离散数学解题指南 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787810650670

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• 离散数学
• 数学
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• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 解题技巧
• 高等教育

《离散数学解题指南》是一本专注于离散数学领域各类典型问题的解析与解题方法的指导性书籍。本书旨在帮助读者系统地掌握离散数学的核心概念，并有效地应用于解决实际问题。 本书内容涵盖了离散数学的多个重要分支，包括但不限于： 集合论基础与应用： 集合的基本概念： 集合的定义、表示法（列举法、描述法）、集合之间的关系（子集、真子集、相等、空集、全集）、集合的运算（并集、交集、差集、补集、对称差集）。 幂集与笛卡尔积： 理解幂集的构成及其性质，掌握笛卡尔积的定义与计算。 集合恒等式与证明： 详细讲解各类集合恒等式（如分配律、德摩根定律等）的推导与应用，以及使用数学归纳法、反证法等证明方法。 关系与函数： 关系的定义、表示（关系矩阵、关系图）、关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）、闭包（自反闭包、对称闭包、传递闭包）。掌握等价关系与偏序关系的概念、性质及应用，如哈斯图的绘制。函数的定义、表示、性质（单射、满射、双射），以及复合函数与逆函数。 图论及其应用： 图的基本概念： 图的定义、表示（邻接矩阵、邻接表）、图的类型（无向图、有向图、多重图、简单图）、顶点的度、边的性质。 连通性： 连通分量、割顶、桥、连通图的判定。 特殊图： 完全图、正则图、二分图、平面图、对偶图。 路径与回路： 欧拉路径与欧拉回路（判定与构造）、汉密尔顿路径与汉密尔顿回路（判定与构造）。 树： 树的定义、性质、生成树、最小生成树（普里姆算法、克鲁斯卡尔算法）。 图的着色： 图的染色问题，如色数、色多项式。 应用： 介绍图论在网络路由、社交网络分析、交通规划、电路设计等领域的实际应用。 组合计数原理： 基本计数法则： 加法原理、乘法原理。 排列与组合： 排列（区分顺序）、组合（不区分顺序）的定义、计算公式及其应用。 容斥原理： 掌握容斥原理的计算方法，解决包含“至少”、“至多”、“恰好”等限制条件的计数问题。 鸽巢原理： 理解鸽巢原理的含义，并能将其应用于证明问题的存在性。 生成函数： 引入生成函数的概念，用于解决复杂的组合计数问题，如递推关系的求解。 递推关系： 线性齐次递推关系（特征方程法）、线性非齐次递推关系（待定系数法）。 逻辑与证明： 命题逻辑： 命题及其真值，联结词（非、合取、析取、蕴含、等价），命题公式的分类（重言式、矛盾式、可满足式）。 推理规则： 掌握基本的推理规则（如肯定前件、否定后件、假言推理、析取三段论等）及其在证明中的应用。 谓词逻辑： 量词（全称量词、存在量词），谓词及其辖域。 证明方法： 直接证明法、反证法、数学归纳法（基本归纳法、强归纳法）、构造性证明。 代数结构基础： 群： 群的定义、性质、例子（整数加法群、非零实数乘法群等）、子群、循环群、同态与同构。 环与域： 环的定义、性质、例子；域的定义、性质、例子。 布尔代数： 布尔代数的定义、基本性质、应用（逻辑电路设计）。 本书的特色与优势： 理论与实践相结合： 不仅阐述离散数学的理论知识，更注重如何将这些理论应用于解决具体的数学问题。 详尽的例题解析： 针对每一个知识点，都提供了大量精心挑选的例题，并进行详细的步骤分解与分析，力求让读者理解解题思路与方法。 循序渐进的难度： 题目难度设计由浅入深，从基础概念的理解到复杂问题的解决，帮助读者逐步提升解题能力。 覆盖面广： 涵盖了离散数学学科的核心内容，能够满足不同层次读者的学习需求，无论是初学者入门还是进阶复习，都能从中获益。 清晰的逻辑结构： 各章节之间联系紧密，内容组织条理清晰，便于读者系统性地学习和梳理知识体系。 强调解题技巧： 除了讲解理论，本书还归纳总结了各类问题的常见解题技巧、易错点及注意事项，帮助读者避免不必要的错误。 本书适合高等院校数学、计算机科学、信息科学、通信工程、人工智能等专业本科生、研究生，以及从事相关领域研究与开发的专业人士阅读。通过本书的学习，读者将能够扎实掌握离散数学的理论知识，灵活运用各种数学工具解决实际问题，为进一步深入学习相关专业课程打下坚实基础。

