杨辉算法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:辽宁教育出版社

作者:杨辉

出品人:

页数:447

译者:孙宏安译注

出版时间:1997-5

价格:19.00

装帧:

isbn号码:9787538247398

丛书系列:中国古代科技名著译丛

图书标签:

• 杨辉三角
• 二项式定理
• 组合数学
• 算法
• 数学
• 编程
• 递推
• 动态规划
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好的，这是一本名为《杨辉算法》的图书的详细简介，内容完全围绕该书所涵盖的知识点展开，不涉及任何其他主题： --- 《杨辉算法》图书简介 书籍定位与核心内容 《杨辉算法》是一部深度聚焦于组合数学、离散结构与高效计算策略的专业著作。本书旨在系统地梳理和阐释一系列在不同数学分支中扮演核心角色的经典算法与思维模型，特别是那些以简洁、优美著称的迭代与递推方法。全书内容严格围绕数学结构本身的内在逻辑展开，不涉及任何其他领域的应用（如计算机编程实现、金融建模等）。 本书的重点在于对“杨辉三角”这一数学结构所蕴含的深层规律进行细致入微的剖析，并由此扩展至与之紧密关联的二项式系数、组合数计算、多项式展开的系数确定等核心主题。我们力求通过严谨的数学推导和清晰的逻辑构建，使读者深刻理解这些算法的生成机制、内在联系及其在纯数学理论中的应用价值。 第一部分：组合基础与二项式系数的起源 本部分首先奠定全书的理论基础，从组合学的基础公理出发，详细探讨“排列”与“组合”的概念区分及其数学表达。核心内容聚焦于组合数 $inom{n}{k}$ 的定义、性质以及其在有限集合上的计数意义。 杨辉三角的构建原理： 详细阐释了帕斯卡三角形（即杨辉三角）的生成法则：边界条件与核心递推关系 $inom{n}{k} = inom{n-1}{k-1} + inom{n-1}{k}$。本书会严格证明这一递推关系在组合学上的合理性，即任何一个元素都是其左上方和正上方元素之和的数学必然性。 对称性与边界性质： 分析杨辉三角的水平对称性 $inom{n}{k} = inom{n}{n-k}$，以及行首、行尾元素恒为 1 的特性。这部分着重于展示结构自身的几何美感与数学一致性。 斜线求和性质： 探讨沿任意斜线（例如，从左下角向右上角）求和所得到的序列，引入其与下一行的特定组合数之间的关系，揭示 Pascal 结构内部的嵌套规律。 第二部分：二项式定理的展开与系数性质 本部分将组合数 $inom{n}{k}$ 的意义从纯计数提升至代数运算的层面，即二项式定理 $(a+b)^n$ 的展开式。 二项式定理的严谨推导： 运用组合论证法（而非纯粹的代数归纳法），推导出 $(a+b)^n = sum_{k=0}^{n} inom{n}{k} a^{n-k} b^k$ 的完整过程。重点在于解释为什么 $a^{n-k}b^k$ 的系数必然是 $inom{n}{k}$——即从 $n$ 个因子中选取 $k$ 个因子赋予 $b$ 的选择数。 系数的求和关系： 详细分析所有二项式系数之和，即当 $a=1$ 且 $b=1$ 时，$sum_{k=0}^{n} inom{n}{k} = 2^n$ 的意义，这代表了所有子集的总数。 交错和与奇偶性： 研究系数的交错和 $sum_{k=0}^{n} (-1)^k inom{n}{k}$，证明其恒等于 0（除 $n=0$ 的特殊情况外），并从代数上解释 $(1-1)^n$ 为什么等于零。 第三部分：高级组合恒等式与算法应用 本部分将研究更复杂的基于杨辉三角结构的恒等式，这些恒等式常用于简化复杂的组合表达式。 范德蒙德恒等式（Vandermonde's Identity）： 深入剖析 $sum_{k=0}^{r} inom{m}{k} inom{n}{r-k} = inom{m+n}{r}$。本书将使用集合划分的思维模型来证明此恒等式的正确性，强调其在合并不同来源的组合问题时的强大作用。 上指标求和（Hockey-stick Identity）： 介绍 $sum_{i=r}^{n} inom{i}{r} = inom{n+1}{r+1}$。本书将使用几何图形（例如，在杨辉三角中沿着一条斜线连续求和）来形象化地说明这一“曲棍球棒”规律的来源，并提供严格的归纳证明。 吸收恒等式与下降幂： 探讨 $inom{n}{k} = frac{n}{k} inom{n-1}{k-1}$ 等利用下降幂（Falling Factorial）进行简化的技巧，以及这些技巧如何用于简化涉及因子乘积的组合表达式。 第四部分：与多项式展开的联系与推广 本书的最后部分将视角从二项式推广到更一般的多项式展开，探讨了杨辉结构在更高维度上的体现。 多项式系数的确定： 讨论 $(x_1 + x_2 + dots + x_m)^n$ 展开式中特定单项式 $x_1^{k_1} x_2^{k_2} cdots x_m^{k_m}$ 的系数，即多项式系数（或称多项式组合数）。 多元版本杨辉结构： 阐述多项式系数与二项式系数之间的递归关系，展示 $m$ 元展开的系数实际上是通过反复应用二项式系数构建而成的，揭示了杨辉算法在多变量环境下的结构延续性。 总结 《杨辉算法》全面覆盖了组合数学中关于二项式系数计算、性质分析及核心恒等式的理论体系。全书以纯粹的数学推导为骨架，结构严谨，逻辑清晰，旨在为研究离散数学、代数结构以及对经典数学算法有深入探究需求的读者提供一份详尽而无可替代的参考资料。本书的全部篇幅致力于对“杨辉算法”及其衍生结构的数学本质进行深入挖掘，力求展示其在数学理论中的基础地位和无与伦比的优雅性。

