G高中数学2上/实效课堂.同步讲练(含试卷) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787540934514

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高中数学核心概念精讲与专题突破：构建坚实知识体系，迎接高考挑战 本书专注于高中数学核心知识的深度剖析与高效学习方法的指导，旨在帮助广大高中生系统梳理必修系列和选择性必修系列中的关键概念，并通过大量精选例题和变式训练，实现对知识的真正内化与灵活应用。本书内容严格遵循新课标要求，兼顾不同地区教学进度，特别注重培养学生的逻辑推理能力、空间想象能力和数学建模素养。 全书结构清晰，逻辑严谨，共分为七大核心模块，覆盖高中数学学习的主干脉络： --- 第一部分：集合与初步逻辑——数学思维的基石 本部分是构建整个高中数学大厦的起点。我们不仅仅停留在集合的基本运算（交、并、补）上，更深入探讨集合的函数映射观，理解集合作为数学语言的精确性。 重点解析： 集合的表示法与性质辨析： 强调数形结合在理解集合时的重要性，特别是对于含有参数或区间的集合问题，通过数轴模型清晰展示解集。 充分条件、必要条件、充要条件的严格界定： 这是逻辑推理的基础。本书通过大量日常生活实例与数学命题的对比，使学生深刻理解“如果…那么…”中的因果关系，避免在选择题中因混淆条件关系而失分。 简单的逻辑联结词（或、且、非）的运用： 训练学生在处理含绝对值、不等式等复杂命题时的逻辑转换能力。 能力培养目标： 准确理解数学语言，为后续函数、方程的讨论打下严密的逻辑基础。 --- 第二部分：函数与基本初等函数——数学世界的通用语言 函数是贯穿高中数学的主线。本书对函数的定义、性质的探讨细致入微，尤其强调了函数图像的变换规律与性质的交汇点。 重点解析： 函数的概念与性质的深度挖掘： 详细分析单调性、奇偶性的判定方法（解析法、图像法、定义法），并教授如何利用导数初步思想（未引入导数前）辅助判断函数的增减趋势。 幂函数、指数函数与对数函数： 侧重于图像的特征、定义域和值域的求解技巧，特别是涉及到换底公式和大小比较的综合题型，强调对数运算的等价变形。 指数与对数的综合应用： 重点讲解“数形结合”思想在解方程、不等式中的应用，如利用函数图像的交点判断实数解的个数与范围。 专题训练： 图像的平移、伸缩、对称变换的叠加应用；求函数的最值问题（利用性质而非微积分）。 --- 第三部分：三角函数与解三角形——几何与代数的桥梁 本部分连接了平面几何的周期性与代数运算的精确性。重点在于公式的推导与灵活应用，避免死记硬背。 重点解析： 任意角的概念与三角函数的定义域、值域： 突破传统上仅限于锐角的限制，理解单位圆上三角函数的几何意义。 三角恒等变换的系统梳理： 强调辅助角公式（和差化积的逆向应用）在化简和求最值中的核心地位，以及二倍角公式在降幂、升幂中的转换策略。 解三角形： 深入剖析正弦定理和余弦定理的应用场景，特别是处理“已知两边和一角”等多种情形下的边角求解，强调“大边对大角”这一几何直觉的数学化表达。 核心技巧： 角度的统一化处理，利用辅助角公式将 $asin x + bcos x$ 转化为 $Rsin(x+alpha)$ 形式求解最值。 --- 第四部分：平面向量与数列——结构化思维的训练 向量是沟通代数和几何的强大工具；数列则是对变化规律的精确描述。 重点解析： 平面向量的坐标表示与线性运算： 重点讲解向量的坐标法与几何法的互译，以及如何利用向量的数量积来解决角度和垂直问题。 向量共线、垂直的判定与应用： 强调向量在解析几何（直线、曲线）中的预备作用。 数列的通项公式与前 $n$ 项和： 区分等差、等比数列的本质特征。对于递推关系式的数列，重点教授构造新数列（如转化为等差或等比）的技巧，以及利用错位相减法求和。 专题提升： 利用向量解决几何中的线段长度、夹角问题；利用裂项法求和。 --- 第五部分：不等式与极值——求解范围的艺术 本部分是高难度选择题和解答题的常考区，要求极高的代数变形能力。 重点解析： 基本不等式 (均值不等式)： 强调其“一正、二定、三相等”的适用条件，并详细讲解如何通过配凑、拆项等方法构造符合条件的表达式，用于求最值。 线性规划： 将实际问题转化为二元一次不等式组，通过绘制可行域和目标函数平行移动来确定最优解，训练学生的建模能力。 含绝对值不等式和分式不等式的求解： 强调分类讨论的不重不漏，以及利用数轴穿线法求解二次不等式的技巧。 --- 第六部分：立体几何——空间想象力的拓展 从平面到立体，是对学生空间思维的严峻考验。本书提供系统、直观的解题框架。 重点解析： 空间几何体的三视图与直观图： 训练从二维图形还原三维实体的能力，这是解题的基础。 线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质： 采用“线面角”、“二面角”的定义法和“向量法”（作为进阶方法）双线并进。重点讲解如何通过构造辅助线（如垂线、平行线）来建立空间直角坐标系。 几何体的表面积与体积计算： 强调体积公式的理解，并详细解析等体积法在求解二面角或点到面距离时的巧妙应用。 --- 第七部分：解析几何初步——运动与变化的几何描述 本部分是函数思想在几何中的具体体现，重点围绕直线与圆展开。 重点解析： 直线方程： 掌握点斜式、斜截式等形式的灵活切换，重点在于“点斜式”在处理过定点问题时的优越性。深入理解两点式在求中点坐标时的坐标法应用。 圆的方程： 掌握标准方程和一般方程的互化，重点在于几何性质的代数化（如弦长公式、点到圆心距离判断位置关系）。 直线与圆、直线与直线的位置关系： 侧重于利用点到直线距离公式（特别是求弦长和切线问题）和判别式（求交点个数）。 --- 学习建议： 本书配套的练习旨在检验概念的掌握程度，而非单纯考察计算难度。建议学习者在掌握每节课的基础知识点后，立即完成相应的同步练习，重点回顾那些需要多次尝试或借助几何直觉才能解决的题目，从而真正实现从“知道”到“会用”的跨越。本书强调解题方法的系统性与普适性，帮助学生建立起一套完整的高中数学知识框架。