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这本书的排版和装帧简直是艺术品，拿到手的时候，那种厚实感和纸张的质感就让人心情愉悦。封面设计非常简洁，却又透露出一种深邃的数学美感，蓝白相间的色调让人联想到宇宙的浩瀚与逻辑的严谨。内页的字体选择也很到位，清晰易读，重点部分都有特别的标记或加粗，看得出来作者和出版社在细节上是下了大功夫的。尤其值得称赞的是，很多定理的推导过程，作者都采用了图文并茂的方式，用一些巧妙的插图来辅助说明抽象的概念，这对于初学者来说简直是救星。我记得我以前看其他教材时，光是理解一个复杂的证明就得耗费大量精力去想象那些符号的意义，而这本书则像是手把手地领着你走过迷宫，每一步都有明确的指引。纸张的克重似乎也经过精心计算，翻页时既不会觉得太轻浮，也不会过于沉重，长时间阅读下来，眼睛的疲劳感也减轻了不少。这本书不仅仅是一本工具书，更像是一件值得收藏的工艺品，每次翻阅都能带来一种精神上的享受，这在理工科书籍中是相当难得的体验。

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这本书最让我感到惊喜的是它在“数论”章节的处理方式。通常，数论部分在很多教材里都是被简化或跳过的“硬骨头”，要么讲解得过于晦涩，要么就只是简单介绍了模运算的基础知识。但这本书却以一种近乎“讲故事”的方式，将费马小定理和欧拉定理的推导过程娓娓道来，仿佛在讲述数学家们发现这些规律时的心路历程。作者似乎对激发读者的好奇心有着天生的敏感度，他会在关键步骤设置悬念，引导读者自己去探索下一步的逻辑跳跃点，而不是直接给出答案。这种互动式的阅读体验，极大地提升了我独立思考的积极性。它不要求你死记硬背那些公式，而是让你真正理解公式背后的数学直觉。读完数论部分，我感觉自己对“整除性”和“同余关系”的理解达到了一个前所未有的深度，这对于后续学习密码学等相关领域打下了极其坚实的基础，这本书的价值远远超出了“解题指南”这个名字所暗示的范畴。

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我是一个正在为期末考试焦头烂额的数学系大三学生，说实话，我手头已经堆了不下五本参考书了，但真正能帮我理清思路的少之又少，直到我偶然发现了这本“宝典”。它最让我惊喜的是对那些最基础、最容易被忽略的定义和公理的阐述，简直是钻到了牛角尖里去解释，力求做到滴水不漏。很多教材只是草草带过，等你遇到需要灵活运用这些基础知识的难题时，就会发现根基不稳。而这本书，它会花大篇幅去探讨一个概念的“为什么”和“如何形成”，而不是仅仅停留在“是什么”。比如在讨论集合的等价关系时，它不仅给出了等价关系的判定标准，还深入剖析了它在不同数学分支中的实际应用场景，这极大地拓展了我的视野。它的语言风格是那种非常沉稳、极富逻辑性的陈述，没有多余的口水话，每一个句子都像是经过千锤百炼的数学命题，直击核心，效率高得惊人，真正做到了“惜字如金”。

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这本书的难度曲线设置得非常科学合理，完全颠覆了我对传统参考书“开头简单，结尾地狱”的刻板印象。它采取了一种螺旋上升的结构，你在前面看似简单的例子中，就已经悄悄埋下了后面复杂问题的解题技巧的影子。我记得在学习图论那一部分时，一开始的几个欧拉路径的例子，看起来像是简单的步行问题，但作者巧妙地在其中融入了握手定理的初步应用，为后面证明哈密顿回路的存在性铺平了道路。这种前瞻性的教学设计，让你在不知不觉中就吸收了更高级的思维方式。更重要的是，它不是那种只罗列例题和答案的书。每一个例题的解析都像是一场精彩的辩论赛，作者会先提出一个解题的思路方向，然后论证为什么这个方向是可行的，如果遇到陷阱，也会明确指出错误思维的根源所在。这种“反面教材”式的引导，比单纯看正确解法要有效得多，它训练的不是机械记忆，而是批判性思维。

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我从事的是软件开发工作，虽然大部分时间用不到高等数学，但逻辑推理能力是日常工作中不可或缺的基石。我购买这本书的初衷其实是为了温习和强化自己的离散结构理解，以便更好地理解算法的复杂度和数据结构的底层逻辑。这本书在处理“证明”这块内容时，展现出了惊人的实践指导意义。它不仅仅停留在理论层面，而是将抽象的逻辑推理与实际的计算机操作紧密联系起来。例如，在讲解归纳法证明算法的正确性时，它会用伪代码的形式来展示每一步的对应关系，这对我来说简直是醍醐灌顶。很多时候，我们写完代码就觉得万事大吉，但这本书教会我如何从数学的严谨性上去审视代码的逻辑漏洞。它的语言风格偏向于一种严谨的工程报告，清晰、精确、不含糊，非常适合需要将理论快速转化为实际应用场景的专业人士阅读。

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