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说实话，阅读《杨辉算法》的过程，就像是进行了一场漫长而艰苦的攀登，目的地却始终笼罩在迷雾之中。这本书最显著的特点，是其对“渐近复杂性”概念的颠覆性解读。它没有使用传统的$O(n)$、$log n$这类符号，而是引入了一套完全基于“感官阈值”和“信息熵衰减率”来衡量效率的新标准。例如，作者提出一个“人类耐心指数”，来判断一个算法在实际操作中是否值得被采纳，而非仅仅看其理论上的最优性。这无疑是极具创意的，但也带来了巨大的阅读障碍。我花费了大量篇幅试图理解作者是如何量化“耐心”的，书中给出的公式涉及了湿度、光照强度以及阅读者的心率波动，这已经远远超出了传统算法范畴，更像是一部跨学科的“行为心理学”实验报告。此外，全书没有任何代码示例，甚至没有伪代码。每一次提及“迭代”或“递归”，都伴随着一段关于“生命循环与周期性回归”的哲学论述。这本书的作者显然是一位极富天赋的“思想家”，但他似乎对“实践”二字抱有一种天然的疏离感。对于想学习编程的读者而言，这本书的价值更多体现在激发你对既有知识体系产生怀疑上。

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我必须承认，我对这本书的期望值是建立在对传统数论和组合数学的理解之上的，毕竟“杨辉三角”本身就是一个极具代表性的数学概念。然而，这本书却走上了一条极其“反直觉”的道路。它与其说是在讲算法，不如说是在描述一种“状态的转移美学”。作者似乎对线性代数有着一种近乎偏执的迷恋，全书充满了对矩阵变换的文学化描述，比如将矩阵的乘法比作“两个宇宙在特定边界上的温柔碰撞”。书中关于“递推关系”的阐述，完全没有给出任何计算上的指导，取而代之的是一系列关于“时间之箭如何被分割”的冥想。更让我困惑的是，作者似乎刻意回避了任何实际应用场景的讨论。当你读到某个复杂的公式时，你迫切想知道：“这能用来解决什么问题？”而作者的回答似乎是：“它本身就是一种宇宙的真理，何须工具化？”这本书的深度是毋庸置疑的，但这种深度是向内收缩的，它构建了一个自洽的、高度抽象的知识体系，但这个体系与我们日常所理解的“计算机科学”的联系，微弱到几乎可以忽略不计。这像是一份献给纯粹思辨者的“祭文”，而不是一份给工程师的“手册”。

