更值得称赞的是其数学符号的规范性，所有定义、定理和引理的编号都做得井井有条，交叉引用清晰明了，使得在查找特定内容时效率极高。我特别喜欢书中对“证明”部分的呈现方式，作者总是在证明开始前简要地概述一下核心思路，这就像是给了读者一个“导航图”，让我们知道接下来的每一步推导是为了达成什么目标。这种对阅读体验的极致关注，使得学习过程中的挫败感大大降低。很多数学书读起来像是在啃干巴巴的石头，但读这本，感觉更像是在品味一位大师精心烹制的盛宴，每一步的口感和风味都拿捏得恰到好处。

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我个人认为，这本书最宝贵的价值在于其对“伽罗瓦理论”的完整论述。许多教材要么为了篇幅而草草带过，要么将这部分内容写得过于碎片化，让读者难以领会其美妙之处。然而，这本讲义用了专门且充裕的篇幅，从可解群的定义出发，通过对伽罗瓦群性质的层层剥笋，最终导向了“代数方程的根式解问题”的彻底解决。作者在整个论证过程中，对“正规扩张”和“正规子群”的意义进行了深入的哲学层面的探讨，解释了为什么伽罗瓦群的“可解性”会直接对应于根式解的存在性。这种将深奥理论置于宏大历史和问题背景之下的叙述方式，不仅满足了求知欲，更点燃了对数学深层结构之美的敬畏之心。读完最后一部分，我感觉自己真正领会到了19世纪数学的辉煌成就，这已远超一本普通教科书的范畴。

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@2018-11-20 22:49:34

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我擦太难了！！！！！|这书精悍| 最后认真的学完了 终于.

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@2018-11-20 22:49:34

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对初学者不友好的一本教材。我觉得一学期抽代课真的没必要紧赶慢赶上到Galois理论，然后用一个错误的证法把高次方程无根式解“证”出来。

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国内最好的抽代入门书：（1）章节编排上有自己的想法，安排地很好（2）行文上平易近人，继承了张禾瑞的写书风格（3）大量的强调motivation，抽象代数学习的一大特点是不知道自己在干什么，因而这一做法是颇有裨益的。