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出版者:中国劳动社会保障出版社 (2007年1月1日)

作者:

出品人:

页数:106 页

译者:

出版时间:2007年01月

价格:13.5

装帧:平装

isbn号码:9787504563231

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
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• 理工科
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• 第2册
• 微积分
• 函数
• 极限

概率论与数理统计基础 作者： 张文华，李明德 出版社： 科学技术文献出版社 装帧： 平装 页数： 450页 定价： 68.00元 --- 内容简介 《概率论与数理统计基础》是一本全面而深入的教材，旨在为理工科、经济管理类及相关专业学生打下坚实的概率论与数理统计理论基础，并培养其运用这些工具分析和解决实际问题的能力。本书内容覆盖了概率论的核心概念、随机变量的性质、大数定律与中心极限定理，以及数理统计中的参数估计、假设检验等关键领域。 全书结构严谨，逻辑清晰，从基础概念出发，逐步深入到高等理论，力求做到理论的严谨性与应用性的有机结合。 --- 第一部分 概率论基础 (Probability Theory) 第一章 随机事件与概率 本章首先引入了随机试验、样本空间和随机事件等基本概念，为后续的学习奠定了集合论基础。重点讲解了古典概型、几何概型以及条件概率和事件的独立性。通过大量贴近实际的例子，帮助读者理解概率的本质及其计算方法。特别关注了对独立事件的深刻理解，这是后续随机过程分析的基础。 第二章 随机变量及其分布 本章是概率论的核心内容之一。详细阐述了离散型随机变量和连续型随机变量的概念，及其对应的概率分布函数（分布列与概率密度函数）。深入剖析了常见的几种重要分布，包括二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。正态分布部分进行了详尽的讲解，强调其在自然界和工程中的普遍性及其在中心极限定理中的关键作用。此外，还介绍了随机变量的数学期望、方差、矩以及分布函数的性质。 第三章 多维随机变量 本章将单变量的分析扩展到多变量的情形。重点探讨了联合分布、边际分布以及条件分布。条件期望和条件方差的概念被引入，用以描述变量之间的依赖关系。协方差和相关系数的计算和意义被详细阐述，用以衡量两个随机变量之间的线性关系强度。对于二维连续随机变量，引入了联合概率密度函数和联合分布函数的概念，并讨论了独立随机变量的判定条件。 第四章 随机变量的数字特征 本章系统总结和深化了与随机变量相关的各种数字特征。除了期望和方差外，还引入了更高阶的矩（如偏度、峰度），用以更精细地刻画随机变量的形态特征。向量随机变量的期望（向量）和协方差矩阵（$N imes N$ 矩阵）被详细介绍，为后续多元统计分析做好铺垫。本章强调了期望和方差在线性变换下的性质，这些性质在应用中极为常用。 第五章 随机变量的极限理论 极限理论是连接概率论与数理统计的桥梁。本章清晰地介绍了依概率收敛、平方平均收敛和几乎必然收敛这三种主要的收敛概念。切比雪夫不等式作为衡量随机变量稳定性的基本工具被首先介绍。