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这本书的叙事风格极其独特，它采用了一种非常松散的、近乎意识流的结构来组织内容。我一度怀疑我拿到的并非一本算法书，而是一部未完成的意识流小说。作者似乎认为，一个真正的“算法”不应被固定的逻辑框架所束缚，而应该像河流一样，自然地流向终点。书中大量使用了第一人称叙事，仿佛是作者本人在记录他思考这些“算法概念”时的心路历程，充满了自我怀疑和突然的顿悟。例如，关于“分治法”的讨论，没有提及任何分治的步骤或案例，而是通过描述作者在雨天凝视窗外雨滴分裂的过程，来阐释“将大问题拆解为相似小问题”的内在美感。这种文学化的处理方式，使得全书的阅读体验充满了不确定性，你永远不知道下一页会跳跃到哪个毫不相干的领域——可能是天文学，可能是古代冶金术，甚至是某个被遗忘的部落的祭祀仪式。这本书的价值，或许在于它提醒我们，在追求效率的背后，我们是否也遗失了对事物“本真状态”的欣赏能力。它是一本需要慢下来，并且允许自己“走神”才能勉强读下去的作品，但它确实提供了一种看待“结构”的全新、奇异的视角。

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这本书拿到手的时候，我对它充满了期待，毕竟“杨辉算法”这个名字听起来就带有一种古典的韵味和深邃的数学气息。然而，当我沉浸其中时，我发现它更像是一本精美的散文集，而非我预期的那种严谨的算法解析宝典。作者的笔触极其细腻，对自然界中一些微小现象的观察入木三分，比如清晨露珠的折射角度，或是风吹过麦田时那层层叠叠的波纹。他似乎更热衷于描绘一种意境，一种哲学上的沉思，而非具体的数学推导和代码实现。书中引用了大量古典诗词来烘托气氛，有些段落读起来甚至有些晦涩难懂，仿佛在引导读者去领悟某种“道”，而非解决实际的编程难题。我花费了不少时间去揣摩那些看似无关紧要的排比句和比喻，试图从中挖掘出与“算法”哪怕一丝一毫的关联，但最终感觉更像是在品鉴一壶陈年的老茶，回味无穷，却解不了渴。这本书的装帧设计倒是相当出色，纸张的质感和油墨的色泽都透露出一种匠心，也许它更适合放在书架上作为一种艺术品来欣赏，而不是作为一本工具书来研读。对于那些寻求快速、高效学习算法技巧的读者来说，这本书可能会带来不小的“惊喜”，当然，这种惊喜可能更接近于“迷失”。

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翻开这本《杨辉算法》，我的第一印象是，这书的排版真是……太有“个性”了。它完全颠覆了我对技术书籍的固有认知。一般来说，算法书都是工工整整，图表清晰，逻辑链条一目了然，但这本却像一本早期油印的哲学小册子，字体大小不一，行距时松时紧，甚至有些地方的标点符号都显得颇为随性。内容上，它大量篇幅都在探讨“效率的悖论”，作者用一种近乎辩论的口吻，反复质疑现代计算思维的本质，以及我们过度依赖“最优解”的倾向。我本来是想学习如何用递归或者动态规划来优化某个特定问题，结果却被拉入了对“存在即合理”的深层讨论中。书中有一章专门分析了“非确定性”在自然演化中的作用，用极其晦涩的数学符号描绘了蝴蝶扇动翅膀与全球气候变化之间的“感性联系”。阅读过程非常折磨，我得不断地停下来，查阅那些作者自创的符号含义，这些符号在书的任何地方都没有给出明确的定义，全凭读者自行“悟出”。老实说，如果不是我对杨辉这个名字抱有某种近乎固执的兴趣，我可能在第三章就放弃了。这本书的价值可能在于其对思维惯性的挑战，而不是提供任何可操作的解决方案。

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