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坦白讲，一开始我对它的期望值是“能帮我提高几分”的实用主义目标，但读完大半后，我发现它带来的改变是更加根本性的——它重塑了我对“努力”的定义。过去我以为数学学习就是大量重复刷题，但这本书更强调“有效练习”。它提供的那些“精选变式”练习，每一道都像是精心挑选的磨刀石，它们不会用题海战术来压垮你，而是用高质量的题目来激发你思维的潜能。作者在给出答案解析时，不仅告诉了你“怎么做”，更重要的是解释了“为什么这么想”，那些思路的拐点和陷阱的规避，才是真正有价值的信息。我开始学会反思自己的错误，而不是仅仅对一下答案就翻篇。这种注重思维质量而非数量的训练模式，极大地提升了我学习的效率，让我感觉我的时间花在了刀刃上，而不是在无效的重复劳动中消磨。

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这本书真是让我茅塞顿开，尤其是对那些以往觉得抽象难懂的概念，作者总能用非常贴近生活又深入浅出的方式来阐述。比如解析几何那块，我记得以前学的时候总是在公式里打转，根本想象不出那个点的轨迹到底是个啥样。但这本书里，通过一些巧妙的比喻和图形化的解释，我一下子就明白了为什么那些坐标变换会有那样的效果，感觉思维一下子打开了。而且，它不是那种填鸭式的灌输，而是引导你去思考，让你自己去发现规律，这对我来说太重要了。我常常会花很长时间在思考作者提出的那些小小的“思考题”，虽然它们看起来简单，但却是通往深刻理解的钥匙。很多辅导书只是罗列知识点和例题，但这本书更像是一位耐心的、高水平的老师在陪着你一步步走，确保每一步都走稳了才继续前进。这种教学方式极大地提升了我学习数学的兴趣和自信心，让我不再畏惧那些复杂的证明题。

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我必须得说，这本书的排版和设计简直是教科书级别的典范，每一个细节都体现了对学习者体验的极致关注。颜色搭配得非常舒服，既不会过于花哨分散注意力，又能清晰地区分重点内容和辅助说明。尤其值得称赞的是它的图示质量，那些复杂的函数图像、立体几何的剖面图，线条清晰锐利，标注精准无误，完全不像有些市面上粗制滥造的资料，图画得模糊不清，根本无法帮助理解。拿到手的时候，我就感觉它不是那种“用完就扔”的消耗品，而是一本值得反复研读的工具书。而且，它的装订质量也很好，经常翻阅和做笔记也不会出现散页的现象。这种对物理载体的重视，在如今这个电子化时代显得尤为可贵，它提供了一种沉浸式的、可以“触摸”的学习体验，让人感觉学习本身也是一种享受，而不是负担。

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这本书的语言风格简直是一股清流，完全颠覆了我对传统数学教材那种刻板、干燥的印象。它有一种独特的、略带幽默的叙事感，读起来非常流畅自然，仿佛在听一位经验丰富的前辈在和你娓娓道来那些“数学界的秘密”。作者在解释某些复杂定理的背景时，会穿插一些历史的小故事或者前人的思考过程，这让原本冷冰冰的数学知识一下子变得有“人情味”起来。比如，介绍某个定理时，他会描述发现者当时遇到的困境，这让我能更好地代入情境，理解这个知识点诞生的不易和它解决的实际问题。这种娓娓道来的方式，极大地降低了我的阅读疲劳感，使得我可以长时间保持专注。说实话，我很少有读一本数学书能一口气读完一个章节而不感到枯燥的经历，这本书做到了，它成功地将枯燥的理论学习转化成了一种愉快的知识探索之旅。

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这本书对于应试的帮助可以说是立竿见影，但它的价值远不止于此。它最大的功劳在于构建了一个极其稳固的知识框架。作者很注重知识点之间的横向和纵向联系，不会让知识点成为孤立的存在。比如，在讲完数列的求和公式后，紧接着就会用这些公式去解决与函数、甚至初步的微积分相关的实际问题，让你体会到数学各个分支是如何互相支撑的。这种体系化的讲解，让我在做综合大题时，不再是东拼西凑，而是能迅速定位到需要调用的核心工具箱里的哪几件“利器”。我过去考试时常遇到的问题就是，读题后不知道从何下手，但自从系统地学习了这本书的章节逻辑后，那种“茫然”的感觉大大减少了。它教会了我如何“解构”问题，而不是简单地“套用”公式，这才是高分和真正掌握知识的区别所在。

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