随后，重点讲解了大数定律（弱收敛和强大数定律），揭示了大量独立重复试验的稳定性。最后，本章的重头戏是中心极限定理（CLT），详细阐述了其在不同分布下的普适性，说明了为什么正态分布在统计推断中占据如此核心的地位。 --- 第二部分 数理统计基础 (Mathematical Statistics) 第六章 统计数据与统计量 本章是数理统计的起点，主要讨论如何从实际问题中获取数据，并对数据进行初步的整理和描述。介绍了总体与样本的概念，以及样本的随机性和独立性假设。详细讲解了样本的常用统计量，包括样本均值、样本方差、样本矩等。特别是对次序统计量进行了介绍，它们在非参数统计中的重要性。通过直方图、茎叶图等工具，讲解了数据的图形化描述方法。 第七章 统计估计 本章聚焦于如何根据样本信息去推断未知的总体分布参数。首先介绍了估计量的基本要求，如无偏性、有效性和一致性。详细讲解了两种主要的估计方法：矩估计法（Method of Moments, MM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。MLE 部分进行了深入的推导和讨论，分析了其渐近性质（如渐近正态性、渐近有效性）。此外，还介绍了区间估计的概念，并给出了几种常见分布下参数（如均值、方差、比例）的置信区间的求解方法。 第八章 假设检验 假设检验是统计推断的另一大支柱。本章系统地介绍了假设检验的基本思想、步骤和术语，包括原假设（$H_0$）、备择假设（$H_1$）、显著性水平、检验统计量和P值等。深入探讨了第一类错误和第二类错误的权衡。重点讲解了基于样本均值、样本方差的参数假设检验，包括Z检验、t检验、$chi^2$ 检验（方差检验）以及F检验（方差比检验）。对于小样本情况下的t检验，进行了详尽的理论论证和应用说明。 第九章 常用分布的拟合检验与独立性检验 本章将检验方法扩展到对分布形态和变量之间关系的研究。详细介绍了卡方 ($chi^2$) 分布的应用。核心内容包括：拟合优度检验（检验样本数据是否符合某一理论分布，如正态性检验）和独立性检验（使用列联表检验两个分类变量之间是否存在关联）。本章通过实际案例展示了如何构建和解释列联表，以及如何利用 $chi^2$ 统计量进行判断。 第十章 方差分析 (ANOVA) 方差分析是比较多个总体均值是否相等的强大工具。本章从单因素方差分析入手，详细解释了F检验在方差分析中的作用，并通过分解总平方和（Total Sum of Squares, TSS）来解释均方（Mean Square, MS）的来源。随后，进一步介绍了双因素方差分析，探讨了因子间的交互作用效应，使得读者能够处理更复杂的多因素实验设计问题。 --- 本书特色 1. 理论与应用并重： 既严格遵循概率论和数理统计的公理化体系，又嵌入了大量的工程、金融、生物医学等领域的应用案例，帮助读者理解理论的实用价值。 2. 强调计算与软件结合： 虽然侧重理论推导，但在每章的习题和案例分析中，鼓励使用统计软件（如R或Python）进行实际数据分析，培养现代数据科学素养。 3. 习题设计精良： 包含大量基础概念题、中等难度的计算题以及需要综合运用知识的开放式思考题，以巩固学习效果。 4. 数学基础扎实： 涉及微积分和线性代数的基础知识，使得读者在理解高维随机变量和协方差矩阵时能够游刃有余。 适用对象： 本科高年级学生、研究生（非数学专业）、需要系统学习概率统计的工程技术人员和研究人员。

