具体描述
数学教师应站在更高的（高等数学）视角审视、理解初等数学问题。
——菲利克斯 · 克莱因，伟大的数学教育家、哥廷根数学学派领袖
★★数学教育的不朽经典，值得每一位数学教师精心研读。
★★贯通中学数学与大学数学，将数学教学引向健康发展的方向
本书是具有世界影响的数学教育经典 ，由菲利克斯·克莱因根据自己在哥廷根大学为中学数学教师及学生开设的讲座所撰写，书中充满了他对数学教育的洞见，生动地展示了一流大师的风采。本书出版后被译成多种文字，影响至今不衰， 对我国数学教育工作者和数学研习者很有启发。
本书共分为三卷——第一卷“算术、代数、分析”，第二卷“几何”，第三卷“精确数学与近似数学” 。
作者简介
菲利克斯 · 克莱因（Felix Klein，1849—1925）：
德国杰出的数学家、数学史家和数学教育家，现代国际数学教育的奠基人，对数学研究和数学教育产生了巨大影响，在数学界享有崇高的声望。克莱因早年在群论、复变函数论和非欧几何等领域取得了卓越的成就，1872 年发表的埃尔朗根纲领是几何学划时代的贡献。他是哥廷根学派公认的领袖，将许多顶尖人才吸引到哥廷根大学，创造了科学研究的辉煌，为推动德国现代化发挥了巨大的作用。
目录信息
博洽内容 独特风格
——《高观点下的初等数学》导读 吴大任
纪念克莱因
——介绍《高观点下的初等数学》 齐民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第一部分 算术
第一章 自然数的运算
第二章 数的概念的第一个扩张
第三章 关于整数的特殊性质
第四章 复数
附：关于数学的现代发展及一般结构
第二部分 代数
第五章 含实未知数的实方程
第六章 复数域方程
第三部分 分析
第七章 对数函数与指数函数
第八章 角函数
第九章 关于无穷小演算本身
附录
Ⅰ. 数e和π的超越性
Ⅱ. 集合论
第二卷：几何
第一版序
第三版序
英译者序
前言
第四部分 最简单的几何形体
第十章 作为相对量的线段、面积与体积
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空间原理
第十三章 直角坐标变换下的空间
第十四章 导出的位形
第五部分 几 何 变 换
第十五章 仿射变换
第十六章 射影变换
第十七章 高阶点变换
第十八章 空间元素改变而造成的变换
第十九章虚数理论
第六部分 几何及其基础的系统讨论
第二十章 系统的讨论
第二十一章 几何学基础
第三卷：精确数学与近似数学
译者的话
第一版序
第二版序
第三版序
前言
第七部分 实变函数及其在直角坐标下的表示法
第二十二章 关于单个自变量x的阐释
第二十三章 实变量x的函数y=f(x)
第二十四章 函数的近似表示
第二十五章 进一步阐述函数的三角函数表示
第二十六章 二元函数
第八部分 平面曲线的自由几何
第二十七章 从精确理论观点讨论平面几何
第二十八章 继续从精确理论观点讨论平面几何
第二十九章 转入应用几何：A.测量学
第三十章 续论应用几何：B．作图几何
第九部分 用作图和模型表现理想图形
第三十一章 用作图和模型表现理想图形
译名对照表
译后记
· · · · · · (收起)
读后感
今下午刚读完（第二卷），整理一下勘误收获，如下： 卷一）吴大任·前言） iii页――5行：“下面分别举两个举例的例【+子】”18行：“克莱因举了一个例【+子】来说明…”――11、12行：“…无论是否愿意…采纳克莱因所建议的引进对说的方式，有一点是【+可以？】肯定的：如果他...
评分本书是克莱因根据自己在哥廷根大学多年为德国中学数学教师及在校学生开设的讲座所撰写的基础数学普及读物。该书反映了他对数学的许多观点，向人们生动地展示了一流大师的遗风，出版后被译成多种文字，是一部数学教育的不朽杰作，影响至今不衰。全书共分3卷。第一卷：算术，...
评分在复数平面上定义1/x的积分，从1到z。定义为log z。由于积分路径可绕原点多次，这是一个多值函数。w=log z = [log z] + 2k•pi•i。其中[log z]取路径不经过负实轴的值。 定义log z的反函数，f(w)=z。f(w+2k•pi•i)。可证明f(a+b)=f(a)+f(b)。 可以证明f(w)等同于e^w...
评分历史地说，数学从数数开始，到计算各种各样的数字。人们几乎总是先想办法“算出来”、然后再去探讨计算的理论解释，并发现更强大、更通用的计算工具。 举个简单的例子，算积分最初的需求是计算不规则形状的面积和体积，一个形状一套算法。后来有了牛顿-莱布尼兹公式，积分转化...
评分第一册里引用的材料和举例很细致了（对天赋型选手来说粗枝大叶的中学教育肯定吃不饱），同时在啃欧拉的无穷分析引论，弥补了中学数学与大学数学的裂痕。第一章末尾对纯形式与直观数学、抽象数学与具体数学、基础数学与应用数学思考良多，Klein不愧是英国数学教育家。也有我所不...
用户评价
作为针对中学数学教师的演讲稿，关心教育、从更高的立意上审视数学教育是Klein这套书的一个突出且非常值得尊重的地方。同时这种既有如高空鸟瞰，又有深入数学及相关学科的细致考场的论述方式，对所有喜欢数学，学习数学的读者都是非常有益的。
评分“本书是具有世界影响的数学教育经典 ，由菲利克斯·克莱因根据自己在哥廷根大学为中学数学教师及学生开设的讲座所撰写，书中充满了他对数学教育的洞见，生动地展示了一流大师的风采。本书出版后被译成多种文字，影响至今不衰， 对我国数学教育工作者和数学研习者很有启发。”
评分一个数学教师的职责是,应使学生了解数学并不是孤立的各门学问,而是一个有机的整体;基础数学的教师应该站在更高的(高等数学)视角来视、理解初等数学问题,只有观点高了,事物才能显得明了而简单;一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。他认为“有关的每一个分支,原则上应看作是数学整体的代表”，，“有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解”
评分好吧
评分“本书是具有世界影响的数学教育经典 ，由菲利克斯·克莱因根据自己在哥廷根大学为中学数学教师及学生开设的讲座所撰写，书中充满了他对数学教育的洞见，生动地展示了一流大师的风采。本书出版后被译成多种文字，影响至今不衰， 对我国数学教育工作者和数学研习者很有启发。”
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