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阅读这本书的过程，体验感非常割裂，因为它在理论叙述的严谨性和日常应用场景的衔接上，做得非常不到位。一方面，作者在定义和定理的陈述上，采用了非常精炼和高度抽象的数学语言，这本无可厚非，毕竟是高等数学。但另一方面，当需要引入实际应用，比如在物理、工程或经济学中的具体实例时，解释却显得力不从心，显得非常牵强和生硬。很多章节读起来，就像是在阅读一本纯粹的集合论手册，而不是一本旨在“应用”和“理解”的教材。例如，涉及到多元微积分中某些高维几何概念的阐释时，作者仅仅依赖于符号运算的推导，而缺乏必要的几何直观图示或类比说明。这使得我必须频繁地跳出这本书，去网络上搜索相关的视频讲解或更形象化的解释才能勉强理解其深层含义。一本优秀的教材，应该像一位耐心的导师，既能言传（理论推导），也能身教（直观演示），这本书显然在这方面严重失衡，更偏向于冰冷的“知识点罗列”。

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这本书的习题设置与讲解部分，完全没有考虑到不同学习进度的读者的需求，显得极其功利化和单一化。它似乎预设了所有读者都具备极高的基础和相同的学习节奏，直接堆砌了大量需要高度技巧性运算才能解出的难题，而对于那些仍在努力消化基础概念的初学者来说，这些习题简直是望而生畏的“天书”。更让人诟病的是，即便是配套的参考答案，也常常是“一步到位”式的，缺乏必要的中间推导过程。比如，一个复杂的积分或微分方程的求解，它直接给出了最终结果，中间那些至关重要的换元、分部积分或者拉普拉斯变换的细节步骤被完全省略了。这让我在尝试复盘和自我纠错时，完全找不到卡住自己的那个环节。这就好比教练只告诉你终点在哪里，却不教你跑步的姿势。如果这本书的目标是培养“解题机器”，那它或许成功了，但对于培养真正的数学思维和逻辑构建能力，它的价值可以说是大打折扣。我期待看到更多启发性的、从易到难循序渐进的题目组合，以及更加详尽和人性化的解题思路剖析。

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这本书的排版设计简直是一场灾难，内页的纸张质量也让人不敢恭维。拿到手的时候，我就觉得这个“平装”的成本控制得太粗糙了，封面摸上去软塌塌的，似乎轻轻一折就要散架。更让我抓狂的是，字体印刷的清晰度和间距问题。有些关键的公式和定理，印得模糊不清，边缘都有毛边，这对于需要精确理解的数学内容来说，简直是致命的。翻阅的时候，感觉纸张的摩擦力很大，书页很容易粘在一起，不像一些高质量的教材那样可以顺畅地翻动。而且，书脊的装订也显得非常单薄，我甚至不敢用力打开书本去仔细看那些复杂的证明过程，生怕用力过猛，书就得在中间裂开。坦白说，作为一本高等数学的教材，内容的呈现方式比内容本身更让我感到沮丧。如果只是作为参考资料偶尔翻阅，或许还能忍受，但如果指望它能陪伴我度过一整个学期的学习过程，我实在是没有信心。希望出版商在后续的版本中，能对纸张、印刷工艺和装订技术进行一次彻底的升级，毕竟，数学学习需要的是清晰和持久的载体，而不是这种脆弱的“快消品”体验。

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从语言风格的角度来看，这本书的作者似乎过于追求“简洁”而牺牲了必要的“友好度”。书中充斥着大量缩写和行话，虽然这些在专业领域内是标准术语，但对于一个正在努力适应这一学科复杂性的读者而言，这种缺乏引导的表达方式让人感到备受挫折。很多时候，我需要反复阅读一个句子三四遍，才能确定作者到底想表达的是一个定义、一个假设还是一个结论。例如，在处理一些涉及极限的证明时，作者习惯于省略掉一些看似“显而易见”的逻辑步骤，比如对 $epsilon-delta$ 语言的灵活运用，这种“心照不宣”的写法，对于习惯于清晰、完备阐述的学习者来说，无疑是一种智力上的挑战。这本书读起来更像是给已经精通该领域的人士准备的快速参考手册，而不是一本引导新手入门的教育工具。我希望作者能多投入一些笔墨，用更具亲和力和解释性的语言来构建论证，降低阅读过程中的认知负荷，让学习过程变得更顺畅、更鼓舞人心一些。

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我发现这本书在章节间的逻辑过渡上存在一些明显的跳跃和不连贯性，这极大地影响了知识体系的构建。有些知识点，比如从常微分方程突然跳跃到拉普拉斯变换，中间缺少了足够的铺垫和联系，使得读者需要自己去“脑补”这段逻辑链条。理论上，高等数学是一门环环相扣的学科，前置知识是后续学习的基石，但这本书的编排似乎更像是一个个独立的知识模块被简单地堆砌在一起，而不是有机融合的整体。比如，在介绍级数收敛性时，对阿贝尔判别法和狄利克雷判别的引入显得仓促，没有充分论证它们在特定应用场景中的优势互补，导致我需要花费额外的精力去梳理它们之间的内在联系，区分使用它们的临界条件。这种结构上的松散，使得学习者很难建立起宏观的知识地图，总感觉自己像是在知识的海洋中盲目游泳，而不是沿着清晰的航线前行。如果能对不同主题之间的依赖性和递进关系进行更明确的标注和梳理，这本书的价值将大大